在圖1-3中，我們將觀察到抛60枚硬幣遊戲中的隨機過程。你也將在這張圖中看到±1及±2個標準差的曲線。註意：不論如何彎曲，它們都會繼續向外延伸。這服從我們剛剛談及的平均法則。
圖1-3隨機過程：抛60枚硬幣的結果，中線兩側各有1個及2個標準差
莊家優勢（THEHOUSEADVANTAGE）
現在，我們來看涉及莊家優勢時會發生什麼情況。我們仍然要談到抛硬幣的例子。上一次，我們看到抛60枚硬幣的對等或“公平”的遊戲。現在，我們來看在莊家具有5%優勢時會發生什麼情況。這樣一種遊戲的例子是抛一枚硬幣，當我們贏時可以贏得1.00美元，輸時會輸掉1.00美元。
圖1-4顯示了與我們前面所看到的一樣的抛60枚硬幣的遊戲，唯一區別是這裡涉及5%的莊家優勢。註意：在這種情況下，輸光是難免的----因為上面的標準差開始向下彎曲（最終穿過下面的0軸）。
我們來看一下繼續參與數學期望為負的遊戲時會發生什麼情況。
N（次數）StdDec（標準差）期望±1個標準差
101.580-0.5+1.08至-2.08
1005-50至-10
1,00015.81-50-34.19至-65.81
10,00050-500-450至-550
100,000158.11-5000-4842至-5158
1,000,000500-50000-49500至-50500
在這裡，統計學中的各態歷經原理（theprincipleofergodicity）在起作用。一個人來到賭場連續100萬次下註1美元或者100萬人每人同時下註1美元沒什麼關系。數字是一樣的。在賭場開始虧錢之前，100萬次下註將偏離數學期望100多個標準差！這裡起作用的是平均法則。按照同樣的考慮，如果你在莊家優勢為5%的遊戲中100萬次下註1美元，你同樣不可能賺錢。許多賭場遊戲具有超過5%的莊家優勢，象大多數體育賭註一樣。交易市場是一個零和遊戲。然而，交易市場涉及到佣金、費用以及最低價降低（floorslippage）等形式的少量資金消耗。通常，這些成本可能會超過5%。
下面，我們來看抛100枚遊戲具有或不具有5%莊家優勢的統計數字：
自中心的標準差50/50的公平遊戲5%莊家優勢的遊戲
+3+15+10
+2+10+5
+1+50
00-5
-1-5-10
-2-10-15
-3-15-20
如我們可以看到的，對於3個標準差的情況，我們有99.73%的機會可以預期在一場公平遊戲中贏或輸在+15與-15個單位之間。在莊家優勢為5%時可以預期，100次試驗結束，我們的最後結果在+10與-20個單位之間。對於2個標準差的情況，我們有95%的機會可以預期在一場公平遊戲中贏或輸在±10之内。在莊家優勢為5%的情況下，該數字為+5至-15個單位。對於1個標準差的情況，我們有68%的概率可以預期最後結果，我們在一場公平遊戲中贏或輸多達5個單位。然而，在莊家具有5%優勢的情況下，我們可以預期最後結果在什麼都贏不到與輸掉10個單位之間！註意：在莊家優勢為5%的情況下，在100次試驗之後並非不可能賺錢，但是你必須比整整1個標準差做得更好。你會驚訝地獲悉，在正態分佈中，比整整1個標準差做得更好的概率只有0.1587！
註意：在前面的例子中，自中線0個標準差（即，位於中線上）時，所輸的金額就等於莊家優勢。對於50/50的公平遊戲，所輸的金額等於0。你可能會預期不贏不輸。在莊家優勢為5%的遊戲中，在0個標準差時，你預期輸掉5%（即每100次試驗輸掉5個單位）。因此，我們可以認為，在涉及獨立過程的單調下註的情況下，你將以莊家占優勢的比率輸錢。
小於零的數學期望意味著災難（MATHEMATICALEXPECTATIONLESSTHANZEROSPELLSDISASTER）！
這帶給我們另一條公理，可以表述如下：在負期望遊戲中，任何資金管理方案都不會使你成為贏家。如果你繼續下註，不管你用什麼方式管理自己的資金，幾乎可以肯定你將成為輸家，不論你一開始有多少賭註，你都會輸光你全部的賭註。
這聽上去似乎發人深思。負的數學期望（不管是負多少）已造成家庭破裂、自殺和謀殺，以及所有其他各種出乎賭徒們意料的結果。我希望你能夠認識到，對負的期望下註是怎樣一種令人難以置信的虧錢買賣，因為，即使是很小的一個負期望最終都會使你輸掉每一分錢。從數學的觀點來看，所有試圖比這種過程更聰明的嘗試都是徒勞的。不要將這一觀點與是否涉及非獨立或獨立試驗過程相混淆；這毫無關系。如果你的賭註總和是負的期望，你就是在做虧錢的買賣。
舉個例子，你參與一個你具有1/10註優勢的非獨立試驗過程，那麼，你必須在你具有優勢的賭註下足夠多的註，才能使所有這10註之和為正的期望。如果你預期在10註中有9註平均輸10分錢，但是你期望在你知道自己具有優勢的1/10註上贏10分錢，那麼你必須在你知道自己具有優勢的賭註上下註超過9次之多，僅僅是正好出現一個淨期望。如果你下的註比上面所說的少，你就仍處在負期望的情形中，而且，如果你繼續賭下去的話，幾乎可以肯定你會徹底輸光。
許多人錯誤地認為，參與一個負期望的遊戲將輸掉本錢相對於負期望的一定百分比。例如，當大多數人得知輪盤賭的數學期望為5.26%時，他們似乎認為這意味著，他們到賭場玩輪盤賭可以預期平均輸掉自己賭註的5.26%。這是一種危險的誤解。事實是，他們可以預期輸掉自己全部活動（totalaction）的5.26%，而不是自己全部賭註的5.26%。假定他們帶500美元去玩輪盤賭。如果他們每次20美元下500註，他們的全部活動就是10000美元，他們可以預期輸掉5.26%或者526美元，這超過了他們的全部賭註。
唯一聰明的做法就是當你具有正的期望時才下註。如我們將在後面一章中看到的，並不象負期望就是虧錢買賣一樣，正期望就是輕而易舉的賺錢買賣。你必須下註明確的數量，這個問題將詳盡地讨論。但是，目前我們解決只在正期望市場條件下下註的問題。
至於賭場的賭博，你唯一可以發現正期望的情形是你必須在二十一點牌戲中記住牌，然後，你必須是一位出色的牌手，而且你必須正確地下註。可以找到很多有關二十一點牌戲的好書，因此，對二十一點牌戲我們這裡就不再贅述。
巴卡拉牌戲（BACCARAT）
如果你想去賭場賭博，卻又不想學會正確地玩二十一點，那麼，在所有別的賭場遊戲中，巴卡拉牌戲具有最小的負期望。換句話說，你會以較低的比率輸錢。下面是巴卡拉牌戲中的概率：
45.842%的時間銀行家贏。
44.683%的時間遊戲者贏。
9.547%的時間出現平局。
因為，平局被視為巴卡拉牌戲中一個PUSH（沒有資金換手，淨效果與這把牌沒有玩一樣），平局去除時概率就變成：
50.68%的時間銀行家贏。
49.32%的時間遊戲者贏。
現在我們來看數學期望。對於遊戲者一方：
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