一．前言
在“混沌”理論中，有如下描述：“混沌吸引子具有内部精細的結構——分形”。“一個組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”。“一個分形對象的最基本特徵是具有尺度不變性或自相似性”。
“波浪”理論有如下描述：股票市場指數的多種運動模式，在形態上不斷重複，依次相連形成大一級的“相同模式”。艾略特定義了九個浪級的波浪，各個浪級具有相同的模式。一個浪級既嵌套在大一級的波浪之中，它本身也包容了次一級的多個完整循環波浪。
對比混沌理論和波浪理論，是否可以得出這樣的觀點：股票市場可被看作是一個混沌系統，而艾略特的波浪理論實際上已經提出了這個發現。
但是，如果要下結論說股票市場就是混沌系統，還是缺少數學上的證明。關於股票市場所從屬的經濟學系統，國内外已有人嘗試用混沌理論來研究和解決問題。經濟系統是否屬於混沌系統也是沒有定論。混沌的產生有幾個必要條件：系統是開放的、非線性的、非平衡的。股票市場也具備這幾個特徵。由此我們說股票市場指數的運行表象可能是類似混沌的。本文所做的也只是對比性的解釋工作。
二．混沌理論簡介
1．混沌的定義
以下是關於混沌定義的幾種描述，側重點雖有不同，但描述的都是同一種現象。
（1）“定義混沌來源於確定性方程的無規律運動。”
（2）“混沌運動的研究主要涉及不帶任何噪聲輸入的有序系統。混沌運動的發生不需要無限數量的自由度，也不需要外部的擾動。由非常簡單函數或微分方程決定的動態系統的未來狀態，可以是混沌的。如果系統狀態用狀態空間上的點來表示的話，那麼，相鄰點簡單地指數式分離而全局受限就產生混沌。”
（3）“僅具有幾個元素的簡單確定性的系統能夠產生隨機行為。這種隨機行為是本質上的，收集更多的信息並不能消除它。以這種方式產生的隨機行為就稱為混沌。”
（4）“對於一個非保守動力學系統，如果在一個吸引子上的典型軌迹具有對初始條件的敏感依賴性，則就說該系統是混沌的。”
（5）“混沌是沒有週期性的序。”
（6）“混沌是非週期性的、是具有漸進的自相似的有序現象。”
2．通向混沌的途徑
（1）倍週期分岔進入混沌。系統運動變化的週期行為是一種有序行為，但在一定的條件下，系統經過週期加倍，會逐步喪失週期行為而進入混沌。
（2）茹勒——泰肯道路通向混沌。物理學家彭伽勒早已發現，三體相互作用會進入混沌。茹勒和泰肯研究證明：當系統内有不同頻率的振蕩互相耦合時，系統就會出現新的耦合頻率的運動，混沌狀態可以看做有無窮多個頻率耦合的振動現象。
（3）陣發混沌。在非平衡非線性的條件下，某關鍵參數的變化達到一定的臨界阈值時，系統就會出現時而有序、時而混沌的隨機振蕩，這種現象稱陣發混沌。當參數超過臨界值時，系統發展成完全的混沌。
3．關於混沌吸引子
混沌是來自動態系統的行為。一個動態系統由兩部分組成：狀態描述（關於系統的本質信息）和動力學機制（描述狀態如何隨時間演化的規則）。系統的動態演化過程可以在一個狀態空間中表現出來。狀態空間是一個由系統運動的自由度構成數軸的一種抽象空間。狀態空間為描述混沌系統的行為提供了有力的工具，它用幾何圖形的方式表達了一個系統的動態行為。所謂吸引子，就是一個系統的動態行為最終停留下來或被吸引過來的狀態，即在狀態空間中刻劃系統長期行為的幾何形式。一個動態系統可以有幾個或幾種吸引子。系統從不同的初始條件出發，狀態演化可以到達不同的吸引子。
吸引子有平凡吸引子與奇異吸引子之分，奇異吸引子包括混沌吸引子和奇異非混沌吸引子。混沌吸引子有以下幾個主要特徵：
（1）是一個相鄰軌迹不斷分離、又不斷接近過程的產物。
（2）混沌吸引子具有對初始條件的敏感依賴性和相對穩定性。
（3）混沌吸引子具有内部精細的結構，即分形。
非平衡非線性過程一旦進入混沌，會出現分數維數。維數是幾何學及空間理論的概念。在幾何學中，維數取整數。而混沌吸引子，往往具有非整數維數。對分數維數的研究，已發展出一門新學科，稱為分形幾何。系統進入混沌以後，原來的有序結構並不是完全抹掉了，而是形成無窮多的結構互相套疊。“一個組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”。
三．波浪理論的混沌解釋
1．理想股市
可以設想有這樣一個股市存在：（1）是一個完全市場經濟環境下的股票市場，即沒有政策方面的幹擾；（2）法制體系健全並得到徹底地貫徹執行，即不存在利用内幕消息、利用資金優勢等人為地操縱市場的現象；（3）市場足夠大。
姑且命名為“理想股市”。理想股市是不帶有任何噪聲輸入的。
這樣的一個系統是否是一個混沌系統呢？假設它成立，它的混沌吸引子又是什麼呢？
2．理想吸引子與吸引子集合
在波浪理論中，一個完整的循環是8浪循環，5浪上升，3浪調整。這是一個理想中的模式，實際情況要複雜的多。艾略特也歸納出了總計13種基本模式，這13種基本模式按照一定的規則，整合出豐富多彩的實際走勢。
假設理想股市的運行是按照理想8浪模式叠代運行，那麼這個理想8浪模式就是理想股市的混沌吸引子，稱之為理想吸引子。
但現實世界中的股市，不可避免地有噪聲存在，尤其中國股市，素有“政策市”、“莊家市”之稱。所以實際的股市只能看做是一個近似的混沌系統。
因為各種噪聲的存在，走勢勢必呈多樣化。艾略特歸納出的多種變體模式組合，可以視為實際股市系統的混沌吸引子集合。也就是說股市存在多個吸引子。因為實際運行存在多種變數，這使得精確且準確地預測是不可能的。波浪理論給出了未來走勢的幾種可能，究竟哪種可能會成為現實，如何使預測更接近實際情況，這給波浪理論的使用者留出了發揮個人想像的空間。但這種個人的發揮還是應遵循波浪理論的基本原則。
四．關於預測的話題
任何一種股市的分析方法，包括基本分析、技術分析以及心理分析等等，都是對未來走勢的預測。一般說來，預測是指根據事物的發展變化的過去和現在狀態，對未來的發展變化作出性質上的推斷和數量上的估計。處於混沌態的系統具有兩大特徵：系統行為具有對初始條件敏感依賴性和運動狀態的分形性。關於對未來的預測，混沌理論只能回答將來可能會發生什麼，而不能回答一定能發生什麼。由於混沌系統本身所固有的非因果機制、蝴蝶效應、混沌分叉、複雜性增長等特性，使得精確的長期預測非常困難甚至於不可能，但是混沌吸引子是系統運動規律的一種體現，這為系統的預測提供了一條途徑。
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