利用估算的內在價值估計預期回報率
當資產被錯誤定價時，可能會有多種結果。比如說，投資者認為一項資產被市場低估了25%。在投資期中，錯誤定價可能會：
●變大（資產可能被低估得更嚴重）；
●保持不變（資產仍然被低估25%）；
●部分被更正（例如資產被低估15%）；
●被更正（價格變得正好反映價值）；
●變反或被過度更正（資產變得被高估）。
一般來說，當投資者的價值估計比市場更準確時，市場價格會反映出價格向價值的回歸，這是均衡和預期的結果。在這種情況下，投資者的預期回報率有兩個組成部分：要求回報（從資產的目前市場價格上獲得）和價格向價值回歸的回報。
我們接著說明投資者對價值的估計（V0）與市場價格不同時如何估計預期回報率。假定投資者預期價格會在τ年期間回歸價值，(V0-P0)/P0表示該期間價值回歸的回報率估計，這個估計值在本質上就是資產在這段時期的預期阿爾法值。用rτ表示一段時期（而不是年化）的要求回報，E(Rτ)表示同期的預期回報，那麼盡管上述表達式只是一個近似式，但仍然表明了預期回報可以被看做兩種回報之和：要求回報和價格向內在價值回歸的回報。（公式包含的假設有：要求回報和內在價值在持有期間不變；持有期間的回歸過程平滑（或者在期末突然一次實現）。我們以一段時間為基础分析，其原因是無法假設再投資率能達到含有價值回歸的回報率水平。例如，一個月內從回歸中獲得12.4%的回報相當於一年300%，這個回報率對於業績預期來說是沒有意義的。）
例如，2007年第1季度末，寶潔公司（Procter&Gamble，NYSE:PG）的一個要求回報率估計值為7.6%。PG當時的市場價格是63.16美元，一份研究報告估計PG的內在價值為每股71美元。因此，在報告作者看來，PG被低估了（V0-P0=71-63.16=）7.84美元，或者是市場價格的12.4%（7.84/63.16）。如果投資者預計價格正好在1年後回歸價值，那麼他將會獲得7.6%+12.4%=20%的預期回報率，預期阿爾法值是每年12.4%。如果投資者預計9個月後價值低估就會消失，那麼他可能獲得9個月大約18%的預期回報率：9個月（τ=9/12=0.75）的要求回報率等於(1.076)0.75-1=0.0565（或5.65%），總的預期回報為E
在這個例子中，9個月的預期阿爾法值是12.4%，加上9個月的要求回報率5.65%後，得到9個月持有期回報的估計值18.05%。另一種可能是價格在兩年後才回歸價值。預期兩年的持有回報將會是15.78%+12.4%=28.18%，其中要求回報部分的計算是(1.076)2-1=0.1578。可以把兩年的預期回報與一年的20%比較：(1.2818)1/2-1=0.1322或13.22％每年。
積極的投資者基本上是在猜市場價格。這種做法的風險在於：①他們估計的價值並不比市場價格更準確；②即使他們的估計更準確，價值偏移在持有期也不一定會縮小。很明顯，回歸部分的預期回報可能會有很高風險。
例2-1分析師案例學習（1）：微軟公司股票的要求回報
託馬斯·威倫莫特和弗朗索瓦·德拉庫爾是美國一個全球股票分散投資組合的聯合經理。他們正在研究微軟公司（Microsoft，NASDAQ-GS:MSFT）（NASDAQ-GS：納斯達克的全球精選市場。）──總部在美國的最大一家科技類公司。威倫莫特收集了許多關於MSFT的研究報告，並在2007年8月後期開始分析該公司。MSFT當時的股價是28.27美元。在一份研究報告中，分析師給出了以下關於MSFT的事實、意見和估計。
●最近的季度分紅是每股0.10美元。預計下一年的股利將是連續兩個季度每股0.10美元的分紅和兩個季度每股0.11美元的分紅。
●MSFT的股權要求回報率是9.5%。
●MSFT一年後的目標價格是32.00美元。
目標價格（targetprice）是分析師估計的證券在未來某個時點的銷售價格。僅根據給定的信息，回答以下關於MSFT的問題。兩個問題都不需要考慮季度股利的再投資。
1.分析師一年的預期回報率是多少？
2.與MSFT定價正確這個假設最一致的目標價格是多少？
問題1的解答：分析師預計MSFT下一年會支付（0.10+0.10+0.11+0.11=）0.42美元的股利。目標價格為32.00美元，股利等於0.42美元，分析師的預期回報率是(0.42/28.27)+(32.00-28.27)/28.27=0.015+0.132=0.147或14.7%。
問題2的解答：如果MSFT定價正確，它的回報應該等於股權成本（要求回報），即9.5%。在這個假設條件下，目標價格=目前價格×(1+要求回報率)-股利=28.27×1.095-0.42=30.54美元。扣除股利是為了單獨計算價格上升的回報。另一個單獨計算價格上升的方法是從要求回報率中扣除股利收益率：9.5%-1.5%=8%，然後1.08×28.27=30.53美元（兩個方法有0.01美元的差異，這是因為對股利收益率為1.5%的計算進行了取整）。
Jerald E.Pinto編著的《股權資產估值(原書第2版)》為CFA全球考試 指定教材中文版。原汁原味，全面系統，助您順利通過CFA考試。全面對接 CFA考試科目，涵蓋I、II、III三級知識體系，迅速掌握每門考試科目的核 心知識要點。《股權資產估值(原書第2版)》是金融從業人員與管理者專業知識必備 圖書，快速汲取國際先進經驗，自如應對日益變化的金融市場。
