賭註加倍（Martingale）的意思是在賭輸時加倍下註。如果又輸，則再加倍，如此一直下去。這種方式好比趕在壓路機前撿硬幣，只要一次失手，資本就完蛋。
最佳化－使用模擬測試
一旦我們選定了一個下註系統，例如固定比例下註系統，我們就能依系統找出最佳化的參數（Parameters），得到最好的期望值（Expected Value）。在丢銅闆的例子中，我們唯一的參數就是那個固定比例。再次重申，我們可以經由模擬測試找到答案。
請註意，丢銅闆的例子的用意在於強調風險的某些元素，以及它們之間的關系，特別是我們的例子是報酬2:1，勝率50%。這個例子沒有考慮正反面不均勻的情況，也沒有考慮一連串的正面或反面。它的用意並非在建議任何市場交易裡風險管理的參數
%時，資本不會改變。在5%時，賭註是資本$1000.00的5%，也就是$50.00。第一次期望值是$1,100，以灰色部份表示。第二次的賭註一樣是資本的5%，$55.00，這次我們會輸，剩下$1,045.00。請註意，在賭註為25%時，表現最好，以紅色部份表示。再請註意，最佳化參數(25%) 在一次正反面週期後就很明顯了。這讓我們能夠以單一週期求得最佳化參數。
請註意，系統的期望值在25%下註比例時，從$1000.00提高到最大值$1,800。從這之後，隨著提高下註比例，獲利減少。這條曲線表示了兩個表達了兩個風險管理的根本法則，(1) 膽小交易者法則：如果你下的註不夠大，你的獲利也不會大。 (2)魯莽交易者法則：如果你下的註太大，破產是必然的。 在具有多個部位，多個賭註的投資組合中，總風險我們稱之為投資組合熱度（Heat）。
這個圖同時說明了在報酬為2:1的情形下，期望值和下註比例的關系。這樣的關系在不同報酬的情況。
最佳化－使用微積分
因為我們的丢銅闆遊戲滿簡單的，我們也可以用微積分求最佳下註比例。因為我們知道，最佳系統在一次正面和反面的週期後就是顯而易見的了，我們也可以用一個正面一個反面的週期，來簡化問題。
一正一反的組合後，賭註變成：
S = (1 + b*P) * (1 - b) * S0
S - 一個週期後的賭註
b - 下註比例
P - 報酬2:1
S0 - 一個週期前的賭註
(1 + b*P) - 贏時的影響
(1 - b) - 輸時的影響
所以，一個週期後的影響就是：
R = S / S0
R = (1 + bP) * (1 - b)
R = 1 - b + bP - b2P
R = 1 + b(P-1) - b2P
註意，b值很小時，R隨著b(P-1)的增加而增加；b值很大時，R隨著b2P而減小。這就是膽小交易者、魯莽交易者法則背後的數學意義。
我們可以畫一張圖顯示R和b之間的關系，這張圖看起來會很像我們從模擬的結果，以目測選擇最大值。我們也可以觀察到，最大值時斜率為零，所以我們也可以令斜率為零，即可求最大值。
Slope = dR/db = (P-1) - 2bP = 0, 於是
b = (P-1)/2P , and, for P = 2:1,
b = (2 - 1)/(2 * 2) =0 .25
所以最佳化的下註比例就是資金的25%。
最佳下註比例隨著勝率而增加，趨近報酬。
這張圖顯示在不同的勝率和報酬下的最佳下註比例。最佳下註比例隨著酬酬的增加而增加。對於很高的報酬率時，最佳下註比例等於勝率。舉例來說，一個5:1報酬的公平銅闆，最佳化下註比例趨近於50%。
過程中的期望值和最佳下註比例
幾乎確定會毀滅的策略
全押，本質上來說是幾乎確定會毀滅的策略。因為對一個公平的銅闆來說，存活的機率，變成(.5)N，N表示丢銅闆的次數。十次銅闆之後，存活的機率大約是千分之一。大部份的交易者當然不想破產，所以就不會採用這樣的策略。但是，這種策略的期望值真的很誘人。在毀滅只代表資產的損失時，我們會想要找到這樣的系統。
例如，一個將軍管理著好多可有可無的士兵。他也許會讓士兵全部上場，全面攻堅，不考慮士兵會不會死掉。用這樣的戰術，將軍也許會失去很多士兵，但也許會有一兩個士兵攻堅成功。整體上來說，任務成功的機率就大增。
相同的，一個投資組合管理者也許會把資本分散在許多賬戶中，然後賭上每個賬戶裡100%的資本。他想，他也許會輸掉很多賬戶，但有些賬戶的勝利勢必可以使整體的期望值最大化。這就是風險分散（Diversification）的原則。當個別的報酬率非常高時適用。
風險分散
風險分散就是把資金分散到很多不同的投資工具，單一投資工具失敗時，損失得以限制。這樣的策略必須符合「所有部位平均起來有獲利期望值」這樣的 條件。比較起單一投資工具，風險分散也提供心理上的好處。短期内投資的變動，可以由不同投資工具間的成果抵消，而獲得較為平滑的投資組合變動率 。
The Uncle Point
從分散的投資組合的觀點，個別投資工具組合成為總合的績效。就風險管理者或基金投資人來說，基金的表現就成了註意力的焦點。基金的表現，也會受 上述兩種人的感覺、態度、還有投資者對個別股票態度上管理者的態度所影響。
基金管理中最重要的，也許也是最不受註意的觀點，就是Uncle Point。它的意思是淨值水平降低，引發投資者或管理者信心喪失的那個點。如果投資人或管理者失去信心而進行贖回，那基金就 宣告死亡。正因Uncle Point發生時的環境通常是很灰心氣餒的，很少文獻對這個現象有詳盡的記載。
尤其是當基金在安全範圍裡的時候，除了法律文件裡必要但卻含糊的貼示外，沒什麼人會註意Uncle Point。在Uncle Point認知上的不協調可以導致其中一方的放棄，說起來也很不幸，明明另一方要的只是再次保證。
當壓力真的很大的時候，投資人和管理者不會去看那個看也看不懂的法律文件，他們會看的是自己夠不夠膽。在淨值常常降低，高表現，高變動率的創業 界尤其重要。
若雙方對Uncle Point沒有清楚的共識，風險管理者往往必須假設Uncle Point就在不遠處，於是他們尋找降低變動率的方法。如同我們上面所看到的，低變動率系統很少能有最好的獲利。然而壓力和緊張局勢使得對於變動率的 偵查和處罰變成必要。
測量投資組合的變動率（Sharpe, VaR, Lake Ratio and Stress Testing）
從分散投資組合的觀點，個別投資工具的成敗總合成為整體績效的一部份。投資組合管理者依賴一整套測量基金表現的工具，例如Sharpe Ratio，VaR，Lake Ratio以及Stress Testing。
威廉夏普先生在1966年提出了他的「報酬－變動率比」。經過長時間，它成為我們所熟知的Sharpe Ratio。Sharpe Ratio利用對變動率調整績效的方法，提供了比較不同績效不同變動率投資工具間比較的標準。
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