十一． 迷人的分形控制了金融市場
我的“客戶”所持有的每一個股票的背後都有一種基本面的因素，但是我想要說明的是正確的把握趨勢可以使基本面更清楚。舉例子說，在今後的六個月，我有各種理由說明那只生產農藥的股票會不斷上漲，又有理由說明它會不漲，我並不清楚哪種解釋是正確的，但如果你拿槍指著我的腦袋，強迫我選擇市場方向，我很可能會說：UP。從趨勢選擇的概率上來講，市場認為向上的可能性超過了80%，就像你準備拿雨傘出門只是因為烏雲密佈，可是如果雨並沒有下，你白白準備了一把雨傘也是可能和時有發生的。這種道理和分形的運用十分相似。
1973年，曼德勃羅（B.B.Mandelbrot）在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設想。分形（Fractal）一詞，是曼德勃羅創造出來的，其原意具有不規則、支離破碎等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。
從整體上看，分形幾何圖形是處處不規則的。例如，海岸線和山川形狀，從遠距離觀察，其形狀是極不規則的。
在不同尺度上，圖形的規則性又是相同的。上述的海岸線和山川形狀，從近距離觀察，其局部形狀又和整體形態相似，它們從整體到局部，都是自相似的。當然，也有一些分形幾何圖形，它們並不完全是自相似的。其中一些是用來描述一般隨機現象的，還有一些是用來描述非線性系統的。
曼德勃羅是想用此詞來描述自然界中傳統歐幾裡德幾何學所不能描述的一大類複雜無規的幾何對象。例如，彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的山脈，粗糙不堪的斷面，變幻無常的浮雲，九曲回腸的河流，縱橫交錯的血管，令人眼花僚亂的滿天繁星等。它們的特點是，極不規則或極不光滑。直觀而粗略地說，這些對象都是分形。
我這裡只能簡單描述一下分形的定義：
（1）滿足下式條件
Dim(A)dim(A)的集合A，稱為分形集。其中，Dim(A)為集合A的Hausdoff維數（或分維數），dim(A)為其拓撲維數。一般說來，Dim(A)不是整數，而是分數。
（2）部分與整體以某種形式相似的形，稱為分形。
正如生物學中對“生命”也沒有嚴格明確的定義一樣，人們通常是列出生命體的一系列特性來加以說明。對分形的定義也可同樣的處理。
那麼我們為什麼要研究分形呢？首先，分形形態是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的複雜事物的客觀規律及其内在聯系的需要。美國著名物理學家惠勒說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。
由於認識到自然界充滿了某種稱為分形的事物，這使大多數人關註來自對我們週圍見到的最不規則而複雜的現象：山巒和雲團的外形，星系在宇宙中的分佈，離家近點，金融市場價格的起伏等，做數學描述所取得的成果。獲取這種數學描述的一條途徑在於找到“模型”。換言之，需構想或發現一些數學規則，
為看到分形是如何形成的，取一非常大的國際象棋棋盤，在棋盤中心置一皇後，她是不允許移動的。兵，允許它在棋盤上四個方向中的任何一個方向移動，從棋盤邊緣上的隨便什麼起始點起步，按指示完成隨機的，或醉酒者那樣的走步。每一步的方向是從四個相等幾率的方向中選定的。當一個兵到達緊靠原始皇後的一個方格，它自己就變成新的皇後，也就不能進一步移動了。最終，一個樹枝狀的，而不是網狀的皇後群體逐漸形成，被稱為“威頓-桑特DLA族”（“Witten Sander DLA cLUSTER”）。 大規模計算機模擬已經證明DLA族是分形；它們差不多是自相似的。
在外行看來，分形藝術似乎是魔術。但不會有任何數學家疏於了解它的結構和意義。許多作為基礎的方程式被認為是純數學的一部分，對真實世界沒有任何用處，它所代表的真實自然現象還從沒見過。最重要的是，正如已提到的，應用分形最活躍的領域是在物理學，它們已幫助處理了一些非常老的問題，也解決了某些嶄新的困難問題。
分形圖最後的副產品是它對年青人的吸引正重新喚起他們對科學的興趣。曼德佈羅特集和其他分形圖現在出現在T血衫和招貼畫上，許多人希望這將使青年人感受到數學的美麗和富於表現，感受到它們和真實世界之間深奧的關系。
對於分形的描述我想已說的足夠了，金融市場中的分形形象是普遍存在的，對於這種不規則的現象和外表，你不能依賴那些靠二維世界和線性方程建立起來的技術指標來推測去向不定的市場趨勢，顯然你將出現許多錯誤。所以道氏理論哲學思想的偉大在於它可以過濾掉許多雜亂無章的分形外表，可以在下雨的一瞬間提醒你帶上雨傘再出門。認為在升勢中逆勢沽空或跌勢中持相反理論做多，都將會構成失敗，同樣，在雜亂無序的分形階段---狹幅盤整階段---去建倉也是註定不到50%的概率可以成功，任何沒有達到80%概率的決策都是我所極力避免的。而現在，那只股票已經擺脫分形的控制開始了80%的新趨勢。
最近，只要堅持跟隨我們的會員一定會心情不錯，他們手上沒有我稱之為“肉頭”的股票，更沒有持有高價位的科技股，也許有人會記得年前我曾提到的11元左右的——我稱之為今年的YGX和HNSD。這類可愛的股票最近不但沒有下跌，反而拉出了大陽線開始突破，這也就是我以前稱之為“性感”的股票。在市場專業人士還在讨論大勢會跌到什麼點位以及基本面是如何惡化時，在我所在的證券部不斷在廣播上鼓動投資者斬倉出局時，我們的會員朋友卻在我的影響下堅持分批建倉。我甚至可以肯定的告訴詢問我的任何人，牛市未必結束——還有80%的機會再創新高，我所有的知識和市場經驗告訴了我這一切。
上期我曾詳細地講述了關於分形的知識，那麼造成市場分形的具體内在原因及其特點是什麼呢？這就是本期的話題。