算術平均還是幾何平均 - 兄弟財經外匯返佣十七年信譽保障

　　風險溢價估計中的一個重要決策就是要在算術平均和幾何平均之間選擇：幾何平均比算術平均小大約半個回報率方差，因此不論回報率波動的大小，幾何平均總是比較小（如果每期的回報率都相等，幾何平均則等於算術平均）。

　　在行業的實際做法中，兩種平均值在股權風險溢價估算中都有使用。

　　算術平均回報是各期回報的平均，較好地反映了單獨一期的回報。支持用算術平均估計股權風險溢價的傳統說法有兩個，一個是關於應用估計值的模型種類的，另一個是關於統計特性的。主要的要求回報率估計模型，特別是CAPM和多因素模型，都是單期的模型；而算術平均關註單期回報，顯得與模型有一致性。統計方面的證據也支持算術平均：在回報率序列不相關和真實算術平均已知的情況下，用算術平均向前複利計算的結果是預期投資終值的無偏估計。例如，算術平均為8%，投資總額100萬歐元，投資5年，預期終值的無偏估計是100×1.085=147萬歐元。但是，真實均值在實踐中是不知道的。已確定的結論是，不管回報率是否序列相關，用樣本的算術平均向前複利計算都會高估預期的最終價值。（證據見Hughson，Stutzer，andYung(2006)。即使回報率不符合序列不相關，算術平均還是傾向於高估終值。實踐中需要註意序列相關問題，其中一個是回報率的均值回歸。）在上例中，如果8%只是樣本的算術平均（作為未知的真實均值的估計），我們會預期最終價值小於147萬歐元。實際上只有第一個傳統的說法仍然有效。

　　樣本的幾何平均回報率等於期初價值到期末價值的複合增長率。現值模型涉及多期現金流的折現。折現就是相反的複利計算，兩者都是用來計算不同時點的等值金額。在多期要求回報率的估計中，因為幾何平均是複合增長率，所以既使用單期模型，選擇幾何平均也顯得更符合邏輯。與樣本算術平均相反，樣本幾何平均不會導致投資終值預期的有偏估計（Hughsonetal.2006）。基於幾何平均的股權溢價估計比基於算術平均的更接近經濟理論中供給方和需求方的估計值。（美國的歷史股權溢價比需求方理論預測的要大很多，這被稱為股權溢價之謎（MehraandPrescott1985）。Cornell（1999）對這個研究進行了簡要的概述。）由於以上原因，幾何平均被越來越多地應用在股權風險溢價的歷史估計中。

　　長期國債還是短期國債

　　無風險回報率可以選擇短期國債利率，例如30天國債利率或長期國債的到期收益率（YTM）。長期國債比即使是最高等級的公司債券都要好，因為它們的違約和股票市場風險較小（接近於零）。

　　基於長期國債的溢價估計幾乎在所有情況下都比基於短期國債的估計要小。但是正常向上傾斜的收益率曲線可能會抵消這個差別，因為基於長期國債的無風險回報率估計比基於短期國債的高。然而，如果收益率曲線反轉，基於短期國債的無風險利率就會使得要求回報的估計值變得更大。

　　盡管股權溢價估計常常使用如CAPM這樣的單期模型，但行業内還是傾向於選擇長期國債。如果只是將下一年的現金流折現，短期國債計算的風險溢價可能會更好地估計要求回報率。但如果是對多期現金流估值，基於長期國債的溢價則能算出更好的要求回報率/折現率。（Arzac（2005）也提出了這個觀點。）

　　我們用例子來說明這種偏好的原因。假定某個市場的短期國債和長期國債的溢價估計依次是5.5%和4.5%；收益率曲線是反的：目前短期國債率是9%，長期的是6%。基於短期國債估計的具有平均市場風險的股票要求回報率是14.5%(=9%+5.5%)，而長期國債估計的是10.5%(=6%+4.5%)。在高利率和高通貨膨脹的背景下，用14.5%來對下一年的現金流折現是合適的。但是，反轉的收益率曲線預測了短期利率和通貨膨脹率將會下降，又因為多數的現金流是在未來一年以後，所以用包含了平均通貨膨脹預期的長期國債來估計溢價更合理。一個實用的估值原理是，分析師應該選擇與被估值資產長期相匹配的無風險利率。（久期（duration）是衡量資產（或負債）對利率變化敏感度的一種方法。詳情可參見Fabozzi（2004）。）但如果分析師選用了短期無風險率的定義，在上例的情況下，實踐的解決辦法就是採用預期的平均短期國債利率來估計，而不是目前的9%。使用短期利率的支持方指出，長期國債的風險（例如利率風險）使解釋變得複雜。

　　許多分析師在實踐中使用當前長期國債的到期收益率（YTM）作為預期回報的估計。分析師需要清楚地知道，他使用的是當前的收益率觀測值，反映了當前的通貨膨脹預期。新發行的長期國債的收益率受流動性的影響較小，相對於面值的折價/溢價也較小。國内不同市場或不同時期可獲得的高流動性國債的期限種類不同。如果有一種高流動性的20年期國債，它的收益率就可以用在無風險回報率的估計中。（伊博森（Ibbotson）美國長期國債收益率是以平均20年期國債組合為基礎的。我們在美國股權風險溢價的歷史估計建議中使用了這個序列的數據。）許多國際市場只有較短期的國債，或者只有短期的國債流動性較高。另一個常見的選擇是10年期的國債收益率。

　　價值評估需要確定的要求回報率估計。

本文摘自《股權資產估值》

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