零的探索

　　一直以來，人類最早的沖動之一就是計算財產的數量，例如牛的頭數或谷物的籃數。計算是人類最早進行的活動之一，這一點可見於兩河流域出土的泥闆。在兩河流域發展起來的數字是以60為單位的，而零在數字中的位置由刻在未經烤制的黏土上的兩個楔形符號來標記，但人們並未將零看作是一個數字。灿爛的希臘文明發明了用於測量的幾何學，並在思考數字零方面下很大的工夫。在約寫於130年的《至大論》(Almagest)一書中，託勒密利用了巴比倫人六十進制的數字體系，並首次使用符號零來作為一個代表虛無的占位符。但對於虛無的抽象思考是由印度天文學家推進的（他們曾從希臘人那里學習）。他們將“虛無”稱作sunya。印度古書《梨俱吠陀》（Gargi Samhita）的一位作者寫道“Yavana人（希臘人）是蠻子，但天文學是由他們創制的，僅此一點就足以將其奉若神明。”這種尊崇體現在7世紀印度天文學家兼數學家婆羅門笈多的著作里，他繼承了希臘人的衣钵。他使用了零這個符號，並努力解答，在將零視作一個數字而非僅僅一個占位符時所出現的諸多問題。將零視為數字的概念經翻譯為阿拉伯語後，傳到了巴格達的科學家那里——當時巴格達執中東知識界的牛耳。兩百年後，巴格達的一位波斯數學家穆罕默德R26;花剌子密利用他所稱的“印度數字”來運算兩邊相等的方程式，即今天所稱的代數學。他還發明了快速乘除數字的方法，即後來的“運算法則”（algorithms一詞源於al-Khwarizmi的拉丁文誤譯Algoritmi）。花剌子密稱零為sifr，這是對梵語里sunya一詞的字面翻譯，英語里的“密碼”（cihper）一詞就是源於sifr。而花剌子密在9世紀發展的代數學（algebra，該詞源於他的名著Al-Jabr wa-al-Muqabilab），一直要到傳到摩爾人統治的西班牙後，才為西方人知曉。佈倫諾斯基（Jacob Bronowski）將當時的西班牙文明稱為“一種知識的市集”。但在長時間裡，零並未得到廣泛使用。13世紀早期，意大利數學家斐波那契在他的《算盤書》（Liber Abaci）里普及了花剌子密發明的概念。斐波那契是一位完全阿拉伯化的商人，曾在北非學習會計方法。接下來一位使用零的大數學家是法國哲學家笛卡爾——“笛卡爾坐標系”的創始人。盡管零已為歐洲人所習用，但直到17世紀，英國物理學家牛頓爵士和德國哲學家萊佈尼茨才完成了理解零的最後一步。對零的理解催生了微積分學，若沒有這一學科，就不會現代物理學、工程學和微芯片以及與此相關的經濟學與財政學。還有一位人物的著作對發展後來驅動微芯片的邏輯學貢獻巨大，那就是英國數學家喬治R26;佈爾。在1854年的《思維規則研究》一書中他發明了新的數理邏輯學，後稱“佈爾邏輯”。在該體系中，所有結果都可簡化為“是否”和“對錯”判斷。後來，輔以晶體管的開關交替，這種二進制邏輯成為執行邏輯操作的絕佳工具。

　　

本文摘自《商人、傳教士、冒險家、武夫是如何促成全球化的》

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　　 本書以俯瞰天下的視角和優雅的筆觸，對現代全球化歷程做了一番重述。自走出非洲並散佈到世界各地以來，人類從未停止重新建立聯繫的努力。商人、傳教士、冒險家和武夫拓疆劈土，傳遞異域的理念和物產，幾千年來 “全球化”就從未停止過，形形色色的人們一遍又一遍地重新塑造著我們這個星球。作者追根溯源，以清晰的思路、敏捷的才智和神韻流動的筆法，沿著千萬年人類的發展軌迹將完整、豐富而複雜的圖景娓娓道來，剖析了當今世界舞台上互相角力和利用的互聯網、跨國公司、非政府組織等新角色的作用，更指明了全世界的人們從來都是綁在一起的同胞。本書蘊意深遠，饒有趣味的奇聞轶事貫通全篇，一部雄奇瑰麗、大師風範的扛鼎之作。將為你帶來全新的閱讀享受。