"其實註碼的運用有很多方式，外國有很多職業賭徒都是用很多的投註技巧去贏取每月的收入，如果於球場上可以找到一些方程式有高命中率的話，再配合註碼的運用可謂無往而不利...... 最好的方法就是自己或幾個朋友建立一個基金系統，訂下利潤及每場的註碼，每次見方程式的球賽出現時就堅持原則下註！"
而tieyu朋友則給出了特別提醒：
1、凱莉方程式並不能保證你會贏球，它可以幫助你在贏球的時候如何穩定地、安全地、快速地增加你的註碼，而在你輸球時把損失減到最小。
2、凱莉要求你每次只能投註一場比賽，第二次投註要在第一次投註完成以後才能進行。至於多場次同時投註的凱莉準則不在本文讨論範圍之内
在獨贏兄和wbwwbw斑竹的一篇思想大碰撞中，給予我們很多很好的問題思考點mso
而南方過客先生則給出了其自己鮮明的觀點mso
按照凱莉方程式的精神，最值得註意的是：在該種盤口下，如果預期勝率低於51.2%就不應該下註。（這也說明了莊稼利潤的所在）
勝率p的選擇不可能是個`100%真值，我認為需要經驗+統計+其它一些因素（歡迎大家提出好的方案）。還有就是p值是動態的，不是定值。還有就是要盡量排除主觀的東西。
這一方法最適用於不懂球的玩家（對球隊實力強弱等越不知道越好）或"心中無球"的玩家
對守紀律的玩家也是不錯的選擇。
(P)是歷史統計可以得出來的，類似於商品檢驗中的隨機抽樣原理，參考模型的建立是否合理是勝率的關鍵所在，最好不要參照主觀的指標，參考對象相應客觀點
是否可以假設自己的勝率為55%這個固定值
這應該是一個保本的勝率,對於亞盤來說.
首先不能假設，要有統計才可以，而且統計模型是科學的（趨近於實際值的）
其次55%勝率對應的亞盤只能做到基本保本吧，舉個例子來說，對應於A隊讓B隊半球，上盤8水，下盤105水的某場比賽，在55%勝率的情況下，投註8水的A隊在此勝率下是要虧錢的，凱莉公式得出的註碼比例b=55%*1.8-1/1.8-1=負值，而相反的是投註B隊按凱莉公式得出的註碼比例b=55%*2.05-1/2.05-1=12.14%！
下面是鎢思道先生在帖子中的回複
一個極具應用價值的話題.
報名參與讨論，印象中這好像是第二次和Roy兄會面了。
對Roy上文列出6個方程中(式中各項含義見上文,不再贅述):
opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程)
b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基礎方程)
K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.個人因素方程)
b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系數變形方程)
G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程)
Z = [(1－k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1－S/N) ---------- (6.不圓所列方程)
偶進行了化簡,式(3)可以直接變換為(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系數(b/3或者K)後和式(2)完全一樣;式(5)和式(6)求導後對其中的投註比例項求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6個方程在描述"如何確定投註比例才能夠使平均資金收益率最大"這個概念時是完全相同的,只是從不同的角度出發而已,為了日後讨論方便,我們現在推導出更為一般的形式.
假設在一個博彩遊戲中,初始資金是C,每次投註的比例是x,贏的概率是p,相對於x的獲利比例為A;輸的概率是q,相對於x的虧損比例為B,進行了n次遊戲後的剩餘資金是:
F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.複利公式)
則平均資金收益率是:
f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,與C,n無關)
為使f最大,令df/dx=0,解得:
x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投註比例的最一般方程)
在式(9)中,
令A=o-1 (A是不含本金的賠率)
B=1 (B在足球博彩中恒等於1)
q=1-p (q,p就不用廢話了)
式(9)即可化為式(2),式(1),式(3),式(4)同理.
對式(5)寫成:
G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在這裡:
A=1,B=1(即一對一對賭)
L是欲求的投註比例,
則令第一個L=AL,第二個L=BL,
則dG/dL有與df/dx同樣的形式,故式(5)也可化為式(2)的形式.
在式(6)中,令
S/N=p
1-S/N=q
1-k0=x
L=A+1
則式(6)可寫成:
Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q
= (1+Ax)^p * (1-x)^q
此處,B=1,故式(6)具有與式(8)相同的形式,即也可化為與式(2)等同的形式.
