波動率和相關性估計：指數加權移動平均和GARCH模型

　　要避免由於簡單移動平均導致的缺陷，最簡單的方法是對近期的數據賦予更高的權重。這是指數加權移動平均法（EWMA）背後的基本思想。根據n個收益率的樣本數據計算t時刻的波動率，計算方法是對在方差估計前第i天發生的收益，賦予的權重為λi-2，其中λ<1。因为上述公式是假设收益率均值为零，所以采用收益率平方的形式。λ被称之为衰减因子。因为λ<1，所以越早的数据，其权重就越小。λ值越大，说明所估计的波动率对新信息的反应就越慢，前期冲击的影响就越长久。相反，如果λ值越小，就意味着所估计的波动率对新信息的反应更加敏感，而对前期冲击的"记忆"则更少，因为其权重会随着新的数据进入样本而迅速减小。如何选择最佳的衰减因子则主要是依据经验判断。许多风险管理者在计算日收益波动率时使用λ=0.94，而在计算月波动率时则使用λ=0.97。JP摩根在1996年公布的RiskMetricsTM技术文档中就是把这两个λ值作为研究成果用于实证检验，虽然所采用的方法相对比较简单。

　　隨著觀測值在樣本期內所處的時間往後推移，指數加權移動平均法給它分配的權重也會相應下降，從而規避了簡單平均法在估計波動率時出現的回波效應。與此同時，指數加權平均法也降低了波動率估計值對樣本規模選擇的敏感性。在衰減因子λ的值等於0.94的情況下，如果風險管理者把樣本規模從250個增加1倍，到500個（相當於從1年擴展到2年），前面250個樣本的權重加起來也僅僅是0.00002%。

　　運用EWMA估計的市場波動率並不是常數，這正是廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）族的核心思想。在下文可以看到，EWMA屬於GARCH模型的一個特例。GARCH模型族假設收益率的條件方差不是常數，因此在不同的時間段里，資產收益率的波動性可能會更高或者更低（即波動聚集性）。εi是在時刻i的預測誤差，即估計值和實際值之間的差距（因此，估計條件方差同樣要求估計一個條件均值，條件均值是通過自回歸模型AR(1)推匯出來的yt+1=α+ρyt+ε式中,yt+1和yt分別代表在t+1和t時刻上的資產收益率；α和ρ是需要通過回歸進行估計的常數；ε是回歸方程的誤差項。見亞歷山大（Alexander,2001）。）；α是回歸時要估計的參數，並且有α>0、α1,α2,…,αp≥0。從上式可知：顯著的預測誤差會導致所估計的方差變大；當然，同時還受到α參數值大小的影響。博勒斯洛夫（Bollerslev,1986）通過將時刻t的條件方差用t-1，t-2，…，t-n時刻的方差來表示，將恩格爾的ARCH模型進行了擴展。為了簡化，本文不分析這些擴展模型，有興趣的讀者可以參閱亞歷山大或者克里斯多福森（Christoffersen,2003）。），其中α0=0，而α1+β1=1。當然，即便EWMA是GARCH模型的特例，但如果是在更長的期限內估計波動率，EWMA和一般的GARCH(1,1)模型還是有較大差別的。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

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　　 近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。