“沒有”的難題

　　免費之所以讓人很難琢磨透的一個原因就在於，它不是一樣有形的東西，而是一件事物的實質。它象徵著價格的缺口，代表著計費器上的零。我們看事物、想問題往往都喜歡具體化，然而免費是一個抽象的概念，而不是一個你掰開手指就能點出來的東西。歷經了幾千年的文化積澱，我們才找到了一個數字來描述免費。

　　和很多事物一樣，這個概念的量化也始於巴比倫人。公元前300年，在目前伊拉克的肥沃新月地區，當地一個興旺發達的農業社會遇到了計數上的一個問題，這個問題並非你和我可能已經想到的那個麻煩。巴比倫人計數用的是六十進位制，而非我們現在通用的十進位制。盡管六十進位制很麻煩，但是只要你不指望用自己的手指和腳趾來點數，那麼把數字點清還是容易的（畢竟，六十進位制也是我們現在時間計數的基础）。

　　問題並不在於此，而是如何把各個數字寫下來。

　　和當時其他文化不同，巴比倫人並沒有確定每個數字的固定寫法。相反，他們僅僅使用兩個記號來表示這麼多數字：一槓表示“1”，而雙槓表示“10”。因此，一槓因為擺放的位置不同，既可以表示“1”，也可以表示“60”、“3?600”或是60更大的倍數。正如查爾斯-席夫在《零的故事：動搖哲學、科學、數學、宗教的概念》（Zero:TheBiographyofaDangerousIdea）一書中所描述的那樣，這是“銅器時代的電腦編碼”。

　　這在使用算盤的文化中倒是很容易解決。用那個聪明的裝置來加數字就是用手把算盤珠向上或向下拨動，不同格里的算盤珠表示的是不同的數字大小。如果算盤上的每一格里都有60顆算盤珠的話，那麼六十進位制並不會比十進位制難到哪里去。

　　但是，如果你想用算盤來計數，而算盤格里沒有算盤珠的話，那該怎麼辦？要表示“60”這個數字，可以在算盤60這一欄上拨上一顆算盤珠，而在表示個位數的算盤格上不用拨任何一顆算盤珠。但是“沒有一槓”又該怎麼寫出來呢？巴比倫人需要一個占位符來表示“沒有”這個概念。這樣一來，他們就必須創造出零的概念，並創造出一個新的符號來表示“沒有”的概念。最後，他們用兩道斜槓來表示這個概念。

　　不論是哪一種進位制，你在寫數字時顯然都需要一個占位符來表示“沒有”的概念。或許你會認為自從有文字記載的歷史以來，“零”就一直都存在了，但事實並非如此，很多先進的文明都試圖擺脫使用零。在羅馬數字中，羅馬人就沒有用到零（在羅馬數字中並沒有固定的表示數位的方法，每個數字都靠和它鄰近的字符來表達這個含義）。

　　同一時期的希臘人則公開表示不願使用“零”。因為希臘數字建立在幾何學的基础之上，所以數字需要表達長度、角度、大小等概念，而“零”面積代表不了任何含義。古希臘數學的集大成者是畢達哥拉斯和畢達哥拉斯學派，這個學派因為發現了音階和黃金分割率而名垂千古（讓人感到有些不可思議的是，他們最出名的並不是以畢達哥拉斯命名的“畢達哥拉斯定律”，“畢達哥拉斯定律”說明了直角三角形兩直角邊平方的和等於斜邊平方的關係，而歷史上早在畢達哥拉斯提出這一定律之前就已經有人知道了）。盡管希臘人知道進行算術運算有時候會產生負數、無理數甚至還有零，但是他們摒棄了這些數字，因為這些數字沒有辦法用具體的圖形來表示（讓希臘人感到尴尬的是，黃金分割的準確數值就是一個無理數，畢達哥拉斯學派很久以來都沒有把這一點告訴世人）。

　　這種短視也是情有可原的，因為數字是用來代表實際事物的，因此並不需要一個數字來表達“沒有”的概念。“沒有”是一個抽象的概念，只有當表達同樣抽象的數學概念時，我們才會用到它。英國數學家艾爾弗雷德-諾思-懷特海（AlfredNorthWhitehead）在1911年就寫道：“在日常生活的運算中，我們並不需要使用零，因為我們並不需要去集市買零條魚。因此，在一定程度上，我們可以說‘零’是基數中最深奧的一個數字，使用它的時候往往是不得不用抽象思維的時候。”

　　不過，這在印度的數學家那里就算不上什麼難題了。和希臘人不同，印度人並不認為所有的數字都應該代表圖形。相反，印度人把數字看成是抽象的概念。東方的神秘主義能讓有形之物和無形之物以陰、陽的形式共存。在印度，三大主神之一的濕婆神（Shiva）既是萬物的創造者，也是萬物的毀滅者，關於濕婆神的一個理解就是他代表著無形。因為印度人能夠把數字和客觀現實脫離，因此他們創造了代數。反過來，代數也讓印度人能夠用數學來表示邏輯概念。印度人創造了負數，到了公元9世紀他們創造了“零”。實際上，“零”這個數字就起源於印度梵語的sunya（空），後來阿拉伯人也使用了sifr（零），西方的拉丁語系把它再變為zephirus，也就是英文中zero（零）的詞根。

本文摘自《免費》

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　　 一種商業模式既可以統攝未來的市場，也可以擠垮當前的市場——在我們這個現代經濟社會里，這並不是一件不可能的事情。 “免費”就是這樣的一種商業模式，它所代表的正是數字化網路時代的商業未來。在《免費》這本書中，克里斯-安德森認為，新型的“免費”並不是一種左口袋出、右口袋進的營銷伎倆，而是一種把貨物和服務的成本壓低到零的新型卓越能力。在20世紀“免費”是一種強有力的推銷手段，而在21世紀它已經成為一種全新的經濟模式。究竟什麼是免費商業模式？根據作者的說法，這種新型的“免費”商業模式是一種建立在電腦字節基础上的經濟學，而非過去建立在物理原子基础上的經濟學。這是數字化時代的一個獨有特徵，如果某樣東西成了軟體，那麼它的成本和價格也會不可避免地趨於零。這種趨勢正在催生一個巨量的新經濟，這也是史無前例的，在這種新經濟中基本的定價就是“零”。