資金管理和破產概率

由交易的概率和回報的組合我們可知，如果某交易的期望值大於零則該交易是有利的，而如果該交易的期望值小於零則該交易是不利的。重新回到前面讨論過的輪盤遊戲者，記得他盈利的概率是0.4737，而虧損的概率是0.5263。在一般的賭場中，賭博者可以取得的貨幣收益等於他們承擔的風險；即在紅、黑、奇數或偶數下1美元賭註的交易者如果失敗就會遭受1美元的損失，而如果成功就會取得1美元的盈利。通常情況下賭場不收取進場費，所以遊戲者的回報是對等的（或者可以認為盈利的可能性是50對50）。因此，對於列舉的四種情況之一下註的賭博者參加賭博的數學期望值為每1美元47.37美分，而賭場的數學期望值為另外的52.63美分。賭場的“收入”或“優勢”是每1美元賭註上的5.26美分的差額，或者所有賭註的5.26%。我們可以說賭博者正在遭受敗局，因為賭場是接受所有賭博者所下賭註的另一方，所以可以說它正在以每局相等的利潤進行著正盈利期望值的交易。

試圖弄清自己所處的情況與輪盤遊戲者相比孰好孰壞的期貨交易者發現他所進行的分析是十分困難的。他十分清楚的只是他對成功預期的一個方面，而那只是他取得的回報的一部分。他或許能夠決定其必須支付的佣金，並估計其為牟利而投入資本的機會成本。但是回報中包括的其他因素，即因為市場行為而失他能夠盈利或虧損多少往往是很難精確的估計的。當然，一個受過訓練的交易者通常能夠確定他將會取消其頭寸、盈利或虧損的時點。他甚至可能在他已經確定的兩個時點發出兩個訂單--一個訂單是為了實現目標利潤，而另一個是為了在他所進行的交易遭受了反向市場變動的沖擊時控制損失的發生。如果他為自己的目標設定了一個明確的界限並且保留了一個可以隨時交易的敞口訂單，那麼他得到自己確實想要的價格並成功地完成交易的機會還是相當高的。他的收益顯然不會再少了，而市場朝著有利於他的方向變動從而使他得到比預期價格還要優越的價格也僅僅是十分偶然的現象。然而，一項虧損交易的結果是十分不確定的。如果他發出了一張可以進行選擇的止損訂單，那麼他就能夠以止損價格執行訂單，但是這種訂單既可能使情況更好也可能使情況更糟。以特定的止損價格還要優越的價格執行交易的情況，比以優於交易者目標訂單中限制價格執行交易的情況更罕見；但是以止損訂單中特定價格差的價格執行交易的情況卻是非常普遍的，而且有時比執行訂單的價格可能還要差。因此一般來說，如果交易者盈利，那麼他的目標通常完全如計劃的一樣，但是如果他遭受損失，那麼他的損失通常會比預期的還要大（這就是真實交易不像交易計劃中表現的那麼有利可圖的主要原因）。資深的交易者最終必須學會把這一因數考慮進來，並在制定交易的“執行成本”計劃時就把佣金和可能導致交易發生虧損的一些額外困難包括進去。他可能已經充分了解到，從交易的較長一段時期來看，額外困難的成本可能遠遠超過了明顯的佣金成本。

盡管存在概率和回報的問題，但是交易者仍必須就他在執行了一項或一系列交易之後能夠獲利的機會得出結論，並且必須確定如果他獲利則他希望獲利多少，以及如果他遭受損失他預期損失將是多少，此外他還得使用這些知識計劃如何進行交易。當然，他也可能在完成了期望估計仍然無法決定怎樣進行交易。

零期望值交易

顯然，如果一項交易包括一次或更多的零期望值交易，那麼它的期望值就是零並且變成了一個收支相抵的交易。可以看出，這種交易的參加者一定是出於娛樂的目的而進行這種交易的，而且這樣的交易者無權期望在長期盈利。然而，這並不是事情的本來面目。雖然交易者擁有的資金數量不會影響他對於一次交易的預期（不管是抛硬幣或是夾闆遊戲），但是，可供交易者使用的資本在巨額決定他們最終的財務成果方面是相當重要的。

如果兩個人賭抛硬幣，其中一個人的資金大大多於另一個人的資金，那麼前一個賭博者最終將另一個賭博者的錢全部贏光、並最終使其破產的機會是相當大的。相對資本的差異越大，兩個賭博者中本錢少的一個下的賭註越多，則資金富有者使資金匮乏者破產的概率就越大，這種結果發生的速度也就越快。即使硬幣為正和為反的概率都是50%，但是抛幣的結果為正或為反的概率還是會隨著遊戲的進行而增加。例如，連續出現10次反面後抛出連續10次正的概率並不大；但是如果連續幾天抛硬幣，那麼連續10次為正的情況遲早會出現的概率將變得非常高。如果這一情況對於資金匮乏者有利，那麼他將會增加他的投資，而資金富有者的利益就會受到損害，但是如果對於資金否有者有利，那麼資金匮乏者將最終破產。資金富有者可以認為自己遲早會贏得這場賭博。正是出於這個原因，吸引小賭客的賭博場所根本不需要有利的概率來從大量的小賭客那里贏錢。這也使得大頭寸期貨交易者隨著時間的推移從小頭寸交易者那里賺取了更多的資金。在期貨交易中，正像許多其他金融領域一樣，交易本身就對資金富有者有利而且使他們變得更加富有。

正期望值交易

執行了正期望值交易（也可以稱作有利的或正的）的交易者在每一次進行交易的時候都具有對於自己有利的盈利數學期望值。包括這種期望值或其中一種優勢的交易稱作有利的交易（有些人把每一次資金投入都稱作一次交易，而一系列資金投入就是一系列有利的交易，但是語意上的差異對於理論家比對於期貨交易者更有吸引力）。正期望值僅僅要求能夠使得資金投入（賭註），或交易對於交易者在經濟上獲利的概率和回報之間的組合（包括進行交易所發生的成本）。例如，抛幣遊戲者可能下等量的註來賭在對手抛出兩個正之前自己可以抛出一個正，或者他可能賭在對手抛出一個反之前自己將抛出一個正，但是如果他獲勝將贏1美元，而如果他失敗就輸掉50美分。他可能需要抛出一個正以贏得1美元，這樣他就承擔了對手抛出一個反而遭受1美元損失的風險，但是他要為進行這場遊戲而支付10美分的費用。幸運的交易者情況仍然較好，例如跑道本身就有賺取較高比例賭註的正期望值，但它仍然向其資助人收取進場費並收取允許他們在外停車的費用，它就是這樣一個集各種有利條件於一身的組合。

負期望值交易

有人可能會問人們為什麼會下負期望值的賭註，即在考慮了各種回報和相應的概率之後期望值仍為負數的那些交易。當然，其中的一個原因是有一些交易者沒有認識到他們的賭註可能虧損或這些賭註能引起多大的虧損。另外一些人明知盈利期望值為負的交易會帶來不利影響而仍然選擇它們，因為他們的動機是受心理沖動影響的，而不是以經濟因素為基础的邏輯分析結果。假設有些人從大量輸錢中可以得到快樂或者因為自己有勇氣铤而走險而感到沾沾自喜。也有些人堅持說他們十分喜歡參加交易因而願意為此付出不可避免的成本，但是我們在這里將不得不檢驗一下個人心理構成的主觀世界。本文假設讀者有意進行盈利期望值為正而且有利的交易。

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