l
Xi=∑（IjXij+M）+&0
j=1
並且,MAX(|&1|,|&2|,…,|&M|)￡&0
當M足夠大時，這些可公度式就不在是偶然的，M稱為可公度式的頻數。
C、可公度系數
天文學中的波特定則表述為:
log(xi-0.4)-log0.3-i×log2=0 其中i=-∞,0,1,2,3,……
xi是太陽系中行星到太陽的平均距離
拉普拉斯提出木衛一,木衛二,木衛三的平均運動z1,z2,z3服從公式:
z1-3z2+2z3=0 (式一)
土衛一,土衛二,土衛三,土衛四的平均運動z1,z2,z3,z4服從公式:
5z1-10z2+z3+4z4=0 (式二)
天王星的四個主要衛星,衛一,衛二,衛三,衛四的平均運動z1,z2,z3,z4服從公式:
z1-z2-2z3+z4=0 (式三)
整數系下,式一、二、三、屬可公度方程,其中式一、二、系數之和為零,式三系數之和不為零.
?可公度性體系
可公度性構成信息預測的重要方法之一。為估計其非偶然性還要應用隨機性的否定等方法。指出無論是微分還是高階差分都無法表達一個體系中的可公度信息。例如,在數據=中三階差分只能反映(xi+1-2xi+xi-1)中的信息,不能反映可公度性式((xi+1-xi+xi-1))中的信息.而對給定事件集合中的數據進行研究，從中選出具有可公度性的數據是信息預測至關重要的環節。
D、概週期
如在一元數據有部分數值，在它們之間都參與構成的間隔值XE、概週期擴張分佈
一般的數據分佈，其中指標I只表示次序。數據二元合成的“間隔”聚焦為概週期。體系模型可作概週期的擴張。數據經二元合成的概週期擴張為三元合成，即三元間隔擴張。同樣對四元、六元…等間隔，也可以有五元、七元…等間隔擴張。體系擴張的一種簡便擴張方式是加法外推（或内推）。
3>、浮動頻率
認為用傅立葉級數或更廣泛的其它類似的諧和頻率函數多項式擬合無限容 量的數據在理論上是恰當的，而擬合有限容量的數據，可能引入信息失真，有時可能失去重要信息。為減少信息的失真，提出一種浮動頻率多項式。
l
yi=a0+?ajcos(bjxi+cj)
j=1
式中，a0，aj，bj，cj(j=1，2，…，l)都是獨立參數；bj與頻率有關，fj=bj/2p,共有l個浮動頻率，它們一般並不諧和。xi（i=1,2,…,n）代表時間或空間並假設為單調增加或單調減少分佈。yi（i=1,2,…,n）為xi的單值映射，常取奇點值（極大值、極小值、零點、拐點等）
4>、隨機性的否定
提取有效信號的方法。
A、簡單隨機遊動
簡單隨機遊動可作為許多客觀現象的模型，並且顯示出不同程度的近似真實性。
公式：sn(+1,-1)=x1+x2+…+xn
其中x1，x2，…，xn是整數集I=?+1，-1?中以固定概率出現的、獨立分佈的元素。
B、等概率簡單隨機遊動
對簡單隨機遊動，假設出現+1和-1的概率相等，即為等概率簡單隨機遊動。等概率簡單隨機遊動下的sn(+1,-1)主要作為提取信息時識別“純噪音”的對應分佈。
5>、信息的綜合
A、信息之間的關系
a、 定性和定量關系。要求對預測作出定量和定性兩方面的描述。
b、 整體和局部的關系。即從整體和局部兩方面進行預測，以提高預測的質量。
c、 平行關系。即信息的多重性，提出從一個體系中可能取得不同種類的信息，從單一體系中，不同的處理方式，結果未必完全相同。
d、 連接關系，即因果關系。如前項信息可以影響後項信息。
e、 動態關系。在多因子連接關系中，如果某項信息依照一定的時延函數影響到另一項信息，則構成動態關系。
B、信息綜合的特點
(a)、主觀因素占突出地位。
(b)、預測程序隨著結果檢驗不斷更新，難於固定。
(c)、信息處理量隨著綜合過程迅速增加。
6>、事件預測的置信水平
事件預測只有“發生”和“不發生”兩種狀態。確定置信水平的主要依據是數據本身的性質。初步考慮下列假設：設數據容量為n,當置信水平取(1-a)時，na可看作是數據體系中的不確定頻數。這“不確定頻數”可能是“偶然的幹擾”容量，也可能是“内在信息”容量。
不漏報的置信水平：(1-a)@rn/(n+1)
不錯報的置信水平：(1-b)@rm/(m+1)
其中：一段時間（空間）内，發生n次事件，相應的預測為m次。n次事件中有rn次與預測相符合，m次事件中有rm次與預測相符合。
2、《灰色預測》
通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預測模型，對事物發展規律作出模糊性的長期描述（模糊預測領域中理論、方法較為完善的預測學分支）。
灰色理論認為系統的行為現象盡管是朦胧的，數據是複雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的。灰數的生成，就是從雜亂中尋找出規律。同時，灰色理論建立的是生成數據模型，不是原始數據模型，因此，灰色預測的數據是通過生成數據的GM(1,1)模型所得到的預測值的逆處理結果。
<1>、關聯度
提出系統的關聯度分析方法，是對系統發展態勢的量化比較分析。關聯度的一般表達式為：
N
ri=1/N∑xi(k)
i=1
ri是曲線xi對參考曲線x0的關聯度。
<2>、生成數
通過對原始數據的整理尋找數的規律，分為三類：
A、累加生成：通過數列間各時刻數據的依個累加得到新的數據與數列。累加前數列為原始數列，累加後為生成數列。基本關系式：
記x(0)為原始數列
x(0)=(x(0)(k)xk=1,2,…,n)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))
記x(1)為生成數列
x(1)=(x(1)(k)xk=1,2,…,n)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))
如果x(0)與x(1)之間滿足下列關系，即
k
x(1)(k)=∑x(0)(i)
i=a
稱為一次累加生成。
B、累減生成：前後兩個數據之差，累加生成的逆運算。累減生成可將累加生成還原成非生成數列。
C、映射生成：累加、累減以外的生成方式。
<3>、建立模型
A、建模機理
A、 把原始數據加工成生成數；
B、 對殘差(模型計算值與實際值之差)修訂後，建立差分微分方程模型；
C、 基於關聯度收斂的分析；
D、 GM模型所得數據須經過逆生成還原後才能用。
B、採用“五步建模（系統定性分析、因素分析、初步量化、動態量化、優化）”法，建立一種差分微分方程模型GM(1,1)預測模型。
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