概率與信息推斷（1）

    　　什麼是概率

    　　一個試驗可能存在多個潛在的結果，但究竟哪種結果會出現，則是不確定的。這些不確定的試驗結果被稱做隨機事件。譬如，抛硬幣包含兩個隨機事件：正面或反面；要麼出現正面，要麼出現反面，但究竟哪一面出現是不確定的。擲骰子包含了六個隨機事件，分別為1、2、3、4、5、6點；但每擲一次骰子究竟會出現哪個點數，是不確定的。

    　　概率可以被看做獨立隨機試驗中，事件出現的頻率。比如，抛1萬次硬幣，正面向上的次數約5000次，則抛硬幣試驗中正面向上的概率就是0.5。擲骰子12萬次，出現每一個點數的頻率大致是2萬次，則擲骰子試驗中每個點數出現的概率為1/6。

    　　任何一個隨機事件，都可能發生或不發生。一定要發生的事件被稱為必然事件，一定不會發生的事件被稱為不可能事件。必然事件和不可能事件，都不是隨機事件。隨機事件最終的結果，也只能是發生或不發生兩者之一，不允許出現既發生又不發生的情況。而且，我們也不允許因為隨機事件後來並沒有發生，而否認它在先前所具有的發生的可能性。譬如，天氣預報說明天有0.3的概率會下雨，真實的情況是到了明天沒有下雨，但我們不能因為明天沒有下雨而否認了其原本具有的下雨的可能性。隨機事件的不確定，存在於結果被確定的過程之中；一旦結果實現了，隨機事件的隨機性就消失了，但這並不能否認在結果實現之前的隨機性。

    　　為了想通這個道理，不妨考慮在一個毒殺暗器飛來飛去的小屋里關進一只貓。當這只貓在屋子里時，我問你它的生死狀態如何？你會回答不知道，因為這只貓可能還活著，也可能死去了。它的狀態就是在生死之間徘徊、可能生可能死的狀態。但是，若打開屋子發現貓還活著，這只貓會告訴你它一直是活著的，從沒經歷死的狀態。但是，它仍活著這個事實，並不能否認它曾經面臨死亡的可能性。

    　　我們遭遇的許多概率事件是客觀的。投擲硬幣，若硬幣是均勻材質的話，那麼當試驗次數趨於無窮的時候，出現正面或反面的概率一定都是0.5。這是客觀的概率。但是，生活中有很多時候，我們難以對一個隨機事件進行大量的重複試驗。甚至有些不確定的事件，我們一生只遭遇一次，此時我們怎麼評估事件實現的概率？通常我們會對其實現的可能性進行一個主觀評估。這就是主觀概率。我們很難說明主觀概率是否合理，或者一個人的主觀概率判斷是否正確，但是在決策的時候我們自覺不自覺地都使用到了主觀概率。而且，確實存在這樣的事實：有經驗的人比沒有經驗的人更能準確地判斷形勢。或者說，經驗有助於提高主觀概率的合理性或準確性。經驗更豐富的人所做出的決定在事後被驗證為恰當的頻率要比缺乏經驗的人高得多。這可能是經驗在決策中佔據重要地位的原因。

    　　也許有讀者還會問，為什麼有經驗的人比缺乏經驗的人能做出更恰當的決定？對此的一個解釋是，錯誤的決定對個人的成功多多少少會有所妨礙，恰當的決定對個人的成功多多少少會有所促進；從而，在優勝劣汰的競爭過程中，經常做出錯誤決定的人可能會被進化的篩子過濾掉，而那些仍能留存在篩子上的人，他們往往是能夠"經常"做出恰當決定的人-他們就是經驗豐富者，他們對於形勢的判斷本身就更可能是恰當的。這里也順便提醒讀者，博弈論是理論的科學，與他人博弈則還需要現實的經驗。所以，讀者不應寄希望於幾本講述策略行為的著作就能使你成為博弈高手。理論可以幫我們洞察某些局勢，但是它永遠都不能取代經驗。

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

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　　 全書用通俗易懂的語言，結合來自經濟、政治、歷史和日常生活中的大量例子，生動地展示了在不完全信息局勢下個人如何做出最優的決策。包括如何在不確定環境中決策（與上帝博弈），如何在博弈中操縱信息（信號傳遞、信號干擾、信息隐藏），如何設計機制去探測對手的類型（信息甄別）。