運用貝塔系數映射股票頭寸 - 兄弟財經外匯返佣

　　為了證明上面描述的方法是有效的，下面舉一個簡單的例子來說明。假設有一個價值100英鎊的組合，投資於3只股票上，分別是英國石油公司的股票50英鎊，沃達豐公司的股票30英鎊，蘇格蘭皇家銀行的股票20英鎊。如果我們選擇金融時報100指數作為相應的股票指數，則可計算出每只股票的β值。ρi,m是股票i的收益率和市場指數收益率之間的相關係數；σi和σm分別是股票i的收益率和市場指數收益率的標準差。假設樣本數據是從2000年7月到2005年6月的跨度5年的月度收益率數據，則可計算出3只股票的β值。

　　將每只股票的頭寸乘以股票的β值，就直接得到了在金融時報100指數上的等價頭寸。例如，因為蘇格蘭皇家銀行的β值表示在蘇格蘭皇家銀行的股票上投資1英鎊，所要承擔的系統性風險相當於投資在金融時報100指數上1.27倍，所以蘇格蘭皇家銀行股票的等價頭寸就是20英鎊乘以1.27，等於25.40英鎊。那麼投資在3只股票上的100英鎊就等價於投資在金融時報100指數上的99.6英鎊。

　　那麼，計算該組合的VaR就十分容易了，只需直接計算其在金融時報100指數上的等價組合的VaR即可。假設金融時報100指數的每日波動率等於0.930%，另外乘數k1-α在99%置信水平下等於2.326。如果我們持有來自15個不同的市場的500只股票，運用上面的方法就可以把這個投資組合簡化成在不同股票市場上的15個頭寸，而不是遠比之複雜的500個在不同股票上的敞口。與此同時，映射所做的簡化處理也要付出相應的一些代價。比如，本例中的由3只股票構成的組合被轉化為有相同系統性風險的組合，但是因為組合中只有3只股票，顯然在實際的組合當中還存在一些特質風險，也就是非系統性風險。既然映射的組合沒有考慮這部分特質風險，那麼在這個例子中所估計的VaR就很有可能會低估了實際的風險水平。當然，假設組合當中的股票數量要多得多（比如，組合是由60只不同的英國股票構成，並且每只股票在組合中所占的比重都很小），那麼關於特質風險已經被分散掉的假設就會更加合理，映射組合的VaR也就更能代表實際組合的VaR。在計算VaR時，可以加入反映組合自身風險特性的變量，以更真實地度量組合的絕對風險。

　　對於線性的衍生品敞口，映射就是意味著把敞口拆分成更簡單的組成部分或者要素。例如，一份6個月的英鎊對美元的遠期買入合約就等價於即期買入英鎊，進行6個月的英鎊投資以及6個月期限的借入美元，再分別計量各自的VaR。再如，固定利率對浮動利率的互換合約，即銀行接受固定利率而支付浮動利率，也是可以分解為在固定利率債券上的多頭和在浮動利率票據上的空頭。更多的例子可以參照JP摩根（1996）的案例。

　　但是對於非線性的衍生品，情況就複雜得多，比如期權。一個較為簡單的處理方法就是根據期權的德爾塔值，通過線性近似法把它們轉化成在標的資產上的頭寸。其中德爾塔值是期權價格對標的資產價格的一階偏導數，是期權最重要的敏感系數。從圖形上看，期權的價值曲線是標的資產價格的函數，過曲線的某一點作一條切線，德爾塔值就相當於切線的斜率值。對於看漲期權的多頭，德爾塔值就永遠是正的，因為多頭看漲期權的價值會隨著標的資產價格的上漲而上升；而相對應地，看跌期權多頭的德爾塔值就永遠是負的。隨著標的資產價格的上漲和下跌，德爾塔值的大小也相應變化。

　　採用規範的數學形式，德爾塔值可以表示成SV=SS，其中V是期權的價值，S是標的資產的現貨價格。如果S的變化足夠小，上式又可以近似地寫成ΔV/ΔS。因此，如果δ≈ΔV/ΔS，則有ΔV≈δ×ΔS。

　　根據該式，如果標的資產的價格變動ΔS，則期權的價值會大致按照德爾塔值的比例變動。在實際計算時，如果把標的資產價格和期權價值近似地看做成線性相關關係，那麼以100股微軟公司股票為標的資產、德爾塔值為0.4的期權就大致上等價於40股微軟公司的股票，因為如果微軟的股票價格上升或者下跌1美元，這兩個敞口的損益均大致上是40美元。因此，為了實現映射的目的，一個簡單的處理方法就是把期權的敞口轉化為標的資產的敞口，就等於期權的德爾塔值乘以期權所對應的標的資產額。

　　這種方法在方差—協方差法當中經常使用，但是過於簡化了。因為它忽略了以下兩點：

　　（1）標的資產的價格和期權價值之間的關係是非線性的（是凸的或者是凹的，依賴於交易者是持有期權的多頭還是空頭）；

　　（2）期權的價格同時還受到其他風險因子的影響，如時間的變化以及標的資產收益的預期波動性。

　　這些因素顯然在運用方差—協方差法計算非線性的投資敞口的VaR時都被忽略了。在3.3節當中將會讨論可供選擇的更加精確的方法。

　　我們必須認識到，映射是計算VaR的關鍵步驟。實際上，風險管理者可能用於VaR計算的任何精確的方法都不會應用在銀行的實際投資組合上，而很有可能是應用在由單筆頭寸映射產生的近似組合上。因此，VaR度量的精確度取決於兩個方面的因素：一是VaR度量方法的選擇（比如在估計波動率時，選擇方差—協方差法而不是模擬法）；二是映射過程的質量和謹慎程度。如果進行模型的返回檢驗，結果顯示VaR的估計是不精確的，風險管理者就要弄清楚到底是應該換一種VaR的度量方法，還是改進映射過程，或者兩者都需要考慮。

　　映射過程中的很多決定往往是比較主觀的，並且受到目標的影響。例如，假設一家銀行的風險管理者只註重度量銀行整體層面的VaR，並且股票交易的組合相對於其他敞口又很小的話，他就可能會接受用單一指數的模型來計算股票的收益率，進而度量股票投資組合的風險。相反，如果是一家投資公司的風險管理者，他可能註重於監測股票基金相對於基準指數的潛在損失，那麼採用單一指數模型就過於簡單，對他來說沒有任何意義。但是即便是同一家銀行的同樣偏好的風險管理者，在度量銀行整體的VaR時，如果他認為某個期權組合的風險微不足道，也可能會決定使用如上面所述的簡化模型，但同時也會使用更加精確的方法來對期權交易員設定限額。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

　　近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。