2、考慮交易成本後的指數套利
由於每個人都能利用這些交易機會,所以基差與持有成本較大的偏離不會持續很久。但是,考慮到交易成本,基差與持有成本有較小的不同。
若用圖表示則有,交易成本線在持有成本線的兩邊。虛線為套利邊界。實線和虛線的垂直距離為交易成本。如果基差相對於持有成本的偏離保持在兩個邊界内,那麼套利交易不發生。如果基差移動到邊界以外,這時有套利發生。套利的結果是基差回到邊界内。
在實際應用中,借款和貸款的利率有所不同。賣出套利程式(賣空股票,買進期貨)所用的貸款利率往往是市場貸款利率的一個折扣。同時,在執行套利程式時,不同的套利者面臨的是不同的有效價格和數量,承擔不同的交易成本。交易成本是買進或賣出證券發生的成本,包括經紀人的佣金和差價(中間商買進和賣出證券的價格之差)。對股票期權來說,差價為執行價格與市場價值之差。考慮這些實際因素,市場上並沒有唯一的公平價值,存在的是一個公平的價值區間,在這個區間之外就有套利。而且,公平價值區間取決於各套利者的約束和機會。
套利交易的上界Fu=期貨的出價與要價之差的1/2+股票交易出價與要價之差+股票指數(1+rT/360)-股息+佣金
套利交易下界Fl=-期貨的出價與要價之差的1/2-股票交易出價與要價之差+股票指數(1+rT/360)-股息-佣金
這裡的出價與要價之差在紐約證交所為1/16美元。一買一賣股票指數包含的股票的所需的差價成本相當於(2x30x$1/16)15個指數點。一買一賣股票指數包含的股票的所付的佣金相當於(2x30x$0.02)4.8個指數點。一買一賣股票指數期貨所付的佣金為$15,相當於1.5個指數點。期貨到期前收到的股息進行再投資。
舉個例子,如果公平價值為8.50,買進程序的升水額為10.80,賣出程序的升水額為6.40,換句話說,當指數期貨高於現貨10.80時期貨是高估的,股票是低估的,程式交易者將買進股票,賣出股指期貨。當指數期貨比現貨只高出6.40時,期貨是低估的,股票是高估的,程式交易者將賣出股票,買進股指期貨。由此可見,公平價值本身並不重要,關鍵還是買賣的升水額。
還有一個問題是指數套利的持有期,1990年做的一項研究表明約70%的套利頭寸在到期前就平掉了。提前平掉的時間是在原先的錯誤定價發生反轉的時候。在期貨到期的時候,現貨價格和期貨價格是相同的,而提前平掉就不是純粹的套利了,它也就存在一定的風險。
3、程式交易的風險
許多投資者錯誤的以為程式交易象指數套利一樣是沒有風險的。記住因為程式交易用到標準普爾500股票指數期貨合約,交易它就象交易其他商品期貨合約那樣是有風險的。盡管標準普爾成分股中一些公司被認為是藍籌公司,但交易這些股票也有風險,有些時候,交易所執行程式交易指令的預期出價和要價間的差額與實際的差額之間的差別的風險會很大。風險主要有兩類。
執行的時滞:盡管紐約交易所有先進的電子指令達到路線系統,名為超級D.O.T.(superD.O.T.),不過指令的執行仍需要時間,在指數套利指令的到達與它包含的現貨和期貨指令的執行之間,價格可能發生變化。當市場波動性增大時差價的預期值與實際值之差自然增大。由於同樣的原因,現貨和期貨指令可能不能同時執行。賣出程式的推遲也可能是由於證交所的一個規定生效,即賣空在價格上升時才能執行。如果市場比較擁擠或證交所的斷路器生效,那麼指令的執行也會推遲或暫停。指數包含的股票越多,風險越大;指數成分股的流動性越大,風險越小。
第二類風險是利率的不確定:期貨實行“盯市”的結算制度,這要求套利交易中的期貨頭寸要隨利率的變化做出調整。如果未來的利率不確定,那麼這樣的調整就是不可行的,套利也就不是無風險的。
4、指數套利的變化形式
上述讨論局限於標準形式的股票指數期貨套利,即由期貨價格偏離公平價值觸發的雙方向套利,同時交易股票和股票指數期貨。還有很多變化的形式。一個例子為單方向套利,它指的是選擇股票組合或者是與之等價的股票指數期貨加上LIBOR頭寸的組合。如果期貨價格高於公平價值,股票相對便宜,但如果期貨價格低於公平價格,那麼股指期貨加上LIBOR相對便宜。另一個例子為兩個指數期貨之間的套利,如果道瓊斯指數比標準普爾指數貴,那麼套利頭寸為賣出道指期貨,買進標準普爾指數期貨。反之則做相反的操作。
三、美國對程式交易的限制
1、為什麼要限制程式交易
贊成程式交易的理由包括更有效和有更多的機會,結果就是更大的利潤和更小的風險。而反對程式交易的理由是程式交易擠著交易帶來的更大的風險。
紐約股票交易所前總裁說,“每天平均有25-33%的成交量來自程式交易,但是當市場存在較嚴重的錯誤定價現象時,程式交易的成交量會超過50%,即大約為七千五百萬股。”如果所有這些程序同時發出指令,同時銀行供給他們足夠的資金,那麼市場危機就會自我實現。
許多分析師認為,盡管計算機輔助的套利不是下跌的起因,但是它們加速了下跌。套利者利用股票期貨和股票之間的短期價差獲利。由於所有的套利者都處理者相同的基本信息,有利可圖的價差能立刻在它們的計算機中反映出來,並且由於套利者賺取的是很小的價差,所以它們必須進行大量的交易才值得做,在很短的時間所有交易加在一起,這就強有力地改變股票的價格。盡管從長期看,如幾個星期或幾個月,套利穩定市場,但短期看,如一個交易日中,套利能導致很大的波動。而且,計算機快速的計算會擴大這些效應。在1986年9月11日星期四的指數86點的下跌中有20%是來自計算機輔助的套利。
程式交易受到許多批評,最著名的一次是它被認為是1987年股災的元兇,對市場下跌有潛在的威脅,這導致交易所做出斷路器的規定。在1987年股災後,紐約證交所制定了規則80A,當市場波動很大時限制程式交易。這個限制的目的是阻止會導致市場趨勢的交易,同時鼓勵那些能平衡市場的交易。
2、限制的内容
概括的說,交易所在50和100點的指數點限制跨市場的交易(即期貨和現貨市場之間的計算機化的程式交易或套利交易),主要是指數套利。紐約證交所的限制只適用於與衍生產品有關的計算機輔助的程式交易。一般所指的限制是是就是這種名為項圈的限制,當價格走向更極端的時候,交易所會暫停交易。這個限制在1999年作了修訂。
1)舊版的這些限制包括:
程式交易項圈collar——50點,當目前的道瓊斯工業平均數指數比前一天收盤指數高出或低過50點時,實施交易項圈。這項限制的有效性直到當日交易時間結束或者指數回到前一天收盤指數上下25點的範圍。這個限制下,程式交易賣出指令必須在指數上升時才能執行。而買進指令必須在指數下跌時才能執行。這使得程式交易變得困難,但還是可能的。如,可以用賣出自己已有股票代替賣空股票。
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