回到公式的源,kelly模型裡描述是把p定義為獲得勝率的次數和總投註數的除數的,確確實實是跟個人相關的,但是他和其它人在研究的過程中採用了"fair odds"情況下的可能概率來進行的,這個更加是本質,因為如果按照那些賠率模型,都是被驗證為最後的結果跟模型的預測基本一致的。那麼我們認為用事件發生的本身可能概率來代替P也是可以接受的,但是問題是事件本身發生的可能概率如何獲取呢?從那些已經成熟的模型獲取吧,個人能力有限,資源有限,都不是什麼容易計算的東西,而且根據這個概率獲,莊家未必就肯給出符合p*o>1的o出來,操作起來也是難上加難。更為現實的情況還是借助於莊家的賠率,不要忘了,莊家能夠給出不是"公平賠率",但是我們卻擁有我們自己的選擇權,你可以選擇接受或者不接收,這也告訴我們需要學會放棄。另外一個呢,就需要術業有專攻了,你個人的勝率可能是建立在各式各樣的賠率基礎上的,這裡實際上會誘導你採用了不準確的數據,從而導致kelly應用的崩潰,所以一個較好的方式是對於某種賠率體系,某一個比較小範圍的賠率進行跟蹤和投資,在這個較小的範圍内應用kelly方程可能可以獲得較好的結果。
現在我們先來看看大家的看法(轉貼),然後從這些觀點和讨論中來繼續我們的話題
首先是mso不圓大師的看法,在mso中有其詳細的描述,摘錄如下:
凱利規則運用於這樣一個多輪次投註系統,它可以使每輪投註的資金增長平均值最大化。
Zave = ((1-k0) L + k0)^(S/N) * K0^(1-S/N)
其中
Zave 投註的平均資金增長系數
k0 每輪下註保留的資金占總資金比例;
1-k0 每輪下註註碼占總資金的比例;
L 下註賠率;
S 下註贏錢的輪次數;
N 總的下註輪次數;
S/N 總體下註成功率;
1-S/N 總體下註失敗率。
凱利規則隐含了這樣一個前提假設,投註的每個輪次都是無限統一的,或者說,要求每個輪次的勝出概率都等於上式中的總體下註成功率。如果賽果的公平賠率(Fair odds)可以計算得絕對精確的話,凱利規則不失為一種最好的策略。
然而實際上,公平賠率即使從計算過程中也會累積明顯的誤差。一個現實的多輪次投註過程的整體概率本質上服從於離散分佈,這一點背離了上述規則的前提假設。如果做為下註規則,凱利規則會指引玩家投下偏高的註碼,並可能導致危險的投註崩潰。
需要註意的是,我在文中並沒有引用不圓先生所用到的kelly方程形式,並不是說這個方程不對,實際上這個才是更加核心的方程,主要是因為不圓先生列出的公式不利於應用且沒有獲取這個方程的最大期望值,我們所描述的應該是期望值方程;另外,我有一點跟不圓先生不同,我認為kelly的原文中是將資金的增長漸近線最大化,也就是logV期望值最大化。
xx11的一篇帖子mso: 現在波友的一個共同的困惑是"明明我這段時間裡勝率超過了55%,但盈利卻是零甚至是負數",這裡面就有一個註碼的應用問題,有的波友明白了這一點而採用全部均註的方法,結果也同樣錯失了本來應有的賺錢機會(場次)。也許凱莉方程式能幫我們解決這個問題。 從凱莉方程式(2)來看,影響b的變量有兩個:o、p,其中p是取勝的概率,按照現行的說法是一個附屬於o(賠率)的次變量,它隨著賠率的變化而變化(有關p的計算在很多網站都有詳細的介紹,比如Tip-ex、BetBrain等),那麼直接影響b的變量只有一個--賠率--這個讓無數人既愛又怕的小東東。 讓我們再仔細地看一下公式(2):分子中的p*o是什麼?天哪!p的計算公式是p=1/o,那麼p*o鐵定等於1,導致整個公式的分子等於零,那我們還投什麼註碼?!~~什麼~~算錯了~~還得考慮博彩公司的抽水~~,是啊,還沒考慮抽水,重新算過--結果居然是分子成了負數!!
