一個簡化的例子

　　我們假設一位交易員持有的投資組合就是阿爾法公司股票的多頭，金額為10萬美元。交易員知道該股票每天的波動率是2%。日波動率的計算公式就是某項資產日收益率R取對數後的標準差，Ri是第i日的收益率的對數，即Ri=lnSi-lnSi-1，其中S是阿爾法公司股票的價格；是樣本期內該股票日收益率的均值；n是日收益率的樣本數。當然，上式是最普通的波動率定義公式，在下文將會出現另一種計算波動率（σ）的方法，主要用於度量VaR。如果交易員假設其投資組合的收益率服從正態分佈（或者高斯分佈），則可以以一種非常簡便直接的方式計算出其投資組合的VaR。高斯分佈實際上只需要兩個參數就可以確定：均值μ和標準差σ。

　　概率Pr既不是由μ決定，也不是由σ決定，而只能通過分析標準正態分佈（標準正態分佈是指均值μ等於0、標準差σ等於1的正態分佈。對於任何一個正態分佈，只需將原始的變量x用替換，就可以實現標準化處理。）來得出。例如，一個隨機變量落在(μ-σ)和(μ+σ)之間的概率大約是68%，跟均值μ以及標準差σ的取值沒有關係。因為正態分佈是對稱的，這就意味著剩下的32%的概率被分成相同數值的兩部分，其中的16%是觀測值低於(μ-σ)的概率，另外16%是觀測值高於(μ-σ)的概率。

　　這一特性對於計算VaR是十分有用的。假設交易員要估計其投資組合在95%的可能情況下的最大潛在損失。如果他假設阿爾法公司股票的日收益率服從正態分佈，並且均值μ等於0.05%，標準差σ等於2%，則觀察到有收益率的取值低於μ-σ，也就是收益率低於-1.95%的概率是16%。那麼，1.95%是在84%的情況下可能出現的最大損失，也就是說在84%的置信水平上，投資組合的VaR值就是1.95%。如果交易員要考慮更加極端的損失，把風險界定為在95%的可能情景下要承擔的最大損失，則他會選擇更大的區間。例如，對於任何服從正態分佈的收益率曲線，有90%的可能取值範圍都落在（μ-1.645σ，μ+1.645σ）區間內。根據阿爾法公司股票的收益率分佈，μ-1.645σ=-3.24%，而μ+1.645σ=3.34%。那麼在90%的置信水平下，阿爾法公司股票的收益率是在-3.24%和3.34%之間，也就是收益率低於-3.24%的概率只有5%。因此，交易員持有阿爾法公司股票的敞口，在95%的置信水平下的百分比VaR是3.24%。

　　一般來說，交易員或者風險管理者在計量VaR時，可以根據自身的審慎程度採用不同的乘數k。如果要計算1-α%概率下的VaR，任意一個α都有一個對應的k。α越小，k就越大，計算的VaR就越保守，如表3-1所示。運用Excel中的INVNORMST函數，可以很容易計算出k的特徵值。INVNORMST函數的功能就是返回標準正態分佈累積函數N(x)中的x值。因此簡單來說，k即等於INVNORMST(α)，其代表的是標準正態分佈結果低於k的概率值等於α。

　　在實踐當中，計算市場風險的VaR會更進一步地假設平均收益率為0。在這樣一個簡化並且保守的假設下，計算百分比VaR也就變成簡單的收益波動率σ乘以已知的乘數k1-α，而k1-α就是風險管理所要求的置信水平1-α的函數。如果是美元的VaR，就是敞口的市場價值乘以百分比VaR，即

　　VaR1-α=MV VaR1-α%=MV k1-ασ

　　因此，在我們所讨論的簡單例子里，如果交易員持有阿爾法股票的敞口，市場價值是10萬美元，在95%和99%置信水平下的每日VaR就分別等於

　　VaR95%=MV k95% σ=100000×1.645×2%=3290（美元）

　　VaR99%=MV k99% σ=100000×2.326×2％＝4652（美元）

　　VaR的度量結果在很大程度上依賴於所設定的置信水平。較為常用的置信水平是99%或者更高，如99.97%。另外，時間區間也很重要，因為1週或者1個月的收益波動當然要大於1天的收益波動，從而會產生更高的VaR。至此，我們已經介紹了方差—協方差法的基本內容，雖然對波動率的度量是極其簡單的。現在我們將這個例子進行擴展，考慮：

　　（1）如何選擇對敞口價值會產生影響的隨機變量；

　　（2）如何把實際的投資組合轉化為一系列標準化的敞口，以降低複雜程度並減少計算的負擔；

　　（3）如何計算一個投資組合的VaR；

　　（4）如何估計收益的波動率和相關性。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

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　　 近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。