波浪理論的數學基礎

一、概述

人們通常說，十個分析師有十一種數浪方法。大部分人都覺得艾略特波浪理論過於玄奧，難以把握。年，艾略特完成了關於波浪理論的集大成之作，《自然法則——宇宙的秘密》。你瞧他的氣魄有多大。艾略特堅信，他的波浪理論是制約人類一切活動的普遍自然法則的一部分。波浪理論的優點是，對即將出現的頂部或底部卻能提前發出警告信號，而傳統的技術分析方法只有事後才能驗證。艾略特波浪理論對市場運作具備了全方位的透視能力，從而有助於解釋特定的形態為什麼要出現，在何處出現，以及它們為什麼具備如此這般的預測意義等等問題。另外，它也有助於我們判明當前的市場在其總體週期結構中所處的地位。波浪理論的數學基礎，就是菲波納奇在世紀發現的一組數列。菲波納奇數列還是黃金分割、黃金矩形、對數螺線的數學基礎，在音樂、藝術、建築中，都有它們的影子。

二、艾賂特波浪理論的基本原理

波浪理論具有三個重要方面——形態、比例和時間，其重要性依上述次序等而下之。所謂形態，指波浪的形態或構造，這是波浪理論最重要的部分。而比例分析是指，通過測算各個波浪之間的相互關系，來確定回撤點和價格目標。最後一方面是時間，各波浪之間在時間上也相互關聯，我們可以利用這種關系來驗證波浪形態和比例。有些分析人士認為，時間關系在進行市場預測時較不可靠。艾略特理論主要應用在股價指數，特別是道·瓊斯工業股票指數的分析上的。在波浪理論最基本的形式是，股票市場遵循著一種週而複始的節律，先是浪上漲，隨之有浪下跌。如圖．所示的，是一個完整的週期。數一數其中波浪的數目，那麼，一個完整的週期包含浪一浪上升，浪下降。在週期的上升階段，每一浪均以數字編號。浪、浪和浪是上升浪，稱為主浪，而浪和浪的方向與上升趨勢的方向相反，因為浪和浪分別是對浪和浪的調整，故稱之為調整浪。上述五浪完成後，出現了一個三浪形式的調整。這三個波浪分別用字母，，來表示。

關於各個波浪本身的結構問題，很重要一點就是要考察清楚它們的規模。我們知道，趨勢具有很多的規模層次。艾略特把趨勢的規模劃分成個層次，上達覆蓋年的超長週期，下至僅僅延續數小時的微小尺度。關鍵的是我們要記住，不管我們所研究的趨勢處於何等規模，其基本的八浪週期總是不變的。

三、菲波納奇數列是波浪理論的基礎

艾略特在他的《自然法則》中稱，波浪理論的數學基礎，就是菲波納奇在世紀發現的一組數列。該數列後來以其發現者命名，一般稱為菲波納奇數列或菲波納奇數字。在《計算的書》中，菲被納奇數列第一次出現，是作為兔子繁殖的數學問題的解答寫出來的。這組數列是，，，，，，，，，，，，等等，以至無窮。這個數列有許多有趣的性質，並不只是在它的數字之間存在連續性關系這一點。

．任意兩個相鄰的數字之和，等於兩者之後的那個數字。例如，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，．·．．·：·往下依此類推。

．除了開始的四個數字外，任意一個數字與相鄰的後一個數字之比，均趨向於．。例如，／．，／＝．，／＝．，／＝．，．—／＝．，／＝．，／＝．，往下依此類推。註意，上述比值圍繞著，上下波動，越往後，波動幅度越小。另外，還請註意．，．，．這幾個數值。等後面談到比例分析、百分比回撤時，我們再來仔細分說。

．任意一個數字與相鄰的前一個數字的比值約等於，或者說是．的倒數。例如，／＝．，／＝．。扔／＝，。數字越大，則相應的兩種比數越分別接近．和．。

．隔一個數字相鄰的兩個數字的比值趨向於．，或者其倒數．。例如，／：＝．，／：＝，。

還有其它許多有趣的關系，上述幾條是最著名的、最重要的。古希臘和埃及的數學家們早已通曉．和．這兩個比值了。它們就是黃金分割律，或稱黃金比數。希臘人利用黃金分割律建造了巴特農神殿，埃及人借助黃金比數築起了大金字塔。

四、菲波納奇比數和價格回撤

波浪理論由三個方面構成——波浪形態、比數和時間。上面我們已經讨論了波浪形態。這是三者之中最重要的方面。那麼，現在就來談談菲波納奇比數和百分比回撤在其中的應用，這些比例既適用於價格，也適用於時間，只是在前面一方面的應用可能更為可靠。稍後我們再講時間這個方面。基本的波浪結構都是按照菲波納奇數列組織起來的。一個完整的週期包含浪，其中浪上升，浪下降——這些都是菲波納奇數字。再往以下兩個層次細分，分別得到浪和浪——它們也是菲波納奇數字。然而，菲波納奇數列在波浪理論中的應用，並不只在數浪這一點上，在各浪之間，還有個比例的關系問題。下面列舉了一些最常用的菲波納奇比數：

．三個主浪中只有一個浪延長，另外兩者的時間和幅度相等。如果浪延長，那麼，浪和浪大致相等，如果浪延長，那麼浪和浪趨於一致。

．把浪乘以．，然後，加到浪的底點上，可以得出浪起碼目標。

．把浪乘以．＝．，然後分別加到浪的頂點和底點上，大致就是浪的最大和最小目標。

．如果浪和浪大致相等。我們就預期浪延長。其價格目標的估算方法是，先量出從浪底點到浪頂點的距離，再乘以．，最後，把結果加到浪的底點上。

．在調整浪中，如果它是通常的——鋸形調整，那麼浪常常與浪長皮相等。

，浪長度的另一種估算方法是，把浪的長度乘以，，然後從浪的底點減去所得的積。

．在——平台形調整的情況下，浪可能達到乃至超過浪的頂點，那麼，浪長度約等於浪長度的，倍。

，在對稱三角形中，每個後續浪都約等於前一浪的．倍。

五、菲波納奇百分比回撒：

通過百分比回撤，我們也可以估算出價格目標。在回撤分析中，最常用的百分比數是．%通常近似為%，%和%。市場通常按照一定的可須知的百分比例回撤——最熟悉的是%，%以及%。菲波納奇數列對上述數字稍有調整。在強勁的趨勢下，最小回撤通常在%上下。而在脆弱的趨勢下，最大回撤百分比通常為%。

前面我們說過，在菲波納奇數列裡，除了頭四個數字外，菲波納奇比數趨向於．。頭三個比數分別是／%，／%，以及／%。很多人在學習艾略特理論之前都不清楚，自己所熟知的%回撤，其實也是一個菲波納奇比數。三分之二回撤、三分之一回撤也一樣，標志著重要的支撐或阻擋區。

六、菲波納奇時間目標

毫無疑問，菲波納奇時間關系是存在的，只不過預測這方面關系是較為困難的。菲波納奇時間目標是通過向未來數數，計算顯著的頂和底的位置。在日線圖上，分析者從重要的轉折點出發，向後數數到第、第、第、第、第、第、或者第個交易日，預期未來的頂或底就出現在這些“菲波納奇日”上。在週線圖、月線圖、甚至年線日上，我們都可以應用本技術。在週線日上，分析者按照菲波納奇數列，向後逐週探求時間目標。時間宙的分析也是應用菲波納奇數列，尋找時間窗開啟、行情發生轉折

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