資金管理的數學解決方法

p1=1/(1/o1+1/o2+1/o3)/o1

p2和p3的計算也是這樣的公司，可能有一些用的是101體系，那就把公式中的一些1該為1.01就是了。很顯然，這個公式計算出來的p乘以o的值也是小於1的；但是這個p是不是沒有作用？後面我們來看看。

所以我覺得還是需要有某種方法來計算比較公平的p的，事實上很多數據模型能夠提供這樣的數據，比如說elo模型，比如說很多基於possion公式的模型，都能夠提供一個比較反應靜態實力的概率，而許多基礎數據，則能夠從免費的網站獲得，問題是這個獲得p是否能夠有限的應用在kelly方程呢，不是的，讓我們來看看有個老外寫的文章裡面的研究事實，他自己建立的一個模型來計算p，是基於possion公式的，然後採用不同的投註策略得到：

Margin Fixed% Kelly% 1/2Kelly%1/4Kelly% # of bets

1.1 94.23% 15.95% 61.49% 81.93% 712

1.2 94.44% 34.03% 70.05% 85.26% 346

1.3 96.84% 106.74% 105.02% 96.75% 174

1.4 99.63% 213.85% 156.68% 128.27% 87

1.45 100.53% 248.74% 175.36% 137.88% 72

1.5 101.09% 235.71% 167.97% 134.01% 51

1.6 101.67% 175.13% 137.65% 118.85% 28

1.7 102.07% 170.87% 136.05% 118.15% 23

上面是歐洲四大聯賽和英甲等的統計數據，上面的數據數據裡面，margin就是通過1/o1+1/o2+1/o3的計算值，我們可以清楚的看到，採用不同的投資策略下的收益是不一樣的，收益低於100%意味著什麼呢？意味著虧損，從上面的統計實例我們可以看到，博彩公司開出的賠率裡面，如果按照嚴格的統計規律來進行的話，投註者基本上是虧損的－這也是博彩公司抽水所導致的。而在我們最為常見的1.1莊家利潤期望值的賠率體系中，kelly方程式是虧損得最為厲害的。我想這個是大大出乎我們所有人的意料的吧。這個也說明，不要以為只有我們在研究投資策略，其實博彩公司應該是比我們更加精通這個東西，畢竟，我們所看到的，莊家的期望值高於1.3也是很少。

上面的數據表明我們還是需要對比賽進行選擇，從而提高這個P的值的，如何選擇比賽，kelly方程並不能夠告訴我們什麼，但是，我想，我們上面的分析已經告訴我們，怎麼樣去發覺一些比較可靠的比賽，這也是為什麼我認為莊家的賠率仍舊對P產生影響的一個重要原因。

接下來為大家奉上一篇風險管理的文章作為參考，文章是Ed Seykota所寫的，我進行了一些節選：

風險管理總結

一般來說，好的風險管理者包含下列要素：

闡明交易系統和風險管理系統，直到可以轉化為程序代碼為止。

包含風險分散和投資工具選擇，再做好歷史測試。

歷史測試和壓力測試決定交易參數敏感性以及最佳化數字。

所有參與者，對於變動率和獲利率，有清楚的共識。

投資人和管理者之間，維持具有支持作用的關系。

最重要的是，堅守系統。 ]

風險

風險的意義是損失的可能性。也就是說，如果我們擁有一些股票，這些股票價格有下跌的可能性，那麼我們就具有風險。股票本身不是風險，損失也不是風險，損失的可能性才是風險。只要我們一天還擁有這些股票，我們就具有風險。控制這些風險的唯一方式就是買進或賣出股票。就擁有股票，想賺取利潤這件事來說，風險基本上是無可避免的。我們所能做的，就是管理風險。

風險管理

管理的意思是引導和控制。風險管理在於指引導及控制損失的可能性。風險管理者的任務即在於測量風險，並買進或賣出股票以增加或減少風險。

直覺和系統

直覺（Hunch）是一種決定賭註的方式。也許我們預感要押$100。

雖然以直覺來決定賭註確實是現實世界裡最多人用的方式，它還是有幾個問題。它需要一個操作者特續的產生這些預感來決定賭註，把這些預感轉為實際的賭註。比較起科學方法來說，這些賭註更仰賴心情和感覺。

要改善以直覺來下註的方式，我們可以使用一套系統。系統的意思是一套邏輯化的方法，來規定一連串的賭註。比較這兩種方法，系統的好處在於(1) 我們不需要操作者　(2)賭註變得有規律，可預期，前後一致，而非常重要的是 (3)我們能夠在計算機上執行歷史數據的仿真，將下註

系統最佳化（Optimize）。

雖然一般來說系統的好處很明顯，實際上風險管理者卻很少清楚定義他們的系統，足以在計算機上進行回溯測試。

我們丢銅闆的例子滿簡單的，我們可以幫它準備一個下註系統。此外，我們可以藉此測試這些系統，找出系統的最佳參數，以便執行最佳化的風險管理。

固定賭註以及固定下註比例

我們的下註系統必須定義賭註。定義賭註的其中一個方法是使用固定金額，例如每次下註$10，不管我們輸還是贏。這種就叫做固定賭註（Fixed Bet）。在這個情況下，我們$1,000的資本可能會減少或增加，一直到$10比例上會變得太大或太小，而變成不是最好的賭註了。

要解決固定賭註中資本變動的問題，我們可以定義固定下註比例（Fixed-Fraction）。在我們的資本中，1%的賭註等於$10。這次，不管我們的資本上升或下降，固定下註比例都會和資本成比例。

由固定下註比例我們發現一個有趣的事情，既然賭註和資本保持一定的比例，理論上來說完全破產不可能，形式上畢業出場的風險是零。在實務上，崩潰和心理上的 Uncle Point 比較有關系，參照下文

模擬測試

我們可以針對歷史數據進行仿真測試（Simulate），以便測試我們的下註系統。假設我們丢十次銅闆，有五次正面五次反面，我們可以如圖二般安排模擬測試。

請註意，兩個系統第一次都賺了$20.00（賭註的兩倍），開出來的是正面。第二次，固定賭註的系統輸了$10.00，而固定比例系統輸了1%，也就是$1,020.00的1%，也就是$10.20，資本剩下 $1,009.80。

兩種系統跑出來的結果幾乎沒什麼不同。然而經過長時間後，固定比例系統會以幾何級數成長，超越以線性成長的固定賭註系統。另外，系統的結果取決於正反面的個數，至於正反面的順序並不會影響結果。讀者可以自行以電子表格進行測試

金字塔型加碼（Pyramiding）以及賭註加倍（Martingale）

如果過程是隨機的，像是丢銅闆，規律的正反順序是不可能的，因此會發生一連串的正面或反面的狀況。然而，我們無法利用這個現象獲利，因為它的本質就是隨機的。在非隨機的過程中，例如股票價格的趨勢，金字塔型加碼或是其它趨勢追蹤技巧都可能有用。

金字塔型加碼，是在獲利時加碼的一種方式。這個技技有助於交易者加碼至最佳化部位。在已最佳化的部位之上加碼只會引起過度交易的災難。一般來說，這種系統的小修小補對系統來說，遠遠不如堅守系統來得重要。事實上，這樣的修修補補使交易者對系統的信號產生诠釋的空間，可能導致直覺化的交易，徒然削弱堅守系統的努力罷了。

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