你能中大獎嗎？

彩票是否中獎就是個典型的概率事件，但概率不僅僅出現在類似買彩票這樣的賭博或遊戲中，在日常生活中，我們時時刻刻都要接觸概率事件。比如，天氣有可能是晴、陰、下雨或刮風，天氣預報其實是一種概率大小的預報；又如，今天某條高速公路公路上有可能發生車禍，也有可能不發生車禍；今天出門坐公交車，車上有可能有小偷，也有可能沒有小偷。這些都是無法確定的概率事件。

由於在日常生活中經常碰到概率問題，所以即使人們不懂得如何計算概率，經驗和直覺也能說明他們做出判斷。但在某些情況下，如果不利用概率理論經過缜密的分析和精確的計算，人們的結論可能會錯得離譜。舉一個有趣的小例子：給你一張美女照片，讓你猜猜她是模特還是售貨員？很多人都會猜前者。實際上，模特的數量比售貨員的數量要少得多，所以，從概率上說這種判斷是不明智的。

從賭博中發展的概率理論

既然一個事件的概率憑感覺隨便估計總是容易出錯，而概率又與人類生活息息相關，那人們就得嚴肅對待概率問題了。

概率問題的歷史可以追溯到遙遠的過去，很早以前，人們就用抽簽、抓阄的方法解決彼此間的爭端，這可能是概率的最早應用。而真正研究隨機現象的概率論出現在15世紀之後，當時的保險業已在歐洲蓬勃發展起來，不過，當時的保險業非常不成熟，只是一種完全靠估計形勢而出現的賭博性事業，保險公司要承擔很大的不確定性風險，保險業的發展渴望能有指導保險的計算工具的出現。

這一渴望戲劇性地因15世紀末賭博現象的大量出現而得到解決。當時的主要賭博形式有玩紙牌、擲骰子、轉銅幣等。參加賭博的人，特別是那些專門從事以盈利為生的職業賭徒，鏖戰賭場，天長日久就逐漸悟出了一個道理：在少數幾次賭博中無法預料到輸贏的結果，如果多次進行下去，就可能有所預料，這並不是完全的碰巧。這無意中就給學者們提供了一個比較簡單而又非常典型的概率研究模型。

1654年，有一個法國賭徒梅勒遇到了一個難解的問題：梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣，兩人誰先贏滿3局誰就得到全部賭註。在遊戲進行了一會兒後，梅勒贏了2局，他的朋友贏了1局。這時候，梅勒由於一個緊急事情必須離開，遊戲不得不停止。他們該如何分配賭桌上的60個金幣的賭註呢？梅勒的朋友認為，既然他接下來贏的機會是梅勒的一半，那麼他該拿到梅勒所得的一半，即他拿20個金幣，梅勒拿40個金幣。然而梅勒爭執到：在擲一次骰子，即使他輸了，遊戲是平局，他最少也能得到全部賭註的一半30個金幣；但如果他贏了，就可拿走全部的60個金幣。在下一次擲骰子之前，他實際上已經擁有了30個金幣，他還有50%的機會贏得另外30個金幣，所以，他應分得45個金幣。

賭本究竟如何分配才合理呢？後來梅勒把這個問題告訴了當時法國著名的數學家帕斯卡，這居然也難住了帕斯卡，因為當時並沒有相關知識來解決此類問題，而且兩人說的似乎都有道理。帕斯卡又寫信告訴了另一個著名的數學家費馬，於是在這兩位偉大的法國數學家之間開始了具有劃時代意義的通信，在通信中，他們最終正確地解決了這個問題。他們設想：如果繼續賭下去，梅勒（設為甲）和他朋友（設為乙）最終獲勝的機會如何呢？他們兩只多再賭兩局即可分出勝負，這兩局有4種可能的結果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3種情況都是甲最後獲勝，只有最後一種情況才是乙取勝，所以賭註應按3：1的比例分配，即甲得45個金幣，乙得15個。雖然梅勒的計算方式不一樣，但他的分配方法是對的。