羅嗦了這麼多,讓我們回頭看看式(9.最一般方程)所對我們的指導意義.
把式(9)做一個變換,可得:
x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的變形)
其中:
x: 最佳投註比例
p: 獲勝概率
q: 失敗概率(q=1-p)
A: 獲勝時的獲利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)
B: 失敗時的虧損比例(在足球博彩中,對於閑家來說B恒等於1)
1.式(10)影響x的4個變量中,因為B=1,故第一項即為p,而p值介於(0,1),因此無論獲利比例(A)有多大,都不允許滿倉殺入.很多人玩球最終以輸錢甚至血本無歸告終,很大程度上便是因為沒有真正理解B的含義.
說句題外話: 在目前現有的條件下,有沒有辦法讓B變小? 別笑,答案是肯定的
2.在關乎贏的變量中,除了努力地使p提高以外,另一個途徑是設法提高獲利比例A,這也是此前我多次說明某些類型的亞盤無利於閑家的原因,因為亞盤的A通常在1以下,最高不超過1.05(澳門).在p難以提高的時候,關於A的研究給了我們另一個方向.
3.關於P是個永恒的話題了,早年偶在研究凱莉方程時,便對p產生了濃厚的興趣,時至今日,關於p的理解也走過了很多輪回.一個體會是無論通過什麼樣的途徑來得到p,p終究有一個難以逾越的瓶頸.目前我更多關註的是p的穩定性而並非p的絕對值,因為在p穩定的情況下,借助於A和B同樣會有一個圓滿的結局.
4.最後,對於凱莉方程式,任何一個學過微積分的人都可以在10分鐘之内搞清它的數學含義.應用到博彩領域,更重要的是把其中的各個變量和現實中的博彩思維(行為)聯系起來,凱莉方程雖不能直接告訴你怎樣去玩,卻明白無誤地說明了為什麼去玩,我覺得,這種指引正確方向的意義遠遠大於方程本身的意義.
一點愚見.
關於P的計算
那麼P到底怎麼樣來計算？上面的描述已經告訴我們，其實要真的把握並很好的利用kelly方程實際上是非常困難的，我現在也沒有實際的試驗經驗，在接下來會有這樣的想法去嘗試，現在先從自己接觸到的一些理論和他人的經驗來和大家分享一下。我個人覺得我們應當回到博彩的本質--博弈；這裡面並不是投註者之間的博弈，而是博彩公司和投註者，排除假球的情況下，博彩公司必須使其賠率體系盡可能的貼近比賽結果的長期統計規律，這也是為什麼博彩公司花力氣養一大幫人研究比賽的重要原因；並且博彩公司利用操盤手來不斷的根據實際的投註情況來調整賠率，通過大量的投註者之間對立的選擇和降低風險。這樣博彩公司在開賠率的時候不僅僅是一個球隊間實力的反映，還考慮到投註者的心理因素和投註者的信息獲得量，從這一方面來講，博彩公司開出的賠率實際上並不會有太多的背離實際的情況出現，誘盤並不是很好操作的-個人認為所謂誘盤只是針對特定信息群體的一個手段。由於博彩公司開出賠率在前，投註者下註在後，這樣博彩公司肯定不可能開出完全公平的賠率，這裡面蘊涵著一些對於未來投註額度的預期判斷等信息在内；而投註者盡管信息量方面不夠，但確實後面的一個主動者，選擇或者放棄的權利都在個人手上；從這兩點來看，P首先不會太背離博彩公司的賠率體系，其次，P可以通過個人行為來得到提高。 現在我們先來考慮通過博彩公司的賠率體系進行P的範圍測量，事實上我個人一直覺得博彩公司首先是獲得了比賽的一個統計預測p，然後結合近況等要素以及心理期望等進行調整，將p放大以便確保降低風險，然後根據放大的p來給出賠率；在1×2的三種可能概率上都放大了，但是肯定不是正比例的放大的，可能某一個多一點某一個小一點，這樣我們試圖通過其賠率和返回率再推算回去，實際上應該是不準確的。而且根據博彩公司開出的賠率直接推算的p其乘積肯定不不超過1的，沒有什麼有利可圖的；我們只能夠通過一個大概的計算公式來獲取，這個常見於各個咨詢網站，那就是用
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