怎麼回事?最初我也這樣問自己。
凱莉方程式經過幾十年的錘煉,自然是不會有任何問題的,而且在賽馬領域的應用極為廣泛。我一點都不了解賽馬,除了在電影裡見到的十數匹賽馬閃電般地奔馳的景象。我想賽馬最主要的玩法應該是賭哪匹馬能夠奪得冠軍吧?為此會給所有參賽的馬匹開出一個贏得冠軍的賠率,而賽馬的回報率應該挺高的,那麼取勝的概率p應該不會像足球那樣等於賠率的倒數那麼簡單,退一步說,即使賽馬的勝率也是和足球博彩一樣的算法,那p*o的值永遠不會大於1,凱莉方程式也就失去了意義。
看來問題的關鍵就是 p 究竟是怎樣得到的?
讓我們回過頭重新欣賞一下那篇網文譯作中opt的由來吧:
舉例: 利物浦主場2.50對曼聯,某博彩公司對利物浦可勝出的機會率為45%,亨克(芬蘭博彩投資家)有10,000元的投註金,其投註金應為
b*(e*o-1)
10000*(0.45*2.5-1)
opt = ----------- = ---------------------- = 280 元
3*(o-1)
3*(2.5-1)
即亨克可投註利物浦的金額為280元。 在上述公式中,作者並沒有對"某博彩公司對利物浦可勝出的機會率為45%"作出詳細解釋,按照現行的說法,p的計算公式是p=1/o,也就是賠率2.50的倒數,勝率應該是40%,再考慮博彩公司平均10%的抽水,這個勝率實際上也就是36%左右,何來"某博彩公司對利物浦可勝出的機會率為45%"之說?!
因而,可以肯定的是,p並不是賠率的倒數這麼簡單,而是一個主觀性很強的取值,既然是一個主觀經驗值,那麼你所選取的p值的準確性和適用性就成為最關鍵的焦點,舉個極端的例子,假設你認定某場比賽客隊取勝的概率是99.99%甚至是100%(當然理論上概率不可能是100%,但你通過當守門員的哥哥得到了内幕),按照凱莉方程式,你可以傾囊而出;反過來說,只要出了哪怕一丁點意外(比如說你的哥哥受傷下場),你都將血本無歸。
通常按照式(2)計算出來的b(最佳投註比例)普通情況下的值為8%左右,是一個不起眼的小東東,我大概計算了一下,假設你能夠連續投註的話,按照平均賠率為2.00,你只需每個週末淨贏2場比賽,一個賽季下來你就可以使你的資金增加100倍!100倍就是100萬!!多麼驚人的數字!!!
需要特別提醒的是:
1、凱莉方程式並不能保證你會贏球,它可以幫助你在贏球的時候如何穩定地、安全地、快速地增加你的註碼,而在你輸球時把損失減到最小。
2、凱莉要求你每次只能投註一場比賽,第二次投註要在第一次投註完成以後才能進行。至於多場次同時投註的凱莉準則不在本文讨論範圍之内。 你看到這兒可能會覺得凱莉方程式沒什麼了不起的,因為你在不知道凱莉方程式的情況下每次的投註也都是總註碼的10%左右,請再次細細體會一下,要知道諸如金融、保險等行業的都在深入研究凱莉理論的應用,他們倒不是為了下註,而是為了如何應付你的每一次存款或投保。 我在研究凱莉方程式時的另一個體會就是如何進行p值的推導,這是一個智者見智、仁者見仁的問題了,有機會再探讨吧~~~一週上百場的賽事賠率都靜靜的待在那兒,期待你的選擇,我想開賠率的人是不會把那麼寶貴的p放在你的眼皮底下的,也許只有深入但不限(陷)於某場賽事的賠率你才能真正看清楚,正所謂"不識廬山真面目,只緣身在此山中",最後找一段博彩高手的心得作為本文的結束語--
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