概率與信息推斷（10）

    　　一個博弈論專家的教訓

    　　俄羅斯輪盤賭中的勝負純粹依靠運氣。但是在另一場輪盤賭中，一個博弈論專家本可穩操勝券，卻因為未曾細想其策略而滿盤皆輸。

    　　巴里·奈爾伯夫（BarryNalbuff）是一個博弈論經濟學家。他與迪克西特合作的《策略思維》是一本非常著名的博弈論科普之作。在那本書中記錄了巴里的一次深刻教訓。話說當年巴里為了慶祝大學畢業，參加了劍橋大學的五月舞會。慶祝活動的一部分包括在一個賭場下註。每人都得到相當於20美元的籌碼，截至舞會結束時候，收獲最多的一位將免費獲得下一年度舞會的入場券。到了最後一輪輪盤賭的時候，純粹是出於一個令人愉快的巧合，巴里手中已經擁有了相當於700美元的籌

    　　碼，獨占鳌頭。第二名是一位擁有300美元籌碼的英國女子。其他參與者實際上已經被淘汰出局。該女子提出與巴里分享下一年的入場券，但是巴里拒絕了。是的，自己占有絕對的優勢，怎麼可能滿足於得到一般的獎賞呢？

    　　為了理解接下來的策略，有必要交代一下輪盤賭的規則。典型的輪盤賭是輪盤上刻有37個數字，標記為0～36。輪盤賭的輸贏取決於輪盤停止轉動時小球落在哪一格。假如小球落在0處，就算莊家贏。輪盤賭最可靠的玩法就是賭小球落在偶數還是奇數。這種玩法的賠率是一賠一，比如1美元賭註變成2美元，不過取勝的機會只有18/37（37個格中除了0外只有18個偶數，或18個奇數）。採取這樣一種玩法，即使該女子押上全部300美元籌碼也不能穩操勝券。因此她被迫選擇一種風險更大的玩法，她把全部的籌碼押在小球落在3的倍數上。這種玩法的賠率是二賠一（若她贏了，則她的300美元將變成900美元），但取勝的機會只有12/37（37格中除0外有12個數字是3的倍數）。

    　　現在，那名女子已經將她的籌碼擺上桌面，表示已經下註，不能反悔。那麼巴里應該怎麼辦呢？

    　　讀者也可以先想一想巴里應該怎麼辦。真實的結果是，巴里將200美元押在偶數上，並且嘀咕他輸掉冠軍寶座的唯一可能性就是他輸並且她贏，而這種可能性發生的幾率為1∶5，因此形勢對他非常有利。然而，幾率為

    　　1∶5的事件也時有發生。在這里，結果是那名女子贏了。

    　　事後，巴里承認做出這種錯誤的押註方式是因為當時已經淩晨三點，他喝了太多香槟，沒有辦法保持頭腦清醒了。他真正應該採取的策略是模仿那名女子的做法，同樣把300美元押在小球落在3的倍數上。為什麼呢？因為盡管小球是否落在3的倍數上是不確定的，但若巴里採取與女子同樣的押註方式，那麼出現的結果只會是要贏一起贏，要輸一起輸，但無論輸贏巴里都會比那名女子多出400美元而獲得冠軍寶座。相反，如果巴里採取與女子不同的押註方式，則女子贏得賭註而巴里輸掉賭註的可能性就是存在的-這正是真實的故事。

    　　這件事情給了巴里一個深刻的教訓。保持清醒的頭腦來選擇最恰當的策略對於在博弈中取勝是至關重要的。不過，在畢業晚會上這樣興奮、疲倦的時刻，保持清醒頭腦可能也很不容易。不僅巴里如此，其實那個女子也是在不清醒的狀態下偶然取勝的。怎麼可以判斷出來？很簡單，巴里只要採取與那名女子一樣的策略，那名女子就必敗，只有兩人採取不一樣的策略時，那名女子才有獲勝的可能；既然如此，該女子就不應率先下註，因為率先下註，巴里就可以跟隨其下同樣的註；她應該等巴里先下註，然後再下與巴里不同的註，這樣才更有反敗為勝的可能。

    　　巴里的這個故事所蘊涵的道理是深刻的。在現實中，我們常常會發現類似的領先者模仿落後者的例子。比如帆船競賽，領先者總是試圖與落後者保持同一航道，而落後者總是希望走上與領先者不同的航道。因為帆船會受到風速、風向的隨機影響，對於不同航道的船，這種隨機影響可能有差異，但同一航道則影響往往是一致的。領先者維持與落後者同一航道，就可避免因隨機因素影響而失敗；而落後者選擇與領先者不同的航道，雖不能保證勝利，但可以通過隨機因素獲得反敗為勝的機會。在一個市場中的企業其實又何嘗不是如此？先進企業常常會採取大多數企業所採取的比較保守的常規戰略，而後進企業中有不少則提出"超常規發展"。遵循常規的後進企業沒有機會超越先進企業，而"超常規發展"戰略雖然面臨更大的風險，卻的確也成就了少數恰好碰對了運氣的企業。同樣的情形也出現在股市分析員和經濟預測員身上。業績領先的預測員總是想方設法隨大流，盡量做出與其他人差不多的預測。這樣一來，大家就不容易改變對這些預測員能力的看法。另一方面，初出茅廬的預測員則常常會採取冒險策略：他們喜歡預言市場出現繁榮或者崩潰。通常他們都會說錯，以後再沒人相信他們。不過，偶爾也有人做出了正確的預測而一夜成名，從此揚名立萬。

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

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　　 全書用通俗易懂的語言，結合來自經濟、政治、歷史和日常生活中的大量例子，生動地展示了在不完全信息局勢下個人如何做出最優的決策。包括如何在不確定環境中決策（與上帝博弈），如何在博弈中操縱信息（信號傳遞、信號干擾、信息隐藏），如何設計機制去探測對手的類型（信息甄別）。