歷史模擬法

　　假設有一個資產組合，用wi來表示資產i在組合中的權重。其中資產既可以是單獨的有價證券，也可以是通過映射得到的基準資產的暴露，實際上後者在實踐當中往往更為常見。模擬的結果並不是反映投資組合在過去的收益，因為投資組合中不同資產的權重在過去是不斷變化的。但是，經過資產加權後的投資組合的收益應該是保持不變的。

　　這樣，只需確定投資組合收益率分佈的目標百分位，就可以通過直接計算出要求的置信水平所對應的最大潛在損失。根據在本章引言部分的例子，如果風險管理者採用200個歷史收益率的樣本數據，要度量99%置信水平下的VaR，他可以選擇在200個樣本數據中排第三低的收益率。

　　因此，歷史模擬法背後的基本假設就是資產的聯合收益分佈可以合理地近似於歷史的聯合收益分佈。那麼這種方法有著明顯的優點和缺點。其優點包括：

　　（1）易於操作和溝通；

　　（2）不需要對基準資產或者風險因子的收益聯合分佈作出細致的假設；

　　（3）對於市場價值與風險因子之間的關係並不固定的投資組合，歷史模擬法能夠捕捉到它的風險。

　　相對於方差—協方差法而言，其他模擬技術也都具有上述第3個優點。這在下面分析期權的VaR度量時還會作進一步的分析。而第1個優點就是歷史模擬法所特有的了。在歷史模擬法的最簡單形式當中，並不要求估計龐大的相關係數矩陣，或者要運用GARCH、EWMA法等對單個風險因子的波動行為進行建模。因為歷史模擬法基本上是假設投資組合的收益率分佈是穩定的。與此同時，採用這種VaR方法計算出來的結果也很容易被任何高級經理人員所理解和進行闡釋，即便他們對方差—協方差技術一無所知。

　　第2個優點也很重要，但是對其必須要有正確的理解。歷史模擬法並不是不需要假設的，因為它本身就假設收益率的歷史的聯合分佈是未來分佈的合理近似。只不過歷史模擬法並不要求假設資產收益率是服從聯合正態分佈的，而方差—協方差法就有這樣的要求。對於單筆資產來說，收益率的經驗分佈通常接近於正態分佈，但是並不是標準的正態分佈。特別是負收益的概率常常會明顯高於正態分佈負收益的概率，因此收益分佈的左侧尾部就比正態分佈的左侧尾部要更加"肥厚"。採用實際的歷史收益率數據，歷史模擬法能夠解釋單筆資產收益率的"厚尾"現象。而最重要的就是，歷史模擬法因為不需對收益的聯合分佈做出假設，就可以考慮在市場沖擊下，資產收益相關性的突變效應。這在方差—協方差法中是無法考慮的，而在蒙特卡羅模擬法中也十分困難並且要耗費大量的時間去建模。例如，假設A國的股票市場對B國股票市場的行為相對不敏感，即在正常的市場條件下兩國股市的相關性很低；但是當B國的股票市場在t-k日和t-k′日之間遭遇突然的大幅下挫時，A國的股票市場就會有相當大的反應，也就是說在市場危機中相關性顯著上升。方差—協方差法就會假設這兩個市場服從聯合正態分佈，其相關係數就是正常狀況和危機狀況下相關係數的均值。顯然，這樣的假設是不能真正反映出這兩個市場的相互依賴和互動關係的。當然，採用連接函數可以對這兩個市場的相依結構進行建模，其建模更加精確但是過程也比較耗時。連接函數相對而言更加複雜，但是也比較常用，下文還會對其作簡單的介紹。而歷史模擬法則提供了一種很簡便的方法來解決這個問題。因為這兩個市場在t-k日和t-k′日間都會是明顯的負收益，那麼採用聯合市場收益率去估計投資組合在該日期區間內的收益率，就可以重新得出這兩個市場間的相依結構。

　　上述優點使得歷史模擬法得到了普遍的應用，但是它同樣有著明顯的缺點，具體可參考普利茲克（Pritsker,2001）。

　　（1）歷史模擬法對樣本選擇的長短十分敏感。樣本期越長，收益分佈曲線就越精確，但是歷史模擬法對市場條件的變化就越不敏感。尤為嚴重的是，歷史模擬法顯示出的"回波效應"甚至比在上文計算簡單移動平均波動率時所採用的方法更加顯著。假設風險管理者是採用500個樣本數據（大約相當於兩年的日數據），置信水平為99%，那麼運用歷史模擬法計算得到的VaR就相當於是樣本中排第6的最差收益率。如果在靠後的兩個月中有7個交易日的收益率是明顯的負值，那麼運用歷史模擬法度量的VaR就會保持該值不變，除非樣本中出現新的更低的收益率，或者7個最差的收益率中的某個樣本脫離樣本期。對於第2種情況，估計的波動率就會在市場沖擊過後的500個交易日後出現顯著下跌，雖然實際的市場條件並沒有任何變化。

　　（2）對於很多資產來說，可得的歷史收益率序列往往都是比較短的，因此很難在較高的置信水平下（如99.97%）度量VaR。但是在實踐當中還是經常使用歷史模擬法。應用內部模型進行風險度量的銀行通常會選擇99%這樣的置信水平來計算市場風險資本要求和?定VaR限額；而在度量銀行整體的VaR水平時，一般就採用更高的置信水平如99.97%。然而，銀行如果是採用10000個投資組合日收益率的樣本（相當於超過38年的記錄）來度量VaR，就不可能僅僅根據排名第4的最低收益率數據來確定VaR。這時，銀行往往是通過插值法來計算目標百分位，要麼就假設投資組合的收益分佈服從一定的形狀，計算99%置信水平下的VaR，比如以1.47作為乘子（對於正態分佈來說，1.47是用標準差的數量來表示的介於0.03%和1%之間的百分位）。這兩種方法都存在一些問題，因為插值法是根據最接近目標百分位的兩個數據點來估算的，其計算結果對這兩個數據點的取值就十分敏感，很有可能會導致顯著的樣本誤差。而如果通過假設收益率服從一個已知的分佈去計算VaR的話，歷史模擬法可以避免對收益分佈的形狀進行假設的優點就幾乎喪失殆盡了。

　　（3）歷史模擬法假設收益分佈是穩定的，也就是假設收益的波動率和相關性都不會隨著時間的改變而改變。這與經驗證據是相矛盾的，事實上，收益波動率會隨時間而變化。這一點方差—協方差法就很明確地考慮到這個問題，如在EWMA法中，就要對波動率進行估計。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

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　　 近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。