理解風險（7）
即使我們知道概率分佈情況，知道哪些結果是最有可能發生的，也知道預期結果是什麼—即使我們的預期相當正確—我們所知道的也只不過是概率或趨勢。我常與好朋友佈魯斯-紐伯格玩幾個小時的金拉米和十五子棋。我們樂此不疲地把時間消耗在勝算絕對可知的撲克和骰子上這一事實，證明了隨機性的重要作用，從而進一步證明了概率的變化莫測。佈魯斯曾經作過精彩的總結：“概率與結果之間存在巨大的差異。可能的事情沒有發生—不可能的事情卻發生了—向來如此。”這是你應知道的關於投資風險最重要的事之一。
雖然現在讨論的是概率分佈，但我想花些時間專門談一談正態分佈。顯然，投資者需要對未來事件作出判斷。為此，我們先選定一個我們認為事件可能圍繞它而聚集的中心值。這個值可能是平均值或者期望值（預期發生的平均結果），可能是中位數（高於它和低於它的結果各占一半），也可能是衆數（唯一最可能的結果）。不過，想要應對未來，只有一個核心期望值是不夠的，我們必須了解其他可能的結果以及其發生的概率。我們需要一種能夠描述所有概率的分佈形式。
多數圍繞某一中心值聚集的現象—如人的身高—構成人們所熟知的鐘形曲線：某個特定觀察對象發生的概率在正中間達到峰值，並向兩端（即尾部）逐漸變弱。可能身高5英尺10英寸①的人最多，5英尺9英寸或5英尺11英寸的人略少一些，5英尺3英寸的人或6英尺5英寸的人更少一些，4英尺8英寸或4英尺7英寸的人幾乎沒有。標準分佈不是逐一列舉每個觀察對象發生的概率，而是提供了一種概括概率的簡便方法，如此一來，少許統計數字便能夠告訴你關於未來你必須知道的一切。
最常見的鐘形分佈被稱為“正態”分佈。但是，人們往往將鐘形分佈和正態分佈混為一談，其實二者是不一樣的。前者是一種分佈類型，而後者是具有明確統計特性的特殊的鐘形分佈。未能將兩者正確地區分開無疑是造成近期信貸危機的重要原因。
在危機發生前的那幾年，金融工程師，或稱寬客（quant），在創造和評價金融產品（如衍生品）及結構性產品中扮演了重要的角色。多數情況下，他們會假定未來事件呈正態分佈。但是，正態分佈假設的是尾部事件極少發生，而金融事件的分佈—由具有情感驅動極端行為傾向的人所決定—或許應被理解為具有“肥”尾。因此，當大規模抵押貸款違約發生時，本來被認為不可能發生在抵押貸款相關性金融工具上的事件開始頻繁地發生。在正態分佈基础上構建金融工具的、沒有太多餘錢應對“尾部事件”（有些人可能會借用納西姆-尼古拉斯-塔勒佈的術語“黑天鵝”）的投資者，往往會遭遇失敗。
既然當前投資已經如此依賴高等數學，我們就不得不警惕人們錯誤地將簡單假設應用到複雜世界中的情況。量化往往使某些不該被輕信的言論獲得過高的權威，即有可能會造成麻煩。
《投資最重要的事》中文版於2012年7月由中信出版社出版發行。這本書為讀者剖析了成功投資的秘訣，以及那些足以讓人損失資本或者斷送事業的投資陷阱。馬克斯在書中摘錄了過去投資備忘錄的精髓，以其親身經歷闡釋了他的投資理念，詳述其投資哲學的發展歷程，並充分說明了投資行為的複雜性以及金融領域的兇險詭谲。在書中，馬克斯先生以其真知灼見洞悉當今動蕩的市場局勢，為讀者呈獻出一部半自傳、半理論式的作品，與大家分享其投資金律。
雖然現在讨論的是概率分佈，但我想花些時間專門談一談正態分佈。顯然，投資者需要對未來事件作出判斷。為此，我們先選定一個我們認為事件可能圍繞它而聚集的中心值。這個值可能是平均值或者期望值（預期發生的平均結果），可能是中位數（高於它和低於它的結果各占一半），也可能是衆數（唯一最可能的結果）。不過，想要應對未來，只有一個核心期望值是不夠的，我們必須了解其他可能的結果以及其發生的概率。我們需要一種能夠描述所有概率的分佈形式。
多數圍繞某一中心值聚集的現象—如人的身高—構成人們所熟知的鐘形曲線：某個特定觀察對象發生的概率在正中間達到峰值，並向兩端（即尾部）逐漸變弱。可能身高5英尺10英寸①的人最多，5英尺9英寸或5英尺11英寸的人略少一些，5英尺3英寸的人或6英尺5英寸的人更少一些，4英尺8英寸或4英尺7英寸的人幾乎沒有。標準分佈不是逐一列舉每個觀察對象發生的概率，而是提供了一種概括概率的簡便方法，如此一來，少許統計數字便能夠告訴你關於未來你必須知道的一切。
最常見的鐘形分佈被稱為“正態”分佈。但是，人們往往將鐘形分佈和正態分佈混為一談，其實二者是不一樣的。前者是一種分佈類型，而後者是具有明確統計特性的特殊的鐘形分佈。未能將兩者正確地區分開無疑是造成近期信貸危機的重要原因。
在危機發生前的那幾年，金融工程師，或稱寬客（quant），在創造和評價金融產品（如衍生品）及結構性產品中扮演了重要的角色。多數情況下，他們會假定未來事件呈正態分佈。但是，正態分佈假設的是尾部事件極少發生，而金融事件的分佈—由具有情感驅動極端行為傾向的人所決定—或許應被理解為具有“肥”尾。因此，當大規模抵押貸款違約發生時，本來被認為不可能發生在抵押貸款相關性金融工具上的事件開始頻繁地發生。在正態分佈基础上構建金融工具的、沒有太多餘錢應對“尾部事件”（有些人可能會借用納西姆-尼古拉斯-塔勒佈的術語“黑天鵝”）的投資者，往往會遭遇失敗。
既然當前投資已經如此依賴高等數學，我們就不得不警惕人們錯誤地將簡單假設應用到複雜世界中的情況。量化往往使某些不該被輕信的言論獲得過高的權威，即有可能會造成麻煩。
本文摘自《投資最重要的事》
《投資最重要的事》中文版於2012年7月由中信出版社出版發行。這本書為讀者剖析了成功投資的秘訣，以及那些足以讓人損失資本或者斷送事業的投資陷阱。馬克斯在書中摘錄了過去投資備忘錄的精髓，以其親身經歷闡釋了他的投資理念，詳述其投資哲學的發展歷程，並充分說明了投資行為的複雜性以及金融領域的兇險詭谲。在書中，馬克斯先生以其真知灼見洞悉當今動蕩的市場局勢，為讀者呈獻出一部半自傳、半理論式的作品，與大家分享其投資金律。