May 23, 2014

概率與信息推斷（5）

　　乘車的最佳策略

　　一名遊客要去某風景區遊玩。每天開往風景區的只有三輛交通車，兩趟車前後的間隔時間為5分鐘。三輛車票價相同，但舒適程度則有高、中、低之分。這個遊客不知道哪輛車最舒適，也不知道汽車開過來的順序。不過對於他來說，多等5分鐘或10分鐘時間並無所謂，關鍵是要坐上最舒適的那輛車。

　　那麼這名遊客採取什麼樣的候車策略，才最可能搭上最舒服的那輛車呢？

　　這個問題，當然是一個單人決策問題，是不確定環境下的決策問題。這里的不確定性，源於遊客對於不同舒適程度的三輛車開過來的順序並不清楚。但列舉起來，行車順序無非有如下六種狀態：上中下、上下中、中上下、中下上、下中上、下上中。那麼我們可以虛擬一個參與人，即上帝，他選擇的策略空間就是這六種狀態。而且上帝這個參與人比較奇怪的一點就是，選擇任何狀態對他的贏利都是一樣的，所以他在這六個策略之間以相同的頻率隨機地選擇。

　　遊客的目的是希望盡可能搭乘最舒適的車。他可以考慮的最簡單的候車策略是：任意選擇一輛車搭乘。他這樣"隨便"的選擇，使他搭乘到最舒適的車的概率為1/3，這個結果一般的讀者都能明白。

　　當然，遊客也可以設計複雜一點的策略：第一輛車不上，如果第二輛比第一輛好就上第二輛，如果第二輛比第一輛差就上第三輛。這樣的策略會使其搭上最舒適的車的可能性是多少？不妨把上帝可以選擇的六種狀態全列舉出來，然後看看在哪些狀態下，遊客的這個策略剛好使他能夠搭上最舒適的車（見圖2-1）：

　　上帝選擇車序上中下上下中中上下中下上下中上下上中

　　遊客策略成功否否是是否是

　　圖2-1行車順序的各種狀態與遊客策略成功性

　　統計一下，讀者會發現，採用這個相對不那麼"隨便"的策略，遊客乘上最舒適汽車的概率是1/2。比之"隨便"策略下的概率1/3，遊客現在搭上最舒適汽車的可能性增加了1/2－1/3=16.7%。

　　這個編造出來的簡單例子，說明了生活中一個很樸實的道理：存在多個候選對象的時候，沒有必要倉促做決定，等一等，看一看，比較比較，可以提高獲得最佳對象的概率。這里的候選對象，可以是商業計劃方案，也可以是待購的物品，當然也可以是待雇用的求職者，或者是你中意的女孩-比如下面這個更複雜一點的例子。

　　怎樣最大可能得到最好的女孩

　　人們常常希望能夠獲得一個最可愛的人作為自己的伴侶。但是，由於上帝在你的生命中安排的異性並不是同時出現任你挑選，因此無論你在何時選擇結婚都是有機會成本的。也許你很早就結婚了，但是結婚之後卻又不斷發現還有不少更好、更合適的潛在婚姻對象，這就是結婚太早的機會成本。那麼，是不是晚一點結婚就可以避免這個問題呢？不是的！當結

　　婚太晚，你錯過最合適的異性的可能性也就更大，這就是結婚太晚的機會成本。

　　那麼，一個人究竟應採取什麼樣的策略才能最大可能遇到最適合的異性，從而使結為伴侶的機會成本最低呢？我們不妨建立一個類似前面候車問題的模型來考察，只不過我們把候選對象擴展到更多。

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

　　全書用通俗易懂的語言，結合來自經濟、政治、歷史和日常生活中的大量例子，生動地展示了在不完全信息局勢下個人如何做出最優的決策。包括如何在不確定環境中決策（與上帝博弈），如何在博弈中操縱信息（信號傳遞、信號干擾、信息隐藏），如何設計機制去探測對手的類型（信息甄別）。