有效市場假說與分形市場分析

分形統計結構的存在在於市場是一個穩定的結構，這種結構很像動物肺部的分形構成。只要市場中有各種投資期限的投資者參與，對某種投資期限的投資者來講是一種恐慌的事件卻可能被其他投資者認為是一次買（或賣）機會，這種恐慌事件的影響會被市場自行消化掉。如果整個市場具有相同的投資期限，那麼市場就會變得不穩定，當市場缺乏流動性時就會引起恐慌。

當投資者投資期限相同時，市場就像是一個“自由落體”，也就是說，價格的變化是非連續的。我們知道，在高斯分佈中，一次大的變化是由許多小變化引起的。但在驚慌的股市中，股價的變動幅度較大，對應於收益的頻率分佈圖中的“胖尾”現象，這再一次說明股價的非連續性是由於市場缺乏流動性所引起的，而流動性的匮乏又是由於市場參與者投資期限的同一性的表現之所在。

最後需要補充一點，雖然信息對於投資者來講是非常重要的，但信息本身對股價的影響並非完全一樣，因為不同的人對信息的理解是不相同的。技術分析的重要性對不同投資期限的人來講也是逐步凸現的。同理，經濟因素的變化也會改變人們的預期，當長期投資者改變市場預期並進行交易的話，技術分析的趨勢就會出現，並影響到短期交易者。就短期而言，股價的變化被認為有更多的噪聲因素，對長期而言，投資者有更多的時間來消化這些信息，從而對正確的價格有一個更廣泛的共識，反應在股票的走勢圖上就是投資期限越長，時間序列變化越小，曲線就越光滑。

下面將分形市場假說的主要論點歸納如下：

1.1.當市場是由各種投資期限的投資者組成時，市場是穩定的。在一個穩定的市場中，足夠的流動性可以保證證券的正常交易；

2.2.信息集對基本分析和技術分析來講短期影響比長期影響要大。隨著投資期限的增大，更長期的基本面分析更加重要。因此，價格的變化可能只反映了信息對相應投資期限的影響。

3.3.當某一事件的出現使得基礎分析的有效性值得懷疑時，長期投資者或者停止入市操作或者基於短期信息進行買賣。當所有投資期限都縮小為同一種投資水平時，市場就會動蕩不定，因為沒有長期投資者為短期投資者提供這種流動性來穩定市場。

4.4.價格是短期技術分析和長期基礎分析的綜合反應。因此，短期價格變化的波動性更大，或者說“噪聲更多”。而市場的潛在趨勢反映了基於經濟環境變化而變化的預期收益。

5.5.如果某種證券與經濟週期無關，那麼它本身就不存在長期趨勢。此時，交易行為、市場流動性和短期信息將占主導地位。

與有效市場假說觀點不同的是，分形市場假說認為信息的重要性是按照不同投資期限的投資者來判斷的。由於不同投資者對信息的判斷不同，所以信息的傳播不是均勻擴散的。在任一時點，價格並沒有反映所有已獲得的信息，而只是反映了與投資期限相對應的信息的重要性。

最後本文分析一下分形市場假說的一個具體的應用——對證券組合的思考

馬柯維茨的投資組合理論可以說是對資本市場理論的重大突破，因為該模型給出了如何通過均值/方差的優化方法來分析證券組合的選擇問題，具體來講，馬柯維茨把證券的選擇問題解釋為投資者關於收益的風險偏好，這裡的收益就是指股票的預期收益。根據一般的統計分析方法知道，一個證券組合的預期收益就是組合中單個證券預期收益的加權平均值，單個股票的風險是指股票收益的標準差（或稱），而證券組合的風險遠非單個股票風險的簡單相加。如果用數學式來表示的話，一個有兩個股票構成的組合的協方差有下面的表示式：

其中表示股票的相關系數。

為了計算一個證券組合的風險，需要知道各股票之間的相關關系。就兩只股票來講，如果它們之間是正相關的，那麼該兩只股票相加的風險將大於任何一只股票的單個風險。但是，如果該兩只股票是負相關的，那麼它們相加的風險將會小於任何一只股票的單個風險。因為彼此之間的風險可以對沖。上面的數學式給出了兩只股票和的組合風險，很顯然這個數學式可以推廣到任何數目的股票組合。根據馬柯維茨的投資組合理論，組合的期望收益和風險是通過組合中所有股票的任一種組合得到的。在給定的風險下，具有最大預期收益的證券組合就稱作有效組合，所有有效組合的集合就稱作有效前沿。馬柯維茨定量分析了如何合理地構造證券組合和分散化投資以減少風險。

但是，利用分形市場假說，上述模型就遇到了問題：如何計算方差和相關系數。因為在均值/方差的分析框架下，方差是單個股票和證券組合的風險，可是在分形分佈中並不存在用於優化算法的方差，取而代之的是用一個離散度（即參數）來度量風險的；另一個更為複雜的問題是相關系數。因為在穩態分佈簇中，不存在這個可比較的概念（正態分佈作為特殊的穩態分佈除外）。由於在分形市場假說下，證券間並不存在相關性，所以傳統的均值/方差方法就不再適用，必須尋找新的途徑來描述組合的預期收益和潛在風險。事實上，後來出現的夏普單指數模型就是通過相對風險（即貝塔值）的概念避開證券間的相關性的。

單指數模型可以表示成下面的形式：

這裡表示股票相對於指數的靈敏度，表示獨立於指數的股票收益，表示誤差項（均值為0）。上述表達式中的各參數可以通過股票收益關於指數收益的回歸方法求得。指數收益和股票收益的分佈可以看作是服從具有相同特徵指數的穩態帕拉圖分佈，所有的也是穩態帕拉圖分佈簇中的指數，並與股票收益和指數收益相互獨立。

這樣投資組合的風險就可以表達成下面的式子：

這裡為股票的權重，表示投資組合的離差參數，表示離差參數，表示指數的離差參數，表示投資組合收益關於的靈敏度

對於正態分佈來講，可以很容易地確定出上式中的、，但是對於其他的穩態分佈來講，上述各參數的計算是非常複雜的。由於參數的計算屬於分形市場假說的實證内容，這裡就不作展開。

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