投資組合的VaR

　　在將投資組合映射為基準資產的組合之後，接下來就要計算映射組合的VaR。我們首先分析正態分佈的情況，即風險管理者假設基準資產的收益率是聯合正態分佈，然後和德爾塔正態法作簡單的對比。當然，如果原始組合本身就是正態分佈，問題就不存在了。因為風險管理者可以用當前的投資組合重新計算出其歷史收益率的數據，只需要處理單一的收益率序列。

　　假設要計算這樣一個投資組合的VaR，該投資組合由以下兩部分構成：

　　（1）和股票市場指數完全一致的一籃子股票；

　　（2）一個5年期的零息票債券。這兩部分的比重分別是α和1-α。

　　整個組合的VaR應該等於組合的市場價值乘以乘數k1-a，再乘以組合的波動率σp。如下式所示

　　VaRP=MVP k1-α σP

　　式中，組合的波動率同樣可以用構成組合的資產A和B的收益率波動率σA和σB，再加上它們的線性相關係數ρA,B（實際上，只有當組合的收益率等於兩部分資產收益率的加權平均時，該公式才成立。如果收益率是用百分比來表示的話，這個條件是成立的；但如果收益率是用對數來表示，這個條件就不成立了。而進行風險度量時往往就是第二種情況，因為正態分佈的假設實際上是基於對數收益率而不是基於百分比收益率。

　　該公式同樣可以用於德爾塔正態法，例如，風險管理假設風險因子（股票指數、利率）服從正態分佈的時候。運用德爾塔正態法，將風險因子在最壞情況下的方差kσrf乘以資產對風險因子變化的敏感系數δ，就可以得出銀行所持頭寸的市場價值的變化。比如，風險管理者會以股票指數和5年期利率（不是5年期零息票債券的收益率）作為風險因子。一籃子股票對第一個風險因子的敏感系數δ是1，而零息票債券的收益率對5年期利率波動的敏感系數應該用修正久期來表示。如果債券（也就是敞口B）的在險價值VaRB用式子表示為MVBδBkσrf＝MVBk（δBσrf），其中括號中的部分即代表所估計的債券收益的波動率，也就是等於σB。則有VaRB＝MVBkσB。根據同樣的邏輯可以得出由VaRA、VaRB表示的整個組合的VaR，也同樣適用於德爾塔正態法。

本文摘自《VaR和銀行資本管理》

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　　 近年來，國內銀行業對風險量化度量技術日益重視，但與國際先進銀行相比，國內銀行業的全面風險度量和經濟資本管理仍處於初始階段，風險度量技術與資本管理藝術仍未實現有效整合，尖端技術仍只被較少的專業人員所理解和掌握，相關的專業術語還沒有成為銀行經營管理的標準語言。本書是一本理論與實際緊密結合的著作。國內關於全面風險度量和資本管理的著述並不多見，本書是繼克里斯·馬滕的《銀行資本管理》之後，第二本有關銀行資本管理的譯著。本書不但論及了市場風險、信用風險、操作風險、業務風險的各種度量方法和技術，而且讨論了如何對風險進行集總。更為重要的是，本書還將風險度量拓展到了風險控制（包括如何設定風險限額、如何設定授信限額、如何根據風險進行定價）、風險調整績效測評以及資本配置、預算目標設定等銀行經營管理活動。此外，書中還穿插了大量的金融機構案例，說明讀者加深理解。