敞口映射

　　在大多數銀行的實際交易組合當中，影響組合價值的因素往往很多，難以單獨地處理每個風險因子。在一個由10只股票構成的組合當中，依然可以把每只股票的收益都作為一個風險因子。這樣就可以用10個風險因子或者基础資產來計算組合的VaR。當然，這就要求計算風險因子的方差及協方差（或者是標準差及相關性），在第4章我們將會談到這個問題。因為n個變量就意味著要估計n個方差以及n(n-1)/2個相關係數，如果n=10，我們就要計算2個標準差以及45個相關係數。但是如果組合包括100只或者500只股票，相關係數的數量就分別達到4950個和124750個，因此不可能把每只股票的收益率作為單一的變量。同時，即便是一個10年期、半年派息一次的國債，就相當於是由20個到期日不同的現金流構成的組合，在理論上要求考慮20個到期日不同的利率或者零息債券的到期收益率。

　　通過組合映射，銀行實際交易的組合被轉化和分解為敞口的向量，對應一定數量的隨機變量（如股票指數、匯率、基準期限的利率或者零息債券的收益率）。這個轉化的過程是十分重要的，因為可以根據映射的組合來計算VaR。因此，無論計算波動率的方法如何精密，過於簡化的映射過程都會導致對VaR的低估。當然，對各變量進行全面綜合的考慮十分重要，目的是要在保證VaR估計的計算易於處理和保證能真實可靠地反映原始的組合之間取得均衡。我們首先分析固定收益的敞口，比如債券；然後考慮股票敞口；最後考慮簡單的衍生品敞口，如外匯遠期合約或者平價期權。

　　對於一筆10年期、每半年派息一次的國債，該債券可分解為20筆現金流，每筆現金流都對不同的利率期限結構敏感。例如，第1筆票息對6個月的利率敏感，第10筆是對5年期的利率敏感，而最後一筆則是對10年期的無息票債券利率敏感。因為風險管理者明顯傾向於避免對期限結構過於簡單地假設為只做平行移動，就必須要估計很多不同的利率（在德爾塔正態法下）或者基準零息債券（在資產正態法下）的到期收益率。至於要考慮多少個基準期限的問題，並沒有絕對統一的答案。例如，JP摩根（1996）就認為要使用14個不同的期限（分別是1個月、3個月、6個月、1年、2年、3年、4年、5年、7年、9年、10年、15年、20年和30年）。根據這一選擇，10年期債券的20筆現金流當中有9筆就可以直接映射到基準期限上，而其他的就必須轉化為和基準期限相當的現金流。例如，1年半的現金流應該被映射為與之相當的兩筆期限分別為1年和2年的現金流。

　　有兩種方法可以實現這一目的。第1種方法是把原始的現金流轉化為兩筆具有相同價值和修正久期的現金流。那麼對於任意一筆現金流，如果其期限為t，並且t是在基準期限n和n+1之間，那麼其市場價值都可以分成權重分別為α和1-α的兩部分，如下式所示

　　MDt=MDn α+MDn+1 （1-α）

　　式中，MDt、MDn、MDn+1分別表示期限為t、n和n+1的現金流的修正久期。σt、σn、σn+1分別代表原始現金流的收益波動率以及期限分別n和n+1的新現金流的波動率；ρn，n+1表n和n+1期的基準零息票債券的收益率的相關性。該方程有兩種求解方法，但是正確的方法應該要利用0<α<1的条件，也就是说两个新的现金流和原始的现金流必须具有相同的符号（同为正或者同为负）。对于股票的风险敞口，通过因子模型来为每只股票的收益率进行建模时，通常会减少风险因子的数量。最简单的就是单因子模型，假设在股票市场当中，某一只股票的收益率ri可以表示为股票市场指数rm和反映股票自身特殊因素的变量εi的函数，其中εi的均值为零，则ri可用下式表示

　　ri=βirm+αi+εi

　　式中，αi是常數。在本例當中，如果銀行所持有的投資組合足夠大，能夠分散掉單只股票自身的特質風險，那麼不同股票的特有收益部分就會相互抵消掉，因此可以忽略不計。那麼組合的波動率即組合的VaR就等於βp乘以組合敞口在股票指數中的波動率或者VaR。根據這一方法，對於任何國家或者地區（也可能是對於任何部門或者行業，如果行業比國家對股票的收益率有更好的解釋能力的話）的股票組合都能夠映射成股票指數的一個相對應的敞口，而整個投資組合就被壓縮為若幹基础資產，並且基础資產的數量和股票指數的數量相等。映射的質量高低，就取決於用來映射股票組合的股票指數的數量和類型。專欄3-1提供了一個例子。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

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　　 近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。