期望理論：風險條件下的決策分析

表1正期望與負期望之間的偏好

正期望負期望

問題3：(4000,0.80)<(3000)N=95[20][80]*问题4：(4000,0.20)>(3000,0.25)N=95[65]*[35]問題7：(3000,0.90)>(6000,0.45)N=66[86]*[14]問題8：(3000,0.002)<(6000,0.001)N=66[27][73]*问题3’：(-4000,0.80)>(-3000)N=95[92]*[8]問題4’：(-4000,0.20)<(-3000,0.25)N=95[42][58]*问题7’：(-3000,0.90)<(-6000,0.45)N=66[8][92]*问题8’：(-3000,0.002)>(-6000,0.001)N=66[70]*[30]

表1中的四個問題每一個問題的負期望之間的偏好是正期望之間的偏好的鏡象（mirrorimage）。因此，期望以0為中心的反射颠倒了偏好的順序。我們稱這種模式為反射效應（reflectioneffect）。

現在，我們來看上述數據的含意。首先，請註意反射效應暗示著正域的風險厭惡伴隨著負域的風險喜好。例如，在問題3’中，多數受試者願意優先接受0.80的概率損失4000的風險（盡管該項賭博的期望價值更低），而不是確定的損失3000。在負期望的選擇中風險喜好的出現最早為Markowitz註意到。在Williams披露的數據中，結果的轉化帶來從風險厭惡到風險喜好的戲劇性變化。例如，Williams的受試者並不在乎在（100，0.65；-100，0.35）和（0）之間選擇哪個，這表明了風險厭惡。他們也不在乎在（-200，0.80）和（-100）之間選擇哪個，這表明了風險喜好。近來，在Fishburn與Kochenberger所做的回顧中記錄了負期望的選擇中普遍存在的風險喜好。

其次，回顧一下，表1中正期望之間的偏好與預期效用理論是不相一致的。相應的負期望之間的偏好也以同樣的方式違背了預期原則。例如，問題3’與問題4’象問題3與問題4一樣，說明了確定得到的結果相對不確定的結果被高估。在正域中，確定性效應導致了對確定收益的風險厭惡偏好，而不是對僅具有或然性的更大收益的風險厭惡偏好。在負域中，同一效應導致了對僅具有或然性的損失的風險喜好偏好，而不是對確定的更小損失的風險喜好偏好。對確定性的高估這同一項心理學原理在收益域支持風險厭惡，在損失域卻支持風險喜好。

第三，反射效應消除了作為確定性效應解釋的對不確定性或易變性的厭惡。例如，來看一下對（3000）而不是（4000，0.80）及對（4000，0.20）而不是（3000，0.25）的普遍偏好。為了解決這種明顯的不一致性，我們可以假設人們偏好具有較大期望值與較小方差的期望。因為（3000）方差為零而（4000，0.80）有較大的方差，所以，盡管期望值較小但是前一個期望仍可能被選擇。然而，隨著期望的降低，在（3000，0.25）與（4000，0.20）之間的方差差異可能不足以補償期望值的差異。因為與（-4000，0.80）相比，（-3000）既有較大的期望值又有較小的方差，基於這種考慮應優先選擇確定的損失，這與數據是相反的。因此，我們的數據與確定性是普遍的期望這一觀念是不相一致的。而且，似乎確定性強化了對風險的厭惡及對收益的期望。

概率保險（ProbabilisticInsurance）

為防範重大和微小兩類損失而購買保險的普遍性已為多數人視為資金效用函數的凹度的有力證據。不然的話，人們為什麼願意花費大量的金錢用超過預期的精算價格購買保險單？然而，對不同形式保險的相對吸引力的評審並不支持資金效用函數處處為下凹的觀點。例如，人們通常偏好可扣除金額較小或為零、保險總額有限的保險方案，而不是類似的可扣除金額較大、最高保險總額較大的保險單。這與風險厭惡是相反的。另一種人們的反應與凹度假說不相一致的類型的保險問題，可被稱為概率保險（probabilisticinsurance）。為了說明這個概念，我們來看下面的問題，該問題曾被提供給斯坦福大學的95名學生進行測試。

問題9：假設你考慮為某些財產投保以防範損害（比如，火災或被盜）的可能性。在仔細考察過風險與保險費之後，你發現自己對購買保險與不為財產投保這兩種選擇沒有明確的偏好。

接著，保險公司新推出的稱作概率保險的方案引起了你的註意。在這種方案中，你支付正常保險費的一半。如果發生了損害，你有50%的機會支付另一半保險費並由保險公司為全部損失保險；你有50%的機會取回已支付的保險費並承受全部損失。例如，如果事故發生在一個月中某個單日，你支付正常保險費的另一半，而你的損失得到保險；但是，如果事故發生在一個月中的某個雙日，你支付的保險費就退還給你，而你的損失就不被保險。

回憶一下，全部保險總額的保險費只是讓你認識到這種保險幾乎不值那個價。

在這些情況下，你是否願意購買概率保險：

是否

N=95[20][80]*

雖然問題9可能顯得不太真實，但是值得註意的是，概率保險代表了很多種形式的防範行為，在這些行為中人們支付一定的費用以降低不喜歡的事件發生的概率，而不是完全消除其發生的概率。安裝防盜鈴、更換舊輪胎以及決定戒煙均可被視為概率保險。

對問題9及對同一問題的其他變形的反應表明概率保險普遍缺乏吸引力。顯然，將損失的概率從p降至p/2比將損失的概率從p/2降至0的價值要小。

與這些數據形成對照的是，預期效用理論（u下凹）表明了概率保險優於正常的保險。即，如果在資產狀況為w時某人願意支付保險費y為概率為p的損失x投保，那麼，該人應該一定願意支付一筆更小的保險費ry將損失x的概率從p降至(1-r)p,0

為了證明這一命題，我們指出

pu(w-x)+(1-p)u(w)=u(w-y)

表示

(1-r)pu(w-x)+rpu(w-y)+(1-p)u(w-ry)>u(w-y)。

不失一般性，我們可設u(w-x)=0及u(w)=1。由此，u(w-y)=1-p，而我們希望說明

rp(1-p)+(1-p)u(w-ry)>1-p或u(w-ry)>1-rp

當且僅當u下凹時成立。

這是效用理論的風險厭惡假設的一個相當令人困惑的結果，因為概率保險直觀上顯得比正常的保險（完全消除了風險因素）的風險更大。很顯然，對風險的直觀看法並沒有被假設的財富效用函數的凹度有效地捕捉到。

對概率保險的厭惡尤其令人困惑，因為所有的保險在某種意義上都是概率的。最熱衷於購買保險的人面對許多未投保的財務與其他風險仍是易受損害的。在概率保險與所謂意外保險之間似乎存在著明顯的差異。意外保險提供了為所有指定類型的風險投保的確定性。例如，將防範你家裡東西的所有類型的損失或傷害的概率保險與消除所有被盜損失風險但對其他風險（比如，火災）不投保的意外保險進行比較。我們猜測，當未加防範的損失的概率相等時，意外保險一般會比概率保險更具有吸引力。因此，兩個概率和結果相等的期望因其表述方式的不同可能具有不同的價值。在下一節中，我們將描述幾個對這一普遍現象的說明。

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