投資中的重要數學工具：夏普比率

投資中有一個常規的特點，即投資標的的預期報酬越高，投資人所能忍受的波動風險越高；反之，預期報酬越低，波動風險也越低。所以理性的投資人選擇投資標的與投資組合的主要目的為：在固定所能承受的風險下，追求最大的報酬；或在固定的預期報酬下，追求最低的風險。

1990年度諾貝爾經濟學獎得主威廉-夏普（WilliamSharpe）以投資學最重要的理論基礎CAPM（CapitalAssetPricingModel，資本資產定價模式）為出發，發展出名聞遐迩的夏普比率（SharpeRatio），用以衡量金融資產的績效表現。威廉-夏普理論的核心思想是：理性的投資者將選擇並持有有效的投資組合，即那些在給定的風險水平下使期望回報最大化的投資組合，或那些在給定期望回報率的水平上使風險最小化的投資組合。解釋起來非常簡單，他認為投資者在建立有風險的投資組合時，至少應該要求投資回報達到無風險投資的回報，或者更多。

夏普比率計算公式：＝[E(Rp)－Rf]/σp

其中E(Rp)：投資組合預期報酬率

Rf：無風險利率

σp：投資組合的標準差

目的是計算投資組合每承受一單位總風險，會產生多少的超額報酬。比率依據資本市場線(CapitalMarketLine,CML)的觀念而來，是市場上最常見的衡量比率。當投資組合内的資產皆為風險性資產時，適用夏普比率。夏普指數代表投資人每多承擔一分風險，可以拿到幾分報酬；若為正值，代表基金報酬率高過波動風險；若為負值，代表基金操作風險大過於報酬率。這樣一來，每個投資組合都可以計算Sharperatio,即投資回報與多冒風險的比例，這個比例越高，投資組合越佳。

舉例而言，假如國債的回報是3%，而您的投資組合預期回報是15%，您的投資組合的標準偏差是6%，那麼用15%－3%,可以得出12%（代表您超出無風險投資的回報），再用12%÷6%＝2，代表投資者風險每增長1%，換來的是2%的多餘收益。

夏普理論告訴我們，投資時也要比較風險，盡可能用科學的方法以冒小風險來換大回報。所以說，投資者應該成熟起來，盡量避免一些不值得冒的風險。同時當您在投資時如缺乏投資經驗與研究時間，可以讓真正的專業人士（不是只會賣金融產品給你的SALES）來幫到您建立起適合自己的，可承受風險最小化的投資組合。這些投資組合可以通過SharpeRatio來衡量出風險和回報比例。