混沌中的數學

當然，週期3未必就一定導致混沌，因此，我們也把分形分成各種不同類型，比如堅定的分形、猶豫的分形和等待的分形。

另外一個非常重要的觀點是：沒有分形同樣是一種結構------趨勢運動有秩序的結構------這個結構簡單流暢，是導致我們獲利結構，是我們喜歡的結構。

事實證明，無論在中國市場，還是外國市場，分形，或者說週期3，都一種有效的結構、一個有與其他數字有本質區別的數字，至少表現在：

1、週期3導致混沌；

2、週期3是第一個可能導致混沌的週期；

3、有週期3，就有任意週期；

4、分形涵蓋了所有的市場趨勢反轉；

5、在沒有出現分形的時候，市場趨勢不可能反轉，只可能延續；

6、兩個逆向分形所形成的槓桿，和分形的週期3有“自我相似”，以最簡潔的方式體現出價格趨勢的自組織系統及其運動方式；

7、週期3最具有實戰價值。

這些將在《混沌理論在中國證券市場的應用》、《槓桿操作法初級：告別虧

損》中做詳細的介紹。

按照拉瑞-威廉的“環形”概念，同樣可以得出週期3的結論，但是我認為，環形的變化過於複雜，而且沒有分形穩定：在大多數時候，會導致交易者過量交易（OverTrade）。

目前國内證券市場的波動相對安穩，並不劇烈，而且交易費用也不理想，頻繁交易不是一種好的選擇。

五：菲根鮑姆普適常數

在混沌理論中，菲根鮑姆常數也是一個重要内容。

美國康奈爾大學的物理學家菲根鮑姆（Feigenbaum），發現了被譽為“本世紀最偉大”的發現--------在週期倍增分叉現象中更深層次的規律-----從而揭示出系統從有秩序轉向混沌的秘密。

菲根鮑姆發現：在週期倍增分叉過程中，隨著分叉次數M的增加，相鄰的兩個分叉點λm和λm+1的間距Δm=λm+1-λm組成一個漸進的等比數列，分叉寬度ξm也組成一個漸進的等比數列，並且這兩個等比數列都有極限。菲根鮑姆測出了這兩個等比數列的公比，它們的倒數分別叫做菲根鮑姆常數δ和菲根鮑姆常數α，它們分別是：δ=4.669201……..，α=2.50290…………。

據菲根鮑姆自己說，週期倍增分叉現象和規律的發現，大大地改變了人類對宇宙的認識。

一個系統是否穩定，對我們是一個非常非常重要的問題。

簡單的說，如果現在的情況差別不大，隨著系統的運行，將來的差別也不大，那麼就說系統是穩定的，否則就是不穩定的。但是，穩定和不穩定之間，並沒有不可逾越的鴻溝。

菲根鮑姆告訴我們，通向混沌之路，並非是混沌的，而且，這些路是可能探索的。

前面我們說過，在證券市場中，每一個趨勢都是一個自組織系統，理解成複雜的數學叠代也未嘗不可。作為理論研究者，也許會去試圖尋找其中的“菲根鮑姆常數”，但是作為交易者，則需要的是對理論的深刻理解，然後用來指導實踐，並以此獲利。

混沌理論中的數學，内容要遠比我寫的多得多。這裡做的基礎介紹，對於數學專業的交易者來說太淺，對於非數學專業的交易者，可能又太深，不過我能說的，也只有這麼多了。

在證券市場，對於交易者來說，我覺得重要的不是知識本身，而是對知識的思考、理解和應用。

市場上有許多“高手”，狹隘地執著於技術分析或基礎分析，更有甚者，執著於狂妄的幻想，可以在某些時刻，甚至是某些時間，在市場中獲利。可是，這並非是長久之計。

唐能通（幻想形）就是個很好的例子。當市場處於強大的牛市的時候，無論怎麼買都是對的：漲可以追漲，跌可以攤低成本。於是當熊市來臨的時候，他失蹤了。

作為中國股民，在一個僅僅十年的市場中，我們經歷了太多的滄桑（或許美國人也同樣如此）：我們還需要學習很多，我們還需要理解很多，我們還需要辨別很多。

願真理與我們同在。

全文完

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