概率與信息推斷(11)

2014-05-23 19:24:55

      我還想到了另一個例子。前不久的北京奧運會,相信大家對中國乒乓球的輝煌賽績仍歷歷在目。在好些場中外選手對抗中,外國運動員都採取了所謂的"搏殺"。搏殺行為是一種高風險策略,它可能使自己失誤更多,當然對對手也有較大威脅。那些外國運動員為什麼要採取搏殺?因為他們處於弱勢。他們的搏殺行為與後進企業、初出茅廬的預報員等採取更冒險的行為本質上有相同的效果。

      應該先與誰賽

      讀者大概都聽說過"田忌賽馬"的故事。話說齊王有上、中、下三馬,田忌也有上、中、下三馬,但田忌每一個等級的馬都不及齊王同等級的馬,因此田忌每每以"上中下"對齊王"上中下"都惨遭失敗。後來孫膑為其出謀劃策,以下馬對齊王上馬,以上馬對齊王中馬,以中馬對齊王下馬,取得一負二勝的成績。

      今天,我們將賽馬的故事再改編一下,來看看概率計算對於不確定性下的策略選擇的重要性。

      話說齊王知道了孫膑為田忌出謀劃策而使田忌贏得比賽後,心中暗歎此人聪明,又有些不服氣。於是叫來田忌、孫膑要再賽一場馬,並且他要和田忌組成聯隊對抗孫膑,即每個人一匹馬,但是齊王和田忌組成聯隊與孫膑比賽,規則如下:齊王和田忌輪流與孫膑比賽,若三局中

      孫膑連勝兩局就算孫膑勝,否則就算孫膑輸;不過孫膑有權挑選先跟誰比賽。

      現在,已知的情況是齊王的馬比孫膑的馬好,孫膑的馬比田忌的好。孫膑與齊王比賽則每局有0.4的可能性取勝,跟田忌比賽則有0.7的可能性取勝。那麼,孫膑最好選擇先與誰進行比賽呢?

      乍一看,孫膑先與田忌比賽,則與齊王只需要賽一局,似乎比較有利。而另一方面由於要連勝兩局,第二局非勝不可,則似乎又應選擇與田忌賽第二局,因此先與齊王比賽好像更有利。究竟應該怎麼選擇呢?不妨推導看看。

      假設孫膑勝齊王的概率為a,勝田忌的概率為b,且a

本文摘自《有限信息下的生存智慧》


   全書用通俗易懂的語言,結合來自經濟、政治、歷史和日常生活中的大量例子,生動地展示了在不完全信息局勢下個人如何做出最優的決策。包括如何在不確定環境中決策(與上帝博弈),如何在博弈中操縱信息(信號傳遞、信號干擾、信息隐藏),如何設計機制去探測對手的類型(信息甄別)。

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