VaR估計以及時間區間的相關問題

　　度量市場風險的VaR通常是以交易日為單位，但有時候也有必要在更長的時間段上估計潛在發生的損失。例如，JP摩根（1996）的RiskMetricsTM文檔就建議在以月為時間週期估計波動率和相關性的時候，採用0.97而不是0.94作為衰減因子。當然，如果風險管理者是估計1週、2週或者超過1個月的潛在損失，採用多大的值作為衰減因子就純粹是風險管理者的個人選擇問題了。解決這個問題的通常做法是假設收益率序列是不相關的，也就是說收益率在T日內的波動率可以視為等於日收益率的波動率乘以T的開二次方（假設定義RT為某項資產在T日內的對數收益率，也就是日對數收益率R1,R2,…,Rn之和，如果R1,R2,…,Rn是獨立同分佈的，則RT的方差可以寫成）在度量一個長期的、無條件方差的均值時，大多數的GARCH模型都可以對波動率採用更加精確的期限結構，因此在更長期限上的期望波動率部分由當前的波動率決定，部分由長期的波動率決定。在風險度量實務當中，假設要估計的下一個交易日的波動率為σt+1，長期的無條件波動率為σ，並且σt+1<σ，那么要估计的长期波动率就大于σt+1与交易日数开方的乘积，因为GARCH模型假设波动率向其长期的平均波动率σ收敛。而如果当前的波动率高于长期波动率（即σt+1>σ），情況則恰好相反。

　　RiskMetricsTMEWMA模型並不能得到上面的值σ2，因為它只是GARCH(1,1)模型中α0=0，並且α1+β1=1時的一個特例。所以，EWMA模型無法對未來收益方差的期限結構進行建模，而在實踐當中永遠是按照時間的開方的比例來估計當前的波動率。在當前的波動率高於（或者低於）長期無條件波動率的時候，這樣的計算方法就可能會導致對波動率的高估（或者低估）（根據廣義的GARCH(1,1)模型，未來T日內的波動率的預測值等於該值不同於，後者是根據EWMA模型得到的預測值。很容易發現，在α1+β2<1的条件下，EWMA模型估计的波动率更高，无论无条件波动率σ是否高于当前的波动率σt+1。可参阅克里斯多福森的相关分析。）。与此同时，使用固定的衰减因子就比估计和不断地修正GARCH参数要简单地多。这是EWMA法在风险度量实践中得到成功应用的主要原因之一。

　　如果是在較長的時間期限內度量VaR，要解決的另外一個問題就是收益率均值為零的假設。這個假設在以日為單位的時間維度上是可以接受的，但是對於長期的投資組合（比如投資者買入卻不會在短期內賣出的債券或者股票）來說就有問題了。對於這種情況，預期損失等於k乘以收益率在T日內的標準差再減去T日內的預期收益。因此，對於預期收益的假設就很重要了，因為對預期收益的高估就意味著對VaR的低估。有時會採用的一個保守的處理辦法就是讓預期收益等於無風險收益率。當然，在計算"長頭寸—短頭寸"投資組合的相對VaR時並不存在這個問題。所謂的"長頭寸—短頭寸"投資組合，就是指投資者持有實際資產的長頭寸並持有基準資產的短頭寸，相對VaR即實際資產相對於基準資產的VaR。這時，可以假設長頭寸的預期收益等於短頭寸的預期收益再加上風險溢價。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

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　　 近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。