普遍存在、複雜性理論以及沙堆（2）

　　你看到了什麼？他們發現沙堆的開端部分大多是綠色，隨著沙堆不斷增高，綠色部分逐漸被紅色滲透。沙粒堆得越多，紅色危險點的分佈就越廣，直到出現一個密集的不穩定架構貫穿整個沙堆。到此，沙堆的特殊崩塌行為就有了一個線索：一粒掉落到紅色危險點的沙子可以引發附近其他紅色危險點的沙粒塌落的多米諾骨牌效應。如果紅色網路稀疏，各問題點被完好地隔離開，那麼一粒沙子只能產生有限的影響。

　　"若紅色點佈滿整個沙堆，下一顆滴落的沙粒會產生怎樣的後果將變得像惡魔般難以預測。它可能只引起幾處塌落，也可能會觸發數百萬顆沙粒的巨大連鎖反應。沙堆好像將自身置入一種非常敏感、極度不穩定的條件中，在這種條件下，下一顆掉落的沙粒有可能會觸發任何規模的反應。"2

　　只有數學狂才會痴迷於這類問題吧？科學家們將這種條件稱做臨界狀態。臨界狀態可以是水的冰點或沸點，或者是核燃料的臨界質量引發核反應的時刻等。這是某事物觸發某個物體或群體發生質變的臨界點。因此，當某事物有可能發生重大變化之時，我們說它正處於一種臨界狀態（或臨界量）。（可能對於物理學家來說，這種說法非常不正式。）

　　但對於物理學家來說，（臨界狀態）一直都被視為一種理論反常和穿插事件，一種只在最異常環境下（嚴格控制的試驗環境下）才會發生的極不穩定與極不尋常的條件……然而，在沙堆遊戲中，臨界狀態似乎是在隨意撒落沙粒的過程中自然產生的。"3

　　因此，他們問自己，這種現象會發生在其他地方嗎？在地殼中，觸發地震？在生態系統的大規模變化或股市崩盤中？"臨界狀態的這種特殊組織能否解釋為什麼世界好像那麼容易發生不可預知的劇變？"除了地震之外，它是否可以說明我們理解丹麥的三類紙（third?ratepaper）漫畫為什麼可以引起全球轟動？

　　作者佈坎南在書的開篇做出如下總結：

　　這個故事有很多微妙與曲折……但大致說來，它傳遞的基本信息很簡單：在我們的世界里，臨界狀態的特殊且異常不穩定的組織似乎的確是普遍存在的。在過去幾年中，研究專家們已經在我之前提到過的所有劇變（地震、生態災害、市場崩潰等）以及疾病傳染、交通堵塞、辦公室里經理指令的層層下達等許多其他情況中發現了臨界狀態的數學指紋。

　　故事的中心是發現了所有事物的網路，包括原子、分子、物種、人類甚至思想，都顯著傾向於按照類似的線路進行組織。在這個認識的基础上，科學家們最終將開始看穿各類喧嚣事件背後的聯繫，在他們之前從未發現有模式的地方看到有模式在起作用。4

　　現在，讓我們認真思考片刻。回到沙堆遊戲，你會發現當你將坍塌的沙粒數量加倍時，不發生坍塌的可能性將增加2?14倍。我們在地震中發現了類似情況。有數據顯示，每次將地震釋放的能量加倍時，地震發生的概率將減少到原來的1/4。數學家將這稱做"幂律"（powerlaw），這是與地震過程的整體複雜性形成顯著對比的一種特殊數學模式。

本文摘自《終局》

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　　 希臘不是唯一因債務發生危機的國家。 數十年之久的債務增長導致了大規模的主權債務和信用危機，正在影響世界各國。對於這些國家來說，只有兩種選擇， 重組債務或減少緊縮措施。殘局一書揭示了債務超級循環和主權債務危機，並表明，盡管目前還沒有比較好的選擇，但是最壞的選擇是忽略去槓桿化導致的信用危機。作者揭示了為什麼世界經濟正處在一個較長時間的增長乏力， 高失業率，持續的經濟衰退和市場波動階段。 並為處於這一週期的主權國家提出建議，避免面臨更嚴重的危機。
　　然而，盡管作者不只是做出悲觀的預測，更重要的是書中列舉了政府可以採取積極的措施來抵禦未來風暴。同時也為投資者提供了有益的分析和專家意見，告訴如何保護他們的資產，如何保持持續的經濟增長和繁榮。