投資中的重要數學工具:夏普比率

2011-10-25 09:22:18

投資中有一個常規的特點,即投資標的的預期報酬越高,投資人所能忍受的波動風險越高;反之,預期報酬越低,波動風險也越低。所以理性的投資人選擇投資標的與投資組合的主要目的為:在固定所能承受的風險下,追求最大的報酬;或在固定的預期報酬下,追求最低的風險。

1990年度諾貝爾經濟學獎得主威廉-夏普(WilliamSharpe)以投資學最重要的理論基礎CAPM(CapitalAssetPricingModel,資本資產定價模式)為出發,發展出名聞遐迩的夏普比率(SharpeRatio),用以衡量金融資產的績效表現。威廉-夏普理論的核心思想是:理性的投資者將選擇並持有有效的投資組合,即那些在給定的風險水平下使期望回報最大化的投資組合,或那些在給定期望回報率的水平上使風險最小化的投資組合。解釋起來非常簡單,他認為投資者在建立有風險的投資組合時,至少應該要求投資回報達到無風險投資的回報,或者更多。

夏普比率計算公式:=[E(Rp)-Rf]/σp

其中E(Rp):投資組合預期報酬率

Rf:無風險利率

σp:投資組合的標準差

目的是計算投資組合每承受一單位總風險,會產生多少的超額報酬。比率依據資本市場線(CapitalMarketLine,CML)的觀念而來,是市場上最常見的衡量比率。當投資組合内的資產皆為風險性資產時,適用夏普比率。夏普指數代表投資人每多承擔一分風險,可以拿到幾分報酬;若為正值,代表基金報酬率高過波動風險;若為負值,代表基金操作風險大過於報酬率。這樣一來,每個投資組合都可以計算Sharperatio,即投資回報與多冒風險的比例,這個比例越高,投資組合越佳。

舉例而言,假如國債的回報是3%,而您的投資組合預期回報是15%,您的投資組合的標準偏差是6%,那麼用15%-3%,可以得出12%(代表您超出無風險投資的回報),再用12%÷6%=2,代表投資者風險每增長1%,換來的是2%的多餘收益。

夏普理論告訴我們,投資時也要比較風險,盡可能用科學的方法以冒小風險來換大回報。所以說,投資者應該成熟起來,盡量避免一些不值得冒的風險。同時當您在投資時如缺乏投資經驗與研究時間,可以讓真正的專業人士(不是只會賣金融產品給你的SALES)來幫到您建立起適合自己的,可承受風險最小化的投資組合。這些投資組合可以通過SharpeRatio來衡量出風險和回報比例。

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