概率與信息推斷（4）

    　　大多數人憑直覺認為，剩下的兩扇門中，每扇門後有獎品或沒有獎品的概率各占50%。因此，改變主意選擇另外一扇門和堅持最初的選擇不改變，預期的贏利是一樣的。的確，這種思路看來是沒有什麼錯。因為在做最初的選擇時，選擇"碰巧是"正確的概率為1/3；而一旦選擇之後，剩下兩扇門，參與者從主持人的行為中所能得到的信息就只是將信念修正為自己選擇正確的概率為1/2，選擇失誤的概率也是1/2。此外沒有任何其他的信息改善。因此，他堅持原來的選擇似乎可以說得過去。

    　　但是，上述看法並不符合真實的情況。真實的情況是，若參與者改變自己最初的選擇，那麼獲得獎品的概率是2/3，若不改變最初的選擇，則獲得獎品的概率僅為1/3。他應該改變自己最初的選擇。

    　　奇怪的是，將這個結果告訴參與者後，他們還常常難以理解為什麼會這樣。一種比較淺顯的解釋是這樣的：在最初的選擇中，選擇了錯誤門的概率是2/3。如果參與人一開始的確選擇了錯誤的門，那麼主持人隨後必然打開空門，而沒有被打開的那一扇就必然有獎品，此時參與人顯然應該改變主意轉換到自己沒選擇也沒有被打開的那扇門。如果最初的選擇中參與人的確選正確了（概率為1/3），那麼他顯然應該堅持，並因此獲得獎品。也就是說，如果參與人一開始就選錯了，則參與人應該換門並一定獲得獎金，如果參與人一開始就選對了，則應該堅持並一定獲得獎金-於是，轉換門獲得獎金的概率與不轉換門獲得獎金的概率實際上就是最初選擇是正確和錯誤的概率。而一開始，選擇錯誤的概率是2/3，正確的概率是1/3。因此，在不知自己選擇是正是誤的情況下，在第二階段改變主意轉換到另一扇門，的確增加了獲得獎品的概率。

    　　對於有些喜歡做實驗的讀者，如果你不明白上述道理，那麼我建議你做這樣一個遊戲：準備三張撲克和一枚硬幣，讓你的朋友來當節目主持人將三張牌鋪在桌面上（並將那枚硬幣放在其中一張之下）；然後你來選擇一張牌；你的朋友從你沒選取的牌中拿走沒有硬幣的一張，再問你是否改變你當初選的牌。為了證明轉換選擇比不轉換選擇更有可能獲得獎品，你可以嘗試以"轉換選擇"為策略進行數十次（比如50次）實驗，再以"不轉換選擇"為策略進行同樣多次數（比如50次）的實驗。結果你會發現什麼？你將發現"轉換選擇"的策略中得到硬幣的次數基本上是"不轉換選擇"策略中得到硬幣的次數的兩倍，而這兩種策略中硬幣出現的頻率也基本上分別接近2/3和1/3。

    　　當然，在一次性節目中，並不允許這樣的重複實驗。而且大多數人的確也不明智地選擇了"不轉換選擇"。我曾在學生中做過這個實驗，結果32人中有20人堅持"不轉換選擇"。這說明大多數人不清楚這樣複雜的概率思考。更有意思的是，我跟我太太玩這個遊戲時，她也是堅持"不轉換選擇"。當我告訴她如果轉換可以成倍提高獲獎概率時，她卻說：如果我開始選對了，轉換後結果錯了就會後悔，所以心理素質好的就不應該轉換。當然，她說的已經不是純粹的概率計算，但也不是沒有道理的。人們的行為的確不僅受制於各種精心的算計，也往往受制於某些心理因素（比如後悔）。不過，我對她的答案疑問在於："如果開始選擇對了，那麼後來轉換了選擇會令人後悔。但是，如果後來你知道開始的選擇錯了，而你又沒有轉換選擇，你就不後悔沒有轉換嗎？"太太的回答更經典："一開始選擇錯了，我只認為是運氣不好，沒什麼可後悔的；如果開始對了，後來轉換錯了，才是後悔的。"這讓我立即想到人們日常生活中常提到的道理：從沒得到的東西，也就不會有失去它的痛苦，而已經得到的失去了，就會深感創傷。從太太的回答中，我突然明白了為什麼行為博弈理論（behavioralgametheory）現在大行其道。

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

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　　 全書用通俗易懂的語言，結合來自經濟、政治、歷史和日常生活中的大量例子，生動地展示了在不完全信息局勢下個人如何做出最優的決策。包括如何在不確定環境中決策（與上帝博弈），如何在博弈中操縱信息（信號傳遞、信號干擾、信息隐藏），如何設計機制去探測對手的類型（信息甄別）。