三年後，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數學家惠更斯把這一問題置於更複雜的情形下，試圖總結出更一般的規律，結果寫成了《論擲骰子遊戲中的計算》一書，這就是最早的概率論著作。正是他們把這一類問題提高到了理論的高度，並總結出了其中的一般規律。同時，他們的研究還吸引了許多學者，由此把賭博的數理讨論推向了一個新的台階，逐漸建立起一些重要概念及運算法則，從而使這類研究從對機會性遊戲的分析發展上升為一個新的數學分支。

由賭徒的問題引起，概率逐漸演變成一門嚴謹的科學。

概率計算：與莊家博弈

概率理論從賭博中發展而來，又反過來成為賭場老闆賺錢的強大工具。進入賭場的賭徒總是相信自己運氣十足，孰不知賭場莊家早已利用概率規律為他們設下了陷阱。例如，很多賭場里的老虎機上都頂著跑車，下面寫著告示，告訴賭客已經有多少人玩了遊戲，車還沒有送出，暗示現在輪到你的機會大增。但這其實是賭場利用概率規律為賭徒設下的一個誘惑陷阱。該旅里有一個重要的規律就是隨機事件的獨立性，在隨機事件中下次事件發生與否，與上次事件是沒有關係的。設想一下，前面10個人抛硬幣，沒有一個人抛出了正面，現在輪到了你，難道你抛出正面的可能性就大於其餘的人？因此，只要得大獎的規則沒有變化，每人是否幸運，和前面的人是否中獎毫無關係。

但人們通常都對這個規律無知無覺，很多情況下，人們因為前面已經有了大量的未中獎人群而去買彩票或參與到累計回報的遊戲，實際上，並不因為前面沒有人中獎你就多了中獎的機會。

莊家在參與賭博遊戲時都已經設計好了一個有利於自己的概率，而很多玩家卻渾然不覺。以10年前盛行於北京的摸球中獎事件為例：佈袋中有六個白球與六個紅球，以隨便摸出6個球來確定是否中獎。獎勵規則為：

a)摸出6紅或6白可得3元錢；

b)摸出5紅1白活5白1紅，可得2元；

c)摸出4紅2白或者4白2紅，可得1元錢；但若摸出的是3紅3白，則玩家需付3元。

表面上看，共有7種情況，竟有6種情況可獲獎，而只有1種情況要“挨罰”，非常合算。但實際上贏錢的人很少，而如果連摸5次以上，幾乎是必賠無疑。

這里，莊家使用了什麼障眼法呢？其實，根據概率的知識，這個玩法的答案非常簡單。從12個球中摸出任意的6個球，共有924種情況，其中出現6紅或6白的情況，都只有1種，概率為千分之一強；而出現5紅1白或5白1紅的機會相等，分別為36次，其概率總共不到8%；出現4紅2白或4白2紅的機會相等，分別為225次，兩者總概率為48%；而摸到3紅3白的次數為400次，概率大致為43%。按照上述概率，當玩家摸四次球時，最大的可能為兩次3紅3白（共賠6元），另兩次為4紅2白和4白2紅（獲得2元），這樣玩家一般都會損失4元錢，平均一次損失1元。當玩的次數增加，玩家平均損失的錢數幾乎總保持在此數額。由於莊家利用了概率論，成了不變的贏家。

然而，當此類遊戲的表面現象複雜時，有時“入套”的就不只是玩家，而有可能是莊家吃黃連，有苦說不出，因為玩家掌握了更精妙的概率理論。在歷史上曾發生過數學教授打敗賭場無敵手的有趣故事。在1959年，當年輕的麻省理工學院數學教授愛德華·索普陪妻子去賭城度週末時，出於職業上的愛好（數學教授也許對有關數學的東西統統感興趣），他也去一試手氣。他拿出10美元來玩21點的遊戲。起初索普只想不要輸得太快。但後來，索普聪明的大腦開始理性運轉，結果大為改觀。

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