資金管理的數學解決方法

投註策略和風險控制

博彩俺剛剛入門，覺得首先是要學會保證自己的勝率，保證不輸，有一個穩定的勝率，在這個前提下研究投資策略和運用投資策略才有作用，小弟現在的水平還未到運用策略的時候；盡管在投註操作中未曾系統化的運用，但是研究是有必要的，起碼能夠調整自己的投註心態，嘿嘿，何況，最為重要的是，投資策略的知識不僅僅是只運用在博彩方面，事實上，相信很多朋友都明白，如果想在這個領域裡面獲益並長期堅持下去，當作一個投資渠道，那麼，僅僅靠這樣的一個渠道是遠遠不夠的，這里就涉及到我們的另外一個話題，風險控制，如果你的所有的投資渠道僅僅是玩球這麼一項，我建議你還是不要研究什麼投資策略什麼風險控制了，因為你還未曾意識到這些研究的本質所在。

而這里實際上是一個浩大的系統工程，各種觀點和理論都存在並且可能是沖突的，我現在的認知也是皮毛的，整理一下和大家一起來讨論這個問題，讨論是否我們能夠從中收獲點什麼，首先聲明，這里的多數文字都是整體轉貼的，非本人所作，這里先對那些原貼原文的朋友們說聲對不起，同時也說聲謝謝，謝謝你們的辛苦勞動，在下面的描述中可能沒有每一句或者每一段都非常清晰的標明是轉貼或者引用，小弟我只是做了整理的一點工作和發表了一點的個人的意見（呵呵，懇請如果引用轉貼的人也尊重一下小弟的工作成果）。同時，這裡面可能存在觀點沖突，存在各樣的問題，也說明一下，本貼引用的內容不完全代表個人意見。

在本貼中我想一起和朋友們讨論下面的一些問題：

1。常見的kelly方程

2。kelly方程的一些數學推導和個人理解

3。kelly方程和投註的結合，kelly方程不等於贏錢

4。kelly方程和kelly值，兩個不同的概念

5。一片風險控制的文章

6。資金和策略，一些極端措施和大家的觀點

7。如何系統化的應用

kelly方程是什麼樣的？或許其真貌很少得到正確的描述，我們見到的多數是其衍生的或者簡化的，個性化的，這些其實也是對投資控制很好的指導了。常見的有：

a.

精明的凱莉方程式：

b*(e*o-1)

opt=----------- -----------------------------(精明方程)

3*(o-1)

由於圖片不能貼，只能用簡單拼凑了，roycaich註

上式具體含義如下：

opt = 最佳投註額（Optimized Stake Size）

b = 可支配的總投註額（Current bankroll）

o = 小數形式的賠率（Odds available in decimal format）

e = 取勝預期或者說預計勝率（Estimated probability）

b.

最為常見的，最多被引用的

p*o-1

b= ————－－ -----------------------------(基础方程)

o-1

p = 勝率（the probability of collecting the bet. (0 o = 含本金的賠率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）

b = 最佳投註額比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）

上述公式其實也是kelly方程比較實質的一個公式，至於怎麼得出來的，後面我們再來提及，roycaich註

c.

另一種解釋（引用Ed Seykota 的風險管理文章中的描述）

The Kelly Formula

K = W - (1-W)/R ---------------------------------(個人因素方程)

K = 下一筆交易占資本比例

W = 歷史勝率

R = 報酬

例如銅闆例子

K = .5 - (1 - .5)/2 = .5 - .25 = .25.

凱利方程式指出，最佳化的比例是 25%.

註意，W和R都是長期的平均數字，隨著時間，K會小小的改變。

--W是指你自己的歷史勝率，R是莊家開出的賠率（小數點方式的），roycaich註

d.

一些變化的方程:

1/2 ,1/4kelly方程，即在應用中將投註值運用kelly方程計算得到後再乘以一個系數，即：

p*o-1

b=K × ———— -----------------------------(系數變形方程)

o-1

其中，p，o的解釋參看基础方程所描述的含義，k為一個系數，一般而言選擇1/2,1/4這樣的系數，0這個公式在具體應用中和個人的喜好中自己選擇，後面的文章我們會來提及相關的應用和一個簡單的實例

很明顯，上面的四個方程是不同的，那麼，這四個方程有什麼不同？實際上我們可以認為基础方程是核心，也是真正的kelly方程，這個方程告訴我們，投註的額度其實跟你自己有多少錢是沒有關係的，kelly方程只是告訴你一個比例而不是貨幣單位，?眐elly方程也是跟你個人的勝率無關的－－你這個人很紅場場勝利，對於一場比賽kelly方程是這樣的，你這個人很黑，十投九黑對於同樣一場比賽kelly方程還是那樣的。 系數變形方程呢，只是基础方程的一個基本的變形，在後面我們會來讨論如何應用變形方程，這個會跟莊家的期望利潤有關係。 但是在這兩個方程裡面，我想總是有人對於公式中的p，o有些不了解，實際上，這里的o比較簡單，就是莊家開出的小數點形式的賠率（也稱之為包含本金的賠率），p呢？p是什麼？是你個人的勝率？博彩公式賠率轉換而來的概率？mso上面看到的轉換的概率？實際上p最佳的解釋是客觀事實所可能導致的概率，你可以用泊鬆公式求得，你可以用elo求得，你可以個人認為（個人期望勝率），你也可以從博彩公司的賠率轉換而來（如果你能夠有正確的公式的話，當然你也可以估算）。在後面我們再來讨論怎樣理解這個東西以及如何獲得這個東西以及我個人的一點心得。

那麼，所謂的聪明方程是什麼呢？實際上很簡單，就是和你的資金做一個簡單的關聯，簡單到只是取了你個人資金的一個固定系數1/3，所以我個人並不認為是一個聪明的方程 。個人因素方程呢，則是如何結合你個人的勝率的，這個跟個人成績有較大的關係，又更加超脫，但是如果你不是一個具備穩定勝率的高手，那好像對你的參考意義就不大了，後面讨論。

四個方程，從基本，到結合個人資金，到結合個人勝率，如果系統化的應用，肯定就很強啦，希望大家一起來探讨如何系統性的利用這些方程，小弟我先抛磚了，大家可不要拿這磚來砸我阿

kelly方程的來由和kelly的文章

kelly方程就是kelly寫的一篇論文裡面的一個觀點，實際上其方程和方程的推導如下（本人的數學和英文水平有限，翻譯不對之處還請各位見諒，同時請高手們指點）：

博球者的資金變化取決於投資的次數和投註的選擇對象，在n次投註之後其資金的變化2^n次（2的n次方），實際上這樣的增長變化在經濟中比較常見，其資金的增長率G，G可以用公式:

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