投資組合管理公式(節選）

現在，我們來考察一下這種情況。轉彎車輛以及在同一車道上轉彎車輛後面的每輛車必須等待迎面車道上所有其他車輛通過。從數學上來看，目前情況下左轉組織結構的“車輛等待單位”大約等於A乘以B，其中，A為左轉車輛及其後面的所有車輛，B為迎面車道上車輛的數目。

現在，我們研究一下左轉車輛得到行車權時會發生什麼情況（我們只考慮雙車道道路的情況，紅燈一亮我們即刻起程，該左轉車輛為紅燈亮後駛出的第一輛車。另假定左轉車輛的轉向燈一直亮著！）。現在，如果左轉車輛被允許在迎面駛來的車輛之前轉彎，車輛等待單位的等式大約為1乘以B，其中，B為迎面車道上車輛的數目。

假如迎面車道上有5輛車，左轉車道上有5輛車（包括左轉車輛）。在目前的情況下，車輛的淨等待單位為25個車輛單位。在另一種情況下，等待單位為其1/5，即5個單位。顯然，第二種情況將大大加快交通流量。車輛越多，加快的流量就越大，因為這是一個指數函數。

這種觀點以前曾向你說明過嗎？問題在於存在著以前你所不了解的、切實可行的、合情合理的、更好的行事方式。

給初學者的書（ABOOKFORBEGINNERS）

交易者開始學習本書時還需要具備在交易市場中贏利的技術。對此，我最後可能要說，這不是一本給初學者的書。但我的願望是，當你學完這本書時，你會發現它物有所值。

本書中所用的慣用法（COVENTIONSUSEDINTHISBOOK）

我已盡量在全書中最低限度地保留數學符號，即使全篇充滿了數學等式。而且，我已盡量使符號在全書中保持一致。作為結果，除法（分數）幾乎都用斜線（/）表示。這比除法用其他方式表示更加“鍵盤化”。大多數計算機語言用這種方式表示除法。

同樣地，乘法都用星號（*）表示。這樣做有四個原因。首先，同樣是因為大多數計算機語言用這種方式表示乘法運算。其次，使用星號，我們不會將乘法運算符X與命名為X的變量相混淆。使用星號的第三個原因是與乘法的另一種表示方式—--圓點進行對比，這是因為並不是所有鍵盤上都有圓點，而且圓點通常不象星號一樣為人普遍地接受。第四個也是最後一個原因，另一種不使用運算符的做法也可能會混淆，見以下例子的說明：

AB=C

我們要問這是否表示：

A*B=C

　或者，這裡引入了一個獨立於變量A和變量B的新變量AB？

　在全書中，求幂運算用凸起的加字符（^）表示。例如，式10^3表示10的3次幂，或1000。根式只是分數幂。因此，1000的立方根表示為1000^(1/3)，顯然，該式等於10。求幂應該有一個運算符，而不只是一個幂的上角標。因此，我們的符號更加一致。當我們求一個數的根時還可以得到進一步的一致性。將加字符用作運算符，我們用與數學運算有關的方式表示求一個數的根，即一個數自乘分數次幂（實際上，當一個數大於1時，運算結果小於原數）。

但是，以這種方式表示求幂運算的主要原因在於，許多讀者會想要對書中出現的很多内容進行編程。使用這種求幂格式，會使編程更快捷、更容易，而且更不容易出錯。

用這種方式表示求幂運算，我們也廢止了根號的使用。這樣做，我們使求幂運算更加“鍵盤化”，並且使得用數學優先律分析公式更加容易。此外，隨著計算機的同步發展，以這種方式表示求幂運算已成為一種趨勢。（在這裡，我並不是試圖證明一種趨勢，而是順應一種業已形成且能提高我們的理解力的趨勢。）

我們往往認為我們的數字和數學符號是不變的、普遍接受的。相反，它們非常容易變化。試想，十進制直到11世紀才傳入歐洲，但是沒有被欣然接受，因為它無法表示分數。直到1617年，小數點才被約翰.納皮耶引入。在15世紀，符號p和m被用於表示加法和減法。對我們所看到的符號+和-的最早使用是在1481年。只是到最近幾個世紀，數學符號才形成普遍接受的形式。例如，17世紀，德國數學家萊佈尼茨用類似翻轉過來的小寫字母u的符號表示乘法。笛卡兒用看上去象小寫字母o和c“背靠背”連接起來的符號表示等號。是笛卡兒偶然地引入了方根號，而我們在這裡試圖用^(1/2)來取代它。在用字母M表示之前，早期的羅馬人用我們現在用來表示無窮大的符號來表示數字1000。1713年，伯努利開始用這個符號表示無窮大，從此，這種用法就被人們接受。

數學符號的演化大多發生在最近幾個世紀。隨著計算機的出現，這種演化的速度現在成倍地提高。因此，我們可以在本書中發揚傳統，更用凸起的加字符表示求幂運算，因為數學符號的傳統幾乎不是靜止不變的！

我非常好奇地發現，普遍接受的數學符號距今只有100年！我想象著我們的後代將使用某種類型的多進制體系而不是我們所用的原始單一的十進制體系。或許，他們用這樣一種體系能夠更好地表示無理數以及我們今天難以表達的數字概念。

許多我們想當然的慣用法將被更好的用法取代。例如，當你站在北極時，你的週圍都是南方！你從北極朝任何方向邁出的第一步都是朝南的。那是因為我們的經度緯度體系用的是極坐標。極坐標試圖強行使二維體系（在飛機上繪制地圖）與一個三維物體（即，地球）的表面相吻合。顯然，這樣做是愚蠢的，無法令人滿意的。我們應有更好的體系用來確切地描述三維物體表面上的各個點。

遠在哥倫佈發現美洲之前，除了幾個傻瓜以外，每個人都知道地球是圓的。你還能怎樣解釋返航的船只在地平線上消失的事實？問題在於更好的體系並沒有進入日常所用，這只是因為在人們盡力使用新體系之前，時間已經流逝。這也是本書盡量用這種方式表示數學運算的部分原因。我們的願望是使運算更清晰，等式更容易用數學優先律進行分析（而且，結果是更容易從書中搬到計算機鍵盤上）。

假定讀者至少具備起碼的代數知識和基本的統計學知識（或者至少曾經具備）。這時候，值得複習的一部分内容是數學優先律。本書從頭到尾會有大量的等式。很多讀者不能充分理解等式，除非對所有的要點加以註釋（否則，他們會覺得作者的表達不明確，使讀者對等式產生歧義）。舉例說明這個問題，來看：

1+2*3

某些人可能認為這個式子表示(1+2)*3，等於9。但那是不對的。正確的答案是1+(2*3)或7。

再來看等式：

-6+

上式等價於-6+49，或43。而非：

該式等於1。根據數學優先律你應知道這點，優先律規定除非加括號與此相反（括號只能用於與數學優先律相反的等式運算），你應按照以下方式進行等式運算：

1.首先運算所有的求幂（包括根號）。

2.其次運算所有的單項減法。

3.第三運算所有的乘法和除法。

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