波動率和相關性估計：簡單的移動平均法
到目前為止，我們都是假設風險管理者知道如何去計算任意風險因子或者基础資產的收益波動率。從理論上說，收益波動率可以根據歷史的收益率數據（歷史波動率）來估計，也可以通過期權價格來估計（詳見3.1.7節）。如果是利用歷史數據來估計波動率，計算公式較為簡單，是第i日的對數收益率；是整個樣本期內日收益率的均值；n是日收益率的樣本數。在實際計算時，應該每日滾動計算過去n日內的收益率。
不過，採用如此簡單的一個公式存在兩個缺陷。第1個缺陷是，日收益率的均值未必能反映收益分佈的真實均值。我們也可以計算均衡平均收益率（即通過均衡定價理論，計算市場處於均衡狀態時的收益率均值），用來替代日收益率的歷史均值。實踐中最典型的做法是假設平均收益率為零。對於以日為基期的平均收益率而言，這被認為是合理的近似。用其他任何不同的值來取代樣本的平均收益率都會導致對σ的高估或者低估。當然，要註意這是針對日收益率，如果不是對日數據估計波動率，這個方法就不適用了。假設股票指數的月收益率均值為零將過於保守，而如果採用均衡平均收益率或者至少是無風險收益率則更加合適。
上述經典標準差公式的第2個缺陷是，關於歷史樣本期長度的主觀性選擇，這被人們稱為"回波效應"。在實際的風險度量當中，風險管理者可以擴大樣本規模（例如，不是使用250個樣本而是使用500個樣本，即大約略少於2年的交易日數據），從而來得到更加複雜的收益分佈曲線。當近期的樣本數據波動性特別小的時候，這樣做可以避免對風險過分樂觀的估計。但另一方面，樣本的數量太大又可能會使得估計的波動率過分穩定，無法及時地反映市場條件的最新變化。實際上，上述收益率標準差公式中，樣本期內所有的數據都是無差異的，跟其順序無關。因此，當風險管理者採用250天的滾動區間的時候，如果在3月3日出現異常的負收益率，並且3月4日是正的收益率，那麼估計的波動率會立即上升，而在此後的249天內對估計的波動率都有著同樣的影響，即便不再出現這樣的異常值。最重要的是，當異常數據脫離樣本期的時候（如3月3日的收益率異常值在250天以後不再進入滾動的樣本區間），估計的波動性會相應的下降，即便市場條件並沒有發生什麼實質的變化。所謂回波效應，可以這樣表述：因為對樣本期內所有數據賦予同樣的權重，所以當異常數據進入樣本期時就會顯著地改變估計的波動率；而當異常數據脫離樣本期時，又會導致波動率意外地回复常態。這都背離了市場上的真實波動水平。因此風險管理者往往傾向於採用其他方法，如指數加權移動平均法。
近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。
不過，採用如此簡單的一個公式存在兩個缺陷。第1個缺陷是，日收益率的均值未必能反映收益分佈的真實均值。我們也可以計算均衡平均收益率（即通過均衡定價理論，計算市場處於均衡狀態時的收益率均值），用來替代日收益率的歷史均值。實踐中最典型的做法是假設平均收益率為零。對於以日為基期的平均收益率而言，這被認為是合理的近似。用其他任何不同的值來取代樣本的平均收益率都會導致對σ的高估或者低估。當然，要註意這是針對日收益率，如果不是對日數據估計波動率，這個方法就不適用了。假設股票指數的月收益率均值為零將過於保守，而如果採用均衡平均收益率或者至少是無風險收益率則更加合適。
上述經典標準差公式的第2個缺陷是，關於歷史樣本期長度的主觀性選擇，這被人們稱為"回波效應"。在實際的風險度量當中，風險管理者可以擴大樣本規模（例如，不是使用250個樣本而是使用500個樣本，即大約略少於2年的交易日數據），從而來得到更加複雜的收益分佈曲線。當近期的樣本數據波動性特別小的時候，這樣做可以避免對風險過分樂觀的估計。但另一方面，樣本的數量太大又可能會使得估計的波動率過分穩定，無法及時地反映市場條件的最新變化。實際上，上述收益率標準差公式中，樣本期內所有的數據都是無差異的，跟其順序無關。因此，當風險管理者採用250天的滾動區間的時候，如果在3月3日出現異常的負收益率，並且3月4日是正的收益率，那麼估計的波動率會立即上升，而在此後的249天內對估計的波動率都有著同樣的影響，即便不再出現這樣的異常值。最重要的是，當異常數據脫離樣本期的時候（如3月3日的收益率異常值在250天以後不再進入滾動的樣本區間），估計的波動性會相應的下降，即便市場條件並沒有發生什麼實質的變化。所謂回波效應，可以這樣表述：因為對樣本期內所有數據賦予同樣的權重，所以當異常數據進入樣本期時就會顯著地改變估計的波動率；而當異常數據脫離樣本期時，又會導致波動率意外地回复常態。這都背離了市場上的真實波動水平。因此風險管理者往往傾向於採用其他方法，如指數加權移動平均法。
本文摘自《VaR和銀行資本管理》
近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。