蒙特卡羅模擬法 - 兄弟財經外匯返佣

　　歷史模擬法假設歷史的收益率分佈可以代表未來的收益率分佈，而蒙特卡羅模擬法就要求風險管理者要正式地構建模型，去擬合每項資產收益率的邊際分佈以及不同資產的收益率之間的相依結構。在對基準資產的聯合分佈的形狀以及參數進行定義之後，就會從聯合分佈當中抽取出一個資產價值的隨機向量，相應地就可以重新估算出整個投資組合的價值。據此，就可以模擬出整個投資組合的收益分佈，進而直接計算百分位，最終度量出在目標置信水平下的VaR。在實踐當中，蒙特卡羅模擬法的有效性可能依賴於一系列不同的條件。

　　（1）對每項資產收益率的邊際分佈進行擬合時，能達到多高的精確度？例如，風險管理者是簡單地假設資產的收益率服從波動率為常量的正態分佈，還是假設其服從厚尾的分佈？在確定最佳的分佈時，應該選擇哪種擬合度檢驗法？

　　（2）對相依結構是如何進行建模的？例如，風險管理者假設不同的資產收益率服從聯合多維分佈時，是採用線性相關關係還是選擇更為複雜的相依結構？

　　（3）是採用哪種運算法則去生成隨機數？

　　（4）進行了多少步模擬計算？風險管理者是如何檢查模擬結果是否穩定的？

　　本書並不打算對上述問題的細節展開詳細的分析，但是對這些問題略加讨論還是很有價值的。實際上，風險管理者在決定是否應該選擇蒙特卡羅模擬法時，首先就要考慮清楚自己在實務中能夠真正運用的是哪種模擬法，並且能夠達到何種熟悉程度。

　　我們先來讨論第1和第2個問題。風險管理者可以假設聯合分佈是多維正態分佈，或者可以嘗試假設資產收益率的邊際分佈服從其他分佈（例如，學生t分佈，其尾部比正態分佈更加肥厚，或者其他分佈）。然後可以採用相對更加精確的方法對不同資產收益率邊際分佈之間的相依結構進行建模（如選擇連接函數，詳見3.4節）。如果是採用多元正態分佈假設，蒙特卡羅模擬將不能擬合出厚尾的邊際分佈。方差—協方差法也是假設風險因子或者資產收益率都是服從聯合正態分佈，如此，方差—協方差法存在的那些內在局限也同樣存在於蒙特卡羅模擬法中。在實踐當中，蒙特卡洛模擬法還是常常採用多元正態分佈假設，原因在於相對於那些更加精確但是計算更加複雜的方法來說，多元正態分佈的參數估計以及模擬的運算過程都相對比較簡單。

　　當然，這樣的簡化處理也意味著蒙特卡羅模擬法在理論上的那些優點只有一部分能夠得以體現。

　　如果不採用多元正態分佈的假設，就要判斷哪一種頻數分佈跟邊際收益率的數據最為擬合，並且對不同資產收益率之間的相依結構進行建模。在對邊際收益率的數據進行擬合時，風險管理者首先要回答這樣一個問題：到底是直接採用歷史數據（意味著假設收益率分佈是穩定的），還是要通過某種方式對歷史數據進行調整。如果假設收益波動率是隨時間變化的，就要選擇後者，以反映歷史波動率與當前波動率之間的差異。在確定了要進行擬合的收益率數據之後，風險管理者就要選出一組備選分佈用作檢驗，還要確定檢驗方法用於挑選出最佳的擬合分佈。卡方擬合優度檢驗（thechi-squaregoodness-of-fittest）是其中最為典型的方法之一，但是風險管理者在有些情況下也會選擇別的方法。例如安德森—達林（Anderson-Darling）檢驗，就主要用於檢驗理論分佈能在多大程度上擬合出經驗數據的尾部分佈。而收益率的尾部分佈往往是風險管理者更加關註的，參見瓦茲（Vose,1996）。在確定了最佳的邊際分佈及其參數之後，風險管理者就要把工作轉向於為所有的分佈之間的相依結構進行建模。這個過程顯然是很耗費時間的，特別是風險管理者要經常調整和檢驗各種應用參數的話，更是如此。

　　第3和第4個問題分別涉及如何提取數值和運行多少個模擬，這兩個主題是有聯繫的。衆所週知，波義耳（Boyle,1977）的主要貢獻就是首次將蒙特卡羅模擬應用於期權定價，他讨論了如何運用方差縮減技術使蒙特卡羅模擬更快收斂到期權真實的公允價值。但是，在運用蒙特卡羅模擬方法度量VaR時，這一問題將更為複雜，因為：

　　（1）風險因子向量通常是多維的，通常都是聯合分佈而不是簡單複製單一資產的分佈；

　　（2）風險管理者不僅需要像在期權定價模型中那樣關註分佈的均值，同時還需獲取一些極值百分位數。

　　並不是所有能使均值更快地收斂到期權真實的公允價值的技術，都能同樣適用於對VaR的模擬。一般建議使用分位數均衡分佈的技術，例如，分層抽樣或拉丁超立方體技術（latinhypercubetechniques）。拉丁超立方體技術將頻率分佈先劃分成等概率的n份來提取數據，以確保每份都得到等量模擬。

　　簡而言之，在評估蒙特卡羅模擬的利弊時，應意識到並不是所有的蒙特卡羅模擬過程都是等同的，並且不同模擬的複雜程度也有著顯著的差別。不過總體而言，蒙特卡羅模擬的優點還是很多，還是值得推廣的。其主要優點可以列舉如下：

　　●和歷史模擬一樣，蒙特卡羅模擬可以解決風險因子或基础資產的價值與銀行資產組合價值之間非單調線性相關性的問題（例如，未必重大損失都是由極端市場事件產生的）。

　　●但與歷史模擬不同的是，只要模擬次數足夠多，蒙特卡羅模擬可以計算任何置信水平下的VaR值。銀行也可以將蒙特卡羅模擬應用到與VaR度量標準完全不同的度量框架中，例如期望損失（見3.5節）。

　　●如果邊際和聯合分佈擬合過程足夠成功，蒙特卡羅模擬可用於描述非正態的邊際分佈和資產回報率間的複雜相依結構（例如，不同市場間的連帶危機）。

　　當然，蒙特卡羅模擬方法也存在一些缺陷：

　　●由於恰當地擬合邊際分佈特別是聯合分佈是比較困難的，銀行通常對風險因子或基础資產的聯合分佈做簡單假定後再運行蒙特卡羅模擬（至少在多變量情況下如此）。這樣做的結果是，蒙特卡羅模擬不能體現邊際分佈厚尾和市場崩盤時的高相關性（相反簡單的歷史模擬有時可以捕捉到這一現象）。

　　●一般而言，由於蒙特卡羅模擬首先需要估計分佈參數，然後運行仿真模擬，所以它的計算比歷史模擬更複雜煩瑣。

　　●蒙特卡羅模擬的整體成效取決於一些很難向非專家解釋的因素（例如，分佈擬合度和隨機數據的抽取等），這使得蒙特卡羅模擬整體結果比基於歷史模擬計算的VaR更難表述和評估。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

　　近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。