21點的遊戲規則非常簡單：把一副牌放在桌上，然後輪流抓牌。A代表1點或11點2-10代表2-10點，花牌J、Q、K、大王、小王代表10點，在一局裡，你手上牌的點數相加越接近21點就越大，玩家的點數只要超過莊家點數就算贏，但是超過21點就爆牌作負。21點玩法特殊性在於，前一局都對後來的輸贏有影響，因為用過的牌會出局，剩下的牌越來越少，這意味著剩下的牌可以猜到，因此高手都會記住以前的牌，這就是21點的訣竅所在。因為規則規定玩家可以自由決定自己所要的牌數，而要求莊家手中的牌不能少於17點，如果台上大牌（點數大的牌）數量較多，那麼莊家就很可能爆牌作負。索普認識到如能猜出沒有出局的牌的特徵，那麼他就可算出莊家爆牌的可能性，進而確定有利於自己的賠率。
獲勝的關鍵在於，要準確記憶每張牌的點數，要有過目不忘的本領和極快的心算。這幾乎是不可能做到的，但索普發明了一種用近似值大體記憶的方法，首先將這些牌分為3組，然後賦予每一組相同的點數：第一組2-6的賦值為+1，因為這些牌從台面上被清出去是有利於玩家的，第二組7-9賦值為0，這幾張牌處於中性；第三組10、大王小王和花牌，賦值為-1，因為它們被清出台面不利於玩家，如果台面上這些牌越少，那麼莊家爆牌的概率也就越小，。現在玩21點時，我們只需記憶這些牌是+1還是0或者-1就可以了，比方說大王出局，那麼它是10點，我們就認為它是-1，照此類推，當出局的牌的總結果為正時，那麼說明剩下的牌中大點數較多，玩家勝算的概率就大一些；如果結果為負，莊家的勝算就大一些；如果結果為零，雙方的勝負概率大體相當。索普裡用這套簡單易行的策略，在賭城中狂賭三天三夜，最後1萬美元變成了近2.1萬美元，利用概率論打破了莊家不可戰勝的神話。後來他出版的書《打敗莊家：21點遊戲贏的策略》成為玩家手中的賭博聖經。
相同的概率，不同的結論
有時，面對同一個概率事件，隨著問題的著眼點不同，我們得出的結論可能截然相反。這一點會使一般人感到迷惑不解，我們在這裡打一個通俗的比喻：某人是嫌疑犯，也找到了一些他的犯罪證據，但不是決定性的，若我們要求“只有找到了更重要的犯罪證據才能判他有罪”，則他將被判無罪；反之，若要求“只有找到了證明他沒有犯罪的重要證據才能判他無罪”，則他將被判有罪，在這裡，著眼點的不同決定了不同的判罰。
這方面的著名事例是辛普森殺妻案。
1994年6月12日深夜，美國洛杉矶西部一個豪華住宅區裡，一只小狗在不停地狂吠，引起了鄰居的註意。當人們隨著狗吠聲來到一住宅門前時，赫然發現兩具血淋淋的屍體！警察接到報警後迅速趕到現場，發現兩名死者是美國黑人橄榄球明星辛普森的妻子和一個餐館服務員。
警方在經過大量艱苦細致的調查後，搜集到了大量證據都表明辛普森有重大殺人嫌疑：他的汽車上染有死者血迹，車道上也發現血迹，案發現場還有染血手套和其他證據；還有證人作證說在辛普森妻子死亡的時間段内看到了辛普森就在豪華住宅附近；歷年報警記錄還顯示辛普森曾多次暴力虐妻。這些證據都對辛普森極為不利，檢察官據此向法院控告辛普森犯有一級謀殺罪。遺憾的是，控方所提供的證據中有一小部分因不符合法定程序而不被法庭採信。即便如此，在這起案件中，辛普森殺人的概率也有95%以上。然而，最後的審判結果卻讓全世界大吃一驚：辛普森被無罪釋放！
原來，美國的刑事法律是建立在無罪推定的基礎上的，尤其是對於殺人案這樣重大的案件，要最後給被告定罪，控方所提供的證據要近乎100%令人信服才行，稍有疑問就不得被判有罪。95%以上的概率不足以使辛普森被判有罪。
頗具戲劇性的是，當辛普森前妻的娘家在向法院提起民事訴訟時，法院卻判決辛普森輸，賠償原告3350萬美元。之所以有如此結果，是因為刑事審判與民事審判的證據採用規則有差別，在民事訴訟中，原告提供的證據只要比被告的有說服力就可以贏。用數學概率表示，刑事訴訟中控方需要近乎100%的證明，民事訴訟中原告只要證明有51%以上的可能性即可。在這起案件中，95%以上的概率足以使辛普森賠得傾家蕩產。
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