1761年（2）

2013-10-13 11:52:32

　　這些數學運算是通過一些事例來演示的。合伙制可以追溯到公元前2000年的巴比倫王國。這種商業組織形式為長期需要大筆資金的投資提供了一種融資方式。在信奉基督教的歐洲，禁止放高利貸收取利息，合伙制則提供了一種迂回的方式。《翠維索算術》這本書中（p.138）提出的第一個合伙制問題是這樣的：

　　有三個商人共同搭伙投資。第一個人名叫皮耶羅，第二個人名叫保羅，第三個人名叫朱安妮。皮耶羅投入112個杜卡託，保羅投入200個杜卡託，朱安妮投入142個杜卡託。過了一段時間，他們發現已經賺了563個杜卡託。問每個人應分多少個杜卡託才是公平的。

　　建議的答案是：根據他們各自的投資額按照比例來分配利潤。這個原則與斐波納契在《論公司》提出的原則一樣。第二個合伙制問題更有趣（p.138）：

　　有兩個商人，分別叫做桑巴斯提亞諾和賈科莫，他們合伙投資來賺錢。桑巴斯提亞諾在1472年1月1日投入了350個杜卡託，賈科莫在1472年7月1日投入了500個杜卡託和14個格羅西。到了1474年1月1日，他們發現已經賺到了622個杜卡託。問每個人分多少？

　　首先將每個人的投資轉換為同一計量單位，即桑巴斯提亞諾投入8 400個格羅西，賈科莫投入12 014個格羅西。《翠維索算術》這本書通過兩人各自的投資月數來調整投資時點的差異：

　　桑巴斯提亞諾：8 400×24=201 600賈科莫：12 014×18=216 252

　　而後根據各自所占的比例來分配。兩數之和是201 600+216 252=417 852。因此，桑巴斯提亞諾獲得622×（201 600/417 852）=300杜卡託，賈科莫獲得622×（216 252/417 852）=322個杜卡託。

　　現代的分析師要解決這個分配問題需要區分兩種情況：賈科莫的滞後投資是事先約定好的呢，還是在臨近投資時才決定的。在第一種情況下，他應當知道利率才能計算出公平的分配利潤；在第二種情況下，他應當知道1472年7月1日那天合伙體中每股的價值。盡管《翠維索算術》的作者提出了一個有趣的問題，並且可能從斐波納契那兒學了不少東西，但是他的答案表明他並沒有理解斐波納契複雜的現值分析。

　　到了16世紀，盡管高利貸在法律上受到限制，但斐波納契有關現值的著作仍得到了更好的認知。例如，吉恩-川辰特於1637年（見川辰特（1637）：《算術》（LArithmétique），p.307，第2版，1637年，里昂。）提出了這麼一個問題：一只永續年金每季度支付4%的利息，而另外一只定期年金每季度支付5%的利息共計41個季度，問哪只年金的現值最高？川辰特是這樣解決這個問題的：首先計算每季度1%的年金在第41個季度的終值，接著計算從第41季度開始每季度支付5%（應該是4%。──譯者註）的永續年金在第41季度的現值，將兩個數字比較後就能知道哪只年金的現值最高。在川辰特的書中還包含了第一張現值折現因子表。

　　在沒有計算機的遠古年代，要判斷利率對合約的影響，那麼一定要在快速計算方法上花大工夫。這包括使用對數、算表以及現值問題的現成答案。埃德蒙-哈雷通過望遠鏡觀察對南半球的星體進行了編撰歸類，發明了第一張氣象分析表，出版了早期的人口死亡率表，當然最著名的是他首先計算出彗星的軌道。他在金融經濟學方面的貢獻也頗為稱道。哈雷（1761）推演出年金現值公式（可能並不是最先推演出的）：［X/（r-1）］［1-（1/rT）］，這個年金開始於第一年年末，持續期是T年。r表示1加上年利率，X表示從年金中每年獲得的現金額。對這個公式相對較早的另一個推演版本可以在費雪的作品中找到（1906）。

　　盡管用現值來估值出現的比較早，但最先提出任何資本專案都應當使用現值來評估的思想可能要歸屬費雪（1907）。使用套利的思想，他對專案現金流與證券投資組合現金流進行了比較，其中證券投資組合現金流是與專案相匹配的。不過，根據福爾哈伯和鲍莫爾（1988）的說法，無論是《哈佛商業評論》從1922年創刊到第二次世界大戰，還是1948年前使用的公司財務方面的教材都沒有在資本預算中提到過現值。直到約爾-迪安（1951）的著作出版（見迪安（1951）：《資本預算：廠房、設備和產品開發方面的高級管理政策》（Capital Budgeting：Top Management Policy on Plant，Equipment，and Product Development）（Columbia University Press，1951年）。）之後，現值的使用才廣為流行。最近，根據約翰R.格雷厄姆和坎貝爾-哈維（2001）的研究（見格雷厄姆和哈維（2001）：《公司財務理論與實踐：源自實地考察的證據》（The Theory and Practice of Corporate Finance：Evidence from the Field），載於《金融經濟學學刊》第60卷，第2～3期，2001年5月，pp.187~243。），大多數大型企業在資本預算決策中都使用一些形式的現值計算。

　　

本文摘自《投資思想史》

　　當人們更多地關註財富傳奇故事時，往往在浮躁的喧嚷中忽略了故事背後的思想，從而落入了只見樹木不見森林的陷阱。然而，投資歸根到底是思想者的活動。而這部《投資思想史》有如一股清泉，令人耳目一新。馬克-魯賓斯坦等編著的《投資思想史(珍藏版)》從1202年斐波那契的《算經》開始寫起，直至2005年的行為金融思想，時間跨度800餘年，分為古代時期、古典時期和現代時期。