概率與信息推斷（3）

    　　逆概率推斷

    　　與上帝博弈時，人們會形成對上帝之選擇的主觀信念（上帝選擇各狀態的概率分佈），但是某些時候一些相關的事件發生了，導致人們需要修正對於上帝之選擇的信念。或者說，人們有時會面臨這樣的問題：需要從觀察到的結果去推斷潛在信息的可能性-估計潛在狀態的概率。

    　　理解上述問題的最佳方式是舉例。比如，上帝可以選擇一個人是否患上某種遺傳缺陷，並且一個人患上遺傳缺陷的概率是1%。某項健康檢查技術有99%的精確性可以發現這種遺傳缺陷，即如果一個人真有遺傳缺陷，那麼他只有1%的機會未發現該缺陷；如果他沒有遺傳缺陷，但該項檢查也有1%的機會誤報其有遺傳缺陷。我們感興趣的是，當檢查報告一個人有遺傳缺陷的時候，他真的有遺傳缺陷的概率是多少？也就是說，給定我們的觀察，我們在多大程度上能確定潛在條件是現實存在的？

    　　不妨用簡單的數字運算來回答這個問題。設人口總數為10000人，其中100人（1%）有缺陷，而9900人沒有。全部人口都做了該項檢查，結果是100個有缺陷的人中被報告為確實有缺陷的人數為99人；而9900個無缺陷的人中也有99人被（錯誤地）報告為有缺陷。即檢查報告為有缺陷的人數是198人，而這當中實際上只有一半（99）的人是真的有缺陷，另外一半實際上是沒有缺陷的。所以，有缺陷報告只意味著被報告人有50%的概率存在遺傳缺陷。

    　　上述推理過程，是根據結果來推斷概率，因此也被稱為逆概率推斷。逆概率推斷主要用到貝葉斯公式（見頁下註或本書附錄）。貝葉斯公式和逆概率推斷思想在有限信息博弈分析中占有非常重要的地位。因為非對稱信息博弈中，人們常常會通過觀察對手的言行來判斷對手的類型，或者說對手的言行往往傳遞著對手類型的信息，每當觀察到對手的言行之後，博弈參與人就可以並且應當就這些觀察到的言行對對手的類型進行重新推斷以更新其信念，這種信念更新的邏輯過程正是按照貝葉斯公式來的。在第3章"察覺蛛絲馬迹"一節，大家可以看到從對手言行推斷對手類型信息在博弈中的重要性。

    　　與上帝博弈

    　　單人決策問題，一般不認為是博弈問題。但是，博弈論對於考察單人面臨的不確定決策問題也是適用的。我們可引入一個虛擬的參與人-上帝，他的策略空間就是隨機試驗的各種狀態；然後假設參與人是跟上帝進行博弈。上帝對任何結果的偏好都是一樣的，所以他事先隨便選擇了他的策略，但你並沒有觀察到上帝的選擇。而你，則需要考慮如何才能更好地對付上帝，使自己的（預期）贏利達到最大。正所謂與天鬥，其樂無窮。現在我們來看幾個與上帝博弈的例子。

    　　該不該改變最初的選擇

    　　下面要講到的例子與美國20世紀70年代的一個電視節目有關，其中的概率計算曾困擾著成千上萬的大衆。在節目中，節目參與者將在三扇門之間選擇其中一扇。這三扇門中有且僅有一扇門的後面放著獎品，另外兩扇門則放著諷刺性禮品比如雞崽（chicken）或者笨驢（donkey）。當節目參與者選定一扇門之後，主持人就會打開另外兩扇門中沒有獎品的一扇。然後在剩下的兩扇關閉的門中，主持人會問參與者要不要改變最初的選擇。

    　　這里的問題就是：參與人希望獲得獎品，而不是獲得諷刺性禮品，那麼現在仍關閉的兩扇門中，他應當堅持最初的選擇呢？還是改變主意選擇另外一扇門？

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

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　　 全書用通俗易懂的語言，結合來自經濟、政治、歷史和日常生活中的大量例子，生動地展示了在不完全信息局勢下個人如何做出最優的決策。包括如何在不確定環境中決策（與上帝博弈），如何在博弈中操縱信息（信號傳遞、信號干擾、信息隐藏），如何設計機制去探測對手的類型（信息甄別）。