1725年（1）

　　亞伯拉罕-棣莫弗（1667年5月26日──1754年11月27日）出版了《論人壽年金》（A Treatise of Annuities on Lives）；再版於棣莫弗第3版《機遇論》的附加部分《對前版的補充、清晰與修正》；再版於《美國數學學會學刊》（2000年），pp.261~328。

　　人壽年金、現值、死亡率表、狀態價格、唐提養老保險

　　現在我們會認為概率論是為投資服務的，可是兩者關係並不總是如此。在早期，是因為我們希望依據死亡率算出現金流的現值，這才出現了概率的思想。人壽年金是指保險公司每年支付年金領受人固定金額，直到"被提名人"（通常就是年金領受人）死亡，年金領受人的本金不償還。社會保障就是人壽年金的現代大衆版。比較常見的是聯合人壽年金，通常用於已婚夫婦或者全體船員，該年金只有在所有人都存活的情況才繼續存在。唐提聯合養老保險與它相似，唯一不同的是只要領受方有一個成員還健在保險金就繼續支付。1653年，洛倫佐-唐提向法國樞機主教馬薩林推薦了一個政府集資計劃，唐提養老保險由此得名。唐提養老保險的一般協議是，一組參加保險者向基金投入相同資金；然後每年他們共同得到一筆指定數額的年金，平均分配。如果某一成員因為死亡而退出，就由餘下成員分享年金總額。由於年金總額保持不變，因而每人分得的年金增加。當只剩一個成員存活時，他就得到全部年金。最後當所有參保成員都去世時，年金支付就停止，基金的本金歸基金發行者（如政府）所有。羅伯特-路易斯-史蒂文森和勞埃德-奧斯本的中篇小說《入錯棺材死錯人》（The Wrong Box）（1889）描述了唐提養老保險的另一種形式。參加保險的初始成員共37人，直到最後只剩一人時該保險才支付保險金額，也就是說，最後那個人獲得全部初始資本與所有累積收益。

　　在公元前44年恺撒大帝被刺殺到公元前31年阿克提烏姆海戰（歷史學家後來稱之為羅馬共和制滅亡以及羅馬帝制開始的時間）的內戰期間，大約是公元前40年羅馬頒佈了法爾什德法（Roman Falcidian Law）。根據該法，財產的法定繼承人，通常是家中存活的長子，有權繼承該財產至少25%的價值。而非長子則通常是以人壽年金的形式領取遺產，這樣我們就需要知道年金的價值。人們用"收益年份"計量年金，也就是我們現在說的"回收期"。比如，某筆年金每年支付100元，收益年份為20年，這就意味著該年金的現行價格為100×20＝2 000（元）。從3世紀羅馬法理學家烏爾比安那里，我們獲得一張人壽年金表。該表格清晰地顯示出，年金的價值應該隨著領受人年齡的增長而降低（盡管可能存在人為的上偏，目的是保護長子的財產）。在他的一份表格中，他指出，當領受人年齡為20時，人壽年金的價值為30年收益年份；而當領受人的年齡到了60歲，人壽年金的價值只有7個收益年份。我們現在知道了如何計算收益年份的價值上限。假設生命是無限的、利息率為6%，那麼年金的價值為1/0.06=16.67（元），即年金在1個收益年份的價值為16.67。這是年金的最高價值，因為其他任何事物的價值都低於無限生命的價值。

　　2000年，傑弗里-波伊特拉斯著書回顧了人壽年金的發展史。（見波伊特拉斯（2000）：《金融經濟學的早期歷史：1478~1776年：從商業算術到人壽年金與合股》（The Early History of Financial Economics：1478-1776：From Commercial Arithmetic to Life Annuities and Joint Stocks），Edward Elgar，2000年。）人壽年金始於17世紀，是政府用於集資的途徑。年金普遍受到歡迎的一個原因是它沒有違反教會的高利貸法：由於年金購買者只收到利息，本金並不返回，所以年金並不是債務。當然，年金的二級市場允許購買者提前套現。那個時候，出現了更為複雜的收益年份概念。假定P為一筆持續到未來某一固定年份年金的價格，X為年金每年的支付額，利息率為r。收益年份t滿足方程P=X［Σk=1，2，…，t（1/rk）］。換句話說，收益年份就是讓所有年支付額的現值等於年金價格的時間。

本文摘自《投資思想史》

---

　　 當人們更多地關註財富傳奇故事時，往往在浮躁的喧嚷中忽略了故事背後的思想，從而落入了只見樹木不見森林的陷阱。然而，投資歸根到底是思想者的活動。而這部《投資思想史》有如一股清泉，令人耳目一新。馬克-魯賓斯坦等編著的《投資思想史(珍藏版)》從1202年斐波那契的《算經》開始寫起，直至2005年的行為金融思想，時間跨度800餘年，分為古代時期、古典時期和現代時期。