天災預測與可公度性
一位數學教師的發現
1766年，一位名叫體丢斯的德國數學教師在給學生講述太陽系概況時，要求學生將各大行星到太陽的平均距離記住。可學生怎麼也記不住這些毫無規律的數字。體丢斯仔細分析了這些數據，發現並非無規律可循。他先在黑闆上寫下一個數列，從第二個數開始，後一數正好是前一數的兩倍，即：
0，3，6，12，24，48，96，192……
在每個數上加4，再除以10，便得到：
0.40.71.01.62.85.21019.6……
水星金星地球火星？木星土星？
以地球到太陽的距離為一個天文單位，其它數字正好是五個行星到太陽的平均距離，只有2.8個天文單位處沒有行星，土星以後也沒有行星，因為當時知道的最遠行星就是土星。
體丢斯並沒有認為這是個多麼了不起的發現，不過把它當做一個教學生巧妙記憶數據的方法，所以當時沒有傳開。直到1772年，德國天文台台長波德發現了它，覺得很有意思，才將它發表。因此一般稱它為“體丢斯—波德”定則。
“體丢斯—波德”定則發表後，很快引起了天文學家的註意。德國天文學家註意到，火星與木星之間的空隙非常大，按“體丢斯—波德”定則，2.8天文單位處沒有行星，似乎這裡還有個行星沒有被發現。正在這時，傳來了赫歇耳發現天王星的消息，天王星到太陽的距離為19.2天文單位，跟體丢斯定則預言的19.6基本一致，這更使天文學家堅信2.8天文單位處應該有一個行星。
後來的發現令天文學家有點失望，這地方沒有發現大行星，但發現了一個由許多小行星組成的小行星帶。到1982年，這裡被命名編號的小行星就達2297個，估計總數比這還要多得多。這些小行星是一個大行星瓦解後形成的呢，還是尚未形成大行星的原始塊呢？這是天文學上一個有趣的問題，至今沒有定論。
可公度性
人們在發現了“體丢斯—波德”定則後，又發現，太陽系的一些衛星也不是雜亂無章地分佈的，也具有某種規律。
如木星的三個衛星到主星的距離X（1）,X（2）,X（3）服從下式：
2（X（3）—X（2））＝X（2）—X（1）
而土星的四個衛星則服從：
4X（4）+X（3）—5X（2）＝5(X（2）—X（1）)
太陽系的行星、衛星分佈的這種規律，在數學上稱作“可公度性”。
假如有6，15，18三個數，問它們有什麼特點？誰都知道，它們都是3的整數倍。如果有一些量，其每一個都是某一共同基礎量或量度的整數倍，則稱這些量具有可公度性，如6、15、18是可公度的，而6、17、√2則不具有可公度性。
有些量，表面上看不具有可公度性，可對它們進行簡單的加、減運算後就現出了可公度的“原形”。如6，11，25，9，表面上看，不能同時被任何一個數除盡，但有6+11＝17，25+9＝34，其結果都是17的倍數，我們也稱這些量具有可公度性。可公度性是週期性的推廣，週期性則是可公度性的特款。可以說，可公度性是一種廣義的週期性。
各大行星到太陽的平均距離、某些衛星到主星的平均距離，也具有這種廣義的週期性。表面上看這些數據是不可公度的，但進行簡單的加、減處理後就表現出了可公度性。如將各大行星到太陽的距離減去0.4再乘以10，其結果都是3的倍數。上面所列的木星、土星的衛星的可公度式，實際上也是說這些衛星到主星的距離進行加、減處理後存在可公度性。一個數乘以正整數是這個數的連續相加，所以當加法看待。
人們知道，太陽系是在漫長的歷史中由原始星雲凝聚形成的，完全是自然的傑作，不受任何“神”的幹預。那麼為什麼這些行星和部分衛星“排列”得如此有規律呢？其物理機制如何？有什麼理論意義？這些可公度式到底有什麼意義？
這些問題沒有人能夠回答，很多人把這些關系當做經驗公式寫入文獻中，不作深入探讨。但是，有一位中國科學家卻從中發掘出了新的意義，他的名字叫翁文波。
翁文波和天災預測
翁文波（1912—1994）是我國石油科學的一代宗師，中國科學院院士，大慶油田的發現者之一。
1966年3月8日，我國河北省邢台發生了強烈地震，給國家和人民造成了嚴重損失。4月27日，週總理專門請來李四光和翁文波兩位科學家，委托他們搞地震預報。
李四光不幸於1971年逝世，翁文波在文革中也失去了自由。等到七十年代末，科學的春天來臨，翁文波才又開始了在地震預測及天災預測這個崎岖小路上的跋涉。
在天災預測中，翁文波對天文學中的可公度性給予了特別關註。
翁文波認為，可公度性並不是偶然的，它是自然界的一種秩序，因而是一種信息系。可公度性不僅存在於天體運動中，也存在於地球上的自然現象中。
（一）元素週期表中的奧秘
元素週期表是門捷列夫等一批傑出的化學家探索自然奧秘的傑作，根據這個週期表，人們多次成功地預測和發現了新元素及它們的性質。可其中還存在被我們忽略的奧秘嗎？
回答是肯定的。翁文波發現，可公度性存在於元素週期表中。
我們從元素週期表中取出前10個元素，它們的原子量用X（n）代替，如下：
氫X（1）＝1.008氦X（2）＝4.003锂X（3）＝6.941
铍X（4）＝9.02硼X（5）＝10.811碳X（6）＝12.011
氮X（7）＝14.0067氧X（8）＝16.000氟X（9）＝18.998
氖X（10）＝20.179
用可公度性“量”出它們具有如下一些關系：
X（1）＋X（6）＝13.019幾乎等於X（2）＋X（4）＝13.015
X（1）＋X（9）＝20.006幾乎等於X（2）＋X（8）＝20.003
X（4）＋X（9）＝28.010幾乎等於X（6）＋X（8）＝28.011
幾乎等於X（7）＋X（7）＝28.014
X（3）＋X（8）＝22.941約等於X（5）＋X（6）＝22.822
X（5）＋X（10）＝30.990約等於X（6）＋X（9）＝31.009
X（3）＋X（7）＝20.948約等於X（10）＋X（1）＝21.187
上述可公度式可用另外一種形式表示：
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│氫X（1）＝1.008│
│X（2）＋X（4）—X（6）＝1.012X（2）＋X（8）—X（9）＝1.005│
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│氦X（2）＝4.003│
│X（1）＋X（6）—X（4）＝3.999X（1）＋X（9）—X（8）＝4.006│
├───────────────────────────────────┤
│锂X（3）＝6.941│
│X（5）＋X（6）—X（8）＝6.822X（1）＋X（10）—X（7）＝7.180│
├───────────────────────────────────┤
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