薩缪爾森－漢森加速數模型是謬論

薩缪爾森－漢森模型，又稱為宏觀經濟的乘數加速數模型，它是凱恩斯乘數模型的“發展”。不管是簡單的凱恩斯乘數模型，還是複雜一些的薩缪爾森－漢森加速數模型，都是一種產品分配模型，而由分配決定產出的種種模型，由於從原理上講，與經濟生產實際相去甚遠，故而難免跌入荒謬的境地。下面分析之，看是否有道理。這裡的模型見（張金水，1999）。

薩缪爾森－漢森加速數模型中引入如下一些變量：Y(t)—第t年國民生產總值，I(t)—第t年個人或者企業投資總額，C(t)—第t年個人消費總額，G(t)—第t年政府購買總值。國民生產總值用於投資、個人消費與公共消費，因此有如下平衡方程：

Y(t)＝C(t)+I(t)+G(t) ??????????????????（3.3.14）

第t年的消費與上一年的國民生產總值有關，或者說上一年度國民生產總值Y(t－1)的100×b%用於第t年消費，即：

C(t)＝bY(t－1)或者C(t＋1)＝bY(t) ???????????（3.3.15）

公式（3.3.15）中的b稱為邊際消費傾向。

假定第t年的投資與消費的增長有關：

I(t＋1)＝d[C(t+1)－C(t)] ????????????????(3.3.16)

其中d為小於1的常數。

公式（3.3.14）、（3.3.15）、（3.3.16）就構成簡易宏觀經濟模型，稱為薩缪爾森、漢森模型。對以上三式進行變換，可以得到一個二階線性系統：

Y(t+1)＝b(1＋d)Y(t)－dC(t)＋G(t＋1) ???????????(3.3.17－1)

C(t+1)＝bY(t) ???????????(3.3.17－2)

在公式(3.3.17)表示的系統中，政府購買G(t+1)是政策變量。控制的目的是讓國民生產總值Y(t)按給定的增長速率增長。假設控制目標為：

Y(t)＝Y(0)(λ↑t) ???????????????????(3.3.18)

式中(λ↑t)表示λ的t次幂，λ也就反映了經濟的增長率。要達到公式(3.3.18)的控制目標，可以採用無狀態反饋的策略與有狀態反饋的極點配置策略。在採取無狀態反饋的策略時，可以令政府購買G(t)按給定增長率增長：

G(t)＝g(λ↑t) ????????????????????(3.3.19)

其中的λ與公式(3.3.18)中的值相同，g的大小待定。

再往下的推導完全是數學問題，在此詳論已經沒有必要，下面只作經濟學意義上的讨論。

在薩缪爾森－漢森加速數模型中，政府購買是所謂政策變量，或者叫外生變量，一旦經濟系統的結構給定，國民生產總值Y(t)就完全取決於政策變量G(t)。由數學知識我們知道，國民生產總值Y(t)的穩態解等於系統單位沖擊響應與政策變量G(t)的卷積和，所以，只要政府購買G(t)確定，Y(t)於是也就跟著確定了。上面的公式(3.3.19)給出了G(t)，因而國民生產總值Y(t)也就相應確定了，自然就可以表示成公式(3.3.18)。至此，人們得到這樣的印象：國民生產總值的增長完全受政府購買所控制，政府購買按幾何級數增長，國民生產總值就也按同樣的幾何級數增長；想要國民生產總值怎樣增長，只需要政府購買按一定的函數關系變化就足夠了；從此人們在經濟生產活動中徹底獲得了自由，國民經濟增長規律的密碼完全為政府官員所掌控。

事情果真如薩缪爾森之輩所期望的那樣嗎？歷史上的“滞脹”事實這裡不再重複，就是在理論上，張金水老師自己也持懷疑態度，他說：“其中，1/(1－b)為乘數，所謂乘數即放大倍數。比如，若b＝0.5，1/(1－b)＝2，這意味著每增加1億元政府購買，將使國民生產總值增加2億元。應當指出：如果政府購買增加1萬萬萬億元，那麼國民生產總值是否將增加2萬萬萬億元呢？回答是肯定的。那麼我們要讓經濟增長是否只要拚命增加政府購買就可以了呢？回答當然也是肯定的。但是應當註意到這個模型中變量都是名義值，而不是實際值。這個模型中沒有價格變量。當國民生產總值名義值增加2萬萬萬億元時，將會產生通貨膨脹，比如一斤雞蛋本來值3元，現在可能要賣3萬萬萬元了。”——俗話講：聽話聽聲，鑼鼓聽音。張金水老師這一段話是在褒揚薩缪爾森－漢森加速數模型呢，還是在嘲諷薩缪爾森－漢森加速數模型呢？我體會他實際上是在否定薩缪爾森－漢森加速數模型；這樣的經濟模型有什麼實際意義麼，除了唬弄唬弄學生娃子外！當然，也不能小看當今的年輕人，後生可畏麼；有的學生心裡明白，這是給他灌輸有用的實際知識呢，這是教導他將來一旦長纓在手，如何通過政府購買使自己的利益最大化。至於說到這個模型中的變量都是名義值，那也不合適。國民生產總值的平衡公式（3.3.14）是個等式，如果等式左邊是名義值，那右邊也是名義值；如果等式左邊是實際值，那右邊也是實際值。政府購買實際值能1萬萬萬億元地增加嗎？如果不能隨便增加，政府購買還能稱為外生變量嗎？還能控制自如嗎？

如果您註意一下薩缪爾森－漢森加速數模型的公式（3.3.14）：Y(t)＝C(t)+I(t)+G(t)，您就不難發現，政府購買G(t)和個人消費C(t)以及投資I(t)是對等的，你可以把政府購買G(t)作為控制變量，別人也可以把個人消費C(t)作為外生變量。為什麼不行呢？假定政府購買G(t)占國民生產總值的比例為b，投資I(t)與政府購買的增量成比例，比例系數為d，則可以得到下面一組方程：

Y(t)＝G(t)+I(t)+C(t) ??????????????????（1－1）

G(t＋1)＝bY(t) ????????????????????（1－2）

I(t＋1)＝d[G(t+1)－G(t)] ?????????????????(1－3)

上面這個經濟模型與薩缪爾森－漢森加速數模型並無二致，只是這裡把消費函數C(t)當作了控制變量，從數學上講，以後的每一步演算，什麼極點配置、最優控制，都完全相同。人們自然要問，薩缪爾森、漢森們為什麼偏要把政府購買作為控制變量，而不把居民消費作為外生變量？我這裡提示一下，公式（1－2）把政府購買限制在國民生產總值的一個比例部分上，因而不能隨心所欲，這才是問題的要害。如果把居民消費作為控制變量，把錢發給窮苦勞動大衆，那政府還有積極性嗎？

薩缪爾森－漢森加速數模型，就是經濟學家利用經濟數學模型為統治階級利益服務的典型例子，只有辯護性，談不上科學性。流行的西方《宏觀經濟學》現在成了皇帝的衣箱，裡面裝滿了皇帝的新衣，只有諾貝爾經濟學獎得主才看得明白，說它謬誤是要冒水平太低的風險的，說不定教授職稱就評不上。