歷史估計法

　　股權風險溢價的歷史估計法通常會先計算樣本期内股票市場整體指數的回報率和政府債券的回報率，然後取兩者之差的均值。如果能獲得可靠和長期的股票回報率歷史數據，歷史估計就是大家熟悉和常用的估算方法。如果投資者在形成預期時沒有產生系統誤差，那麼長期的平均回報率應該就是投資者預期的無偏估計。以數據為基礎使得歷史估計具有客觀性。

　　用歷史估計值來替代未來的股權風險溢價時，分析師假設回報率是平穩的，即產生回報的機制和參數在過去和未來都是不變的。

　　在估計歷史股權風險溢價的過程中，分析師主要有以下4個需要決策的問題。

　　1.代表股票市場回報率的股票指數。

　　2.估算的時間段。

　　3.計算均值的方法。

　　4.無風險回報率的指標。分析師會盡量選擇代表股票投資者平均回報的股票指數，一般是廣基的市值加權股票指數。

　　確定樣本期長度通常需要權衡。將樣本期分成相同長度的小樣本期不會增加均值估計的精確度，只有延長樣本期才可以。（參見Merton(1980)。與這個結果不同的是，在某段時間内使用更高頻的數據的確會增加方差和協方差的估計精度。）於是，常見的做法就是選擇最長時期的可靠數據。但是，數據起點距離現在的時間越長，穩定性假設就越難維持。不穩定性的種類特徵也很重要。研究發現，有大量證據表明許多股票市場的回報率波動性不穩定。在使用長期數據序列時，不穩定性──股權風險溢價在短期内波動但圍繞一個中間價值，相對於風險溢價的永久性偏移來說問題要小得多（參見Cornell，1999）。實證發現，美國的預期股權風險溢價有反週期性，不景氣時溢價較高而景氣時溢價較低（FamaandFrench，1989;FersonandHavey，1991）。這個特性引發了一些有趣的挑戰。例如當股票市場上一系列的高回報增加投資者熱情時，用歷史均值估算的股權風險溢價會上升，但實際上未來的股權風險溢價會下降。

　　用歷史法估算股權風險溢價的分析師經常會關註均值的計算方法和無風險回報率的指標。均值計算有兩種方法，無風險回報率也有兩大類（指標）選擇。

　　股票和國債的年回報率差異的歷史均值有算術平均和幾何平均兩種算法。

　　●股權風險溢價的幾何平均等於按複利計算的股票超額收益率減去無風險回報率。

　　●股權風險溢價的算術平均等於年回報率差異之和除以樣本中觀測期的數目。

　　無風險回報率可以用以下兩種指標：

　　●長期國債回報率；

　　●短期國債回報率。

　　迪姆松、馬什和斯湯頓（2008）報告了股票對國債超額回報方面的權威證據，數據跨度從1900～2007年，共108年，覆蓋了17個發達市場，並剔除了生存樣本偏差。（某年度的股票對國債超額回報的計算方法如下：［(1+股票市場回報)/(1+無風險回報)］-1≈股票市場回報-無風險回報，其中的無風險回報用指定國債的回報率替代。）

　　註："世界"是指用美元市值加權的各國結果的均值（最早的幾十年數據用GDP加權）。

　　①德國數據只有106年，缺少1922～1923年。

　　資料來源：Dimson，Marsh，andStaunton(2008)，Table10，11.

　　美國幾何平均算術平均日本幾何平均算術平均對短期國債的溢價5.57.46.59.6對長期國債的溢價4.56.55.79.7美國的股權風險溢價估計在4.5%（長期國債，幾何平均）～7.4%（短期國債，算術平均）。從美國的例子可以看出，不管是哪種平均，對短期國債的溢價都高於對長期國債的。

　　日本的溢價估計值明顯高於美國。通常，長期國債的收益率會高於短期的，但日本股票對長期國債的算術平均溢價高於對短期國債的，這是一個反常的例子。分析師需要研究其中的原因並相信這對未來仍然適用，然後才能用這個估計值預測未來。基本上在所有市場，對長期國債的幾何平均溢價最小（除了德國）。需要註意以下幾點。

　　●從每個市場的標準差和範圍（最大值減去最小值）可以看出，數據在年度之間的變動非常大。因此，用樣本均數估計真實均數可能會產生很大誤差。在估計真實均數時，樣本均數的標準差（即標準誤）等於樣本的標準差除以樣本數的平方根。以美國股票對長期國債的數據為例，。（可以用中心極限定理說明這個問題。一種非正式的中心極限定理解釋是：大樣本的均值近似地服從正態分佈。本文的計算假設回報率序列不相關，均值的標準誤較小。如果回報率存在序列相關，標準誤會較大。）即使用108年的數據，真實均數的兩個標準差區間（真實均數有95%的可能性落在一個標準差區間）可能有2.7%～10.3%這麼寬。如果用較短的時間序列估計均數，樣本誤差問題會變得更嚴重。

　　●各國之間的歷史股權風險溢價差別也很大。

　　接下來的兩個部分將讨論歷史股權風險溢價估計中的選擇問題。

本文摘自《股權資產估值》

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