●變大（資產可能被低估得更嚴重）；
●保持不變（資產仍然被低估25%）；
●部分被更正（例如資產被低估15%）；
●被更正（價格變得正好反映價值）；
●變反或被過度更正（資產變得被高估）。
一般來說，當投資者的價值估計比市場更準確時，市場價格會反映出價格向價值的回歸，這是均衡和預期的結果。在這種情況下，投資者的預期回報率有兩個組成部分：要求回報（從資產的目前市場價格上獲得）和價格向價值回歸的回報。
我們接著說明投資者對價值的估計（V0）與市場價格不同時如何估計預期回報率。假定投資者預期價格會在τ年期間回歸價值，(V0-P0)/P0表示該期間價值回歸的回報率估計，這個估計值在本質上就是資產在這段時期的預期阿爾法值。用rτ表示一段時期（而不是年化）的要求回報，E(Rτ)表示同期的預期回報，那麼盡管上述表達式只是一個近似式，但仍然表明了預期回報可以被看做兩種回報之和：要求回報和價格向內在價值回歸的回報。（公式包含的假設有：要求回報和內在價值在持有期間不變；持有期間的回歸過程平滑（或者在期末突然一次實現）。我們以一段時間為基础分析，其原因是無法假設再投資率能達到含有價值回歸的回報率水平。例如，一個月內從回歸中獲得12.4%的回報相當於一年300%，這個回報率對於業績預期來說是沒有意義的。）
例如，2007年第1季度末，寶潔公司（Procter&Gamble，NYSE:PG）的一個要求回報率估計值為7.6%。PG當時的市場價格是63.16美元，一份研究報告估計PG的內在價值為每股71美元。因此，在報告作者看來，PG被低估了（V0-P0=71-63.16=）7.84美元，或者是市場價格的12.4%（7.84/63.16）。如果投資者預計價格正好在1年後回歸價值，那麼他將會獲得7.6%+12.4%=20%的預期回報率，預期阿爾法值是每年12.4%。如果投資者預計9個月後價值低估就會消失，那麼他可能獲得9個月大約18%的預期回報率：9個月（τ=9/12=0.75）的要求回報率等於(1.076)0.75-1=0.0565（或5.65%），總的預期回報為E
在這個例子中，9個月的預期阿爾法值是12.4%，加上9個月的要求回報率5.65%後，得到9個月持有期回報的估計值18.05%。另一種可能是價格在兩年後才回歸價值。預期兩年的持有回報將會是15.78%+12.4%=28.18%，其中要求回報部分的計算是(1.076)2-1=0.1578。可以把兩年的預期回報與一年的20%比較：(1.2818)1/2-1=0.1322或13.22％每年。
積極的投資者基本上是在猜市場價格。這種做法的風險在於：①他們估計的價值並不比市場價格更準確；②即使他們的估計更準確，價值偏移在持有期也不一定會縮小。很明顯，回歸部分的預期回報可能會有很高風險。
例2-1分析師案例學習（1）：微軟公司股票的要求回報
託馬斯·威倫莫特和弗朗索瓦·德拉庫爾是美國一個全球股票分散投資組合的聯合經理。他們正在研究微軟公司（Microsoft，NASDAQ-GS:MSFT）（NASDAQ-GS：納斯達克的全球精選市場。）──總部在美國的最大一家科技類公司。威倫莫特收集了許多關於MSFT的研究報告，並在2007年8月後期開始分析該公司。MSFT當時的股價是28.27美元。在一份研究報告中，分析師給出了以下關於MSFT的事實、意見和估計。
●最近的季度分紅是每股0.10美元。預計下一年的股利將是連續兩個季度每股0.10美元的分紅和兩個季度每股0.11美元的分紅。
●MSFT的股權要求回報率是9.5%。
●MSFT一年後的目標價格是32.00美元。
目標價格（targetprice）是分析師估計的證券在未來某個時點的銷售價格。僅根據給定的信息，回答以下關於MSFT的問題。兩個問題都不需要考慮季度股利的再投資。
1.分析師一年的預期回報率是多少？
2.與MSFT定價正確這個假設最一致的目標價格是多少？
問題1的解答：分析師預計MSFT下一年會支付（0.10+0.10+0.11+0.11=）0.42美元的股利。目標價格為32.00美元，股利等於0.42美元，分析師的預期回報率是(0.42/28.27)+(32.00-28.27)/28.27=0.015+0.132=0.147或14.7%。
問題2的解答：如果MSFT定價正確，它的回報應該等於股權成本（要求回報），即9.5%。在這個假設條件下，目標價格=目前價格×(1+要求回報率)-股利=28.27×1.095-0.42=30.54美元。扣除股利是為了單獨計算價格上升的回報。另一個單獨計算價格上升的方法是從要求回報率中扣除股利收益率：9.5%-1.5%=8%，然後1.08×28.27=30.53美元（兩個方法有0.01美元的差異，這是因為對股利收益率為1.5%的計算進行了取整）。
本文摘自《股權資產估值》
Jerald E.Pinto編著的《股權資產估值(原書第2版)》為CFA全球考試 指定教材中文版。原汁原味，全面系統，助您順利通過CFA考試。全面對接 CFA考試科目，涵蓋I、II、III三級知識體系，迅速掌握每門考試科目的核 心知識要點。《股權資產估值(原書第2版)》是金融從業人員與管理者專業知識必備 圖書，快速汲取國際先進經驗，自如應對日益變化的金融市場。