概率與信息推斷（8）
的，所以前面9次出現正面並不那麼"偶然"，如此第10次還很有可能出現正面-你現在應該選擇的就是正面，而不是像先前所思考的那樣選擇反面。
這個賭硬幣的例子和股票市場很類似。股票市場也充滿了隨機性。基本上有兩種投資理念，一種認為股票價格完全隨機，與業績無關，這種情況下股票與均勻硬幣本質上是一樣的，股票價格的歷史表現不足以作為決策的依據，因為未來價格與歷史價格無關；另一種觀點認為，股票的長期業績較好，很可能表明股票存在內在價值支撐，這就與非均勻材質的硬幣一樣，按照這樣的理念，那麼過去業績表現較好的，在未來也更有可能表現出較好的業績。這兩類觀點究竟哪一類更符合股票市場的現實？現在似乎還沒有研究可以將它們檢驗出來。但是通過一些仿真實驗可以明白的是，存在大量均勻和非均勻的硬幣不斷投擲，比如經過30輪投擲，能夠保持30次都在正面的硬幣仍然存在，而這些硬幣也並不完全是非均勻的硬幣，這表明可能部分股票的業績確實有內在支撐，但也有些股票業績良好可能僅僅是偶然因素。
還有一種經常犯錯誤的情況是很多人不善於從結果去推斷信息，以至於過度誇大了某些後果的嚴重性。我太太的一個朋友懷了小孩，因高齡懷孕擔心胎兒的健康做了唐氏篩查。唐氏綜合徵俗稱先天性痴呆，是最常見的一種染色體疾病。懷孕年齡越大，胎兒患此病的概率越高，按照年齡段來看這位朋友胎兒患此病的概率為0.13%。如果胎兒確實患有此病，則唐氏篩查有80%的可能性會查出來（也就是有20%的可能性查不出，但胎兒實際上是患病的）；如果胎兒未患此病，則不會查出異常。這位朋友不放心去做了篩查，結果沒什麼問題，但她反而更擔心了。我太太說，沒檢查出問題不是很好嗎，可以放心了；她卻說，還是有20%的可能性患病啊，只是沒有查出來啊。我太太的數學很差，聽她這樣說也懵了，但又覺得不對勁，回來問我，為什麼檢查無恙之後，患病的概率反而提高了？我一聽就覺得好笑：她們是先驗地假定胎兒已經患上唐氏綜合徵，所以才會認為未檢查出病狀有20%的患病概率；事實上，胎兒患病的概率僅為0.13%，檢查後未發現異常而胎兒患病的概率應是(0.13%×20%)/(0.13%×20%+99.87%×100%)=0.026%，比未檢查時的0.13%概率降低了約80%。
也許聪明的讀者會覺得這些失誤太明顯了，自己不會犯這樣的錯誤。那麼請你看看下面這則報道是否存在問題。有一份關於中國吸煙與健康的研究報告寫道："吸煙與肺癌發生的關係已為衆多的實驗研究以及多個設計嚴格的大宗人群研究所證實。約80%以上的肺癌與吸煙（包括被動吸煙）有關。"讀完這話，你是不是覺得吸煙很可能導致患肺癌（即認為吸煙是一個嚴重損害健康的問題）？吸煙幾乎就是肺癌的罪魁？如果你認為是，不妨繼續往下看。
我國約有36%的煙民；肺癌發病率（缺乏中國數據，以世界數據0.333%代替）；肺癌患者80%是煙民或被動吸煙者，即是說肺癌患者中還有20%是非吸煙者；為了讓不太熟悉概率的讀者能夠理解，我不妨假設肺癌患者共100名，其中80名是為煙民或被動吸煙者，20名是非吸煙者。那麼我們據此可推算社會總體人口為100/(0.333%)=30030人，其中煙民為
30030(36%)=10811人，被動吸煙者的頻率不知，姑且假設為X人，那麼吸煙者（包括煙民和被動吸煙者）致癌的概率為80/(10811+X)。非吸煙者的致癌概率為20/(30030－10811－X)。稍加計算就可以知道，除非被動吸煙者數量X
本文摘自《有限信息下的生存智慧》
全書用通俗易懂的語言，結合來自經濟、政治、歷史和日常生活中的大量例子，生動地展示了在不完全信息局勢下個人如何做出最優的決策。包括如何在不確定環境中決策（與上帝博弈），如何在博弈中操縱信息（信號傳遞、信號干擾、信息隐藏），如何設計機制去探測對手的類型（信息甄別）。