單筆現金流的將來值（2）

　　給定期數，將來值會隨著利率的增加而增加。為了更好地理解這些概念，可以考慮下面三個例子，它們說明了應該如何應用將來值公式。

　　例1-1區間現金流按相同利率再投資的一次性投資的將來值

　　假如你幸運地成了州發行的稅後500萬美元彩票的中獎者。你決定將獲得的獎金投資到當地金融機構的一個5年期的大額存單（CD）之中。該存單承諾每年支付7%的按年複利的利息。這家機構還允許你在這個存單的存續期中將利息以相同的利率再投資。如果你的資金始終按7%的年複利投資於這個賬戶，期間從未取出，那麼5年後，你將獲得多少資金？

　　解：為了求解這個問題，我們使用式（1-2）來計算500萬美元投資的將來值：

　　在第5年年末，如果你的資金始終投資於這個7%的賬戶中而沒有取出，你將擁有7012758.65美元。

　　在本例以及本章大部分的例子中，我們要註意，雖然將來值因子的計算值只保留到小數點後6位，但是所進行的計算實際上可能採用了更高的精度。例如，上面所顯示的1.402552是由1.40255173四舍五入而得（這一計算實際上是通過計算器或者電子表格採用至少小數點後8位數的精度完成的）。我們最終的結果是由計算器或者電子表格計算結果四舍五入而得到的。（我們也可以利用利率因子表來求解貨幣時間價值的問題。使用利率因子表中的數據進行計算，其結果一般沒有計算器或電子表格所計算的結果精確。因此，金融從業者更喜歡用計算器或電子表格進行計算。）?

　　例1-2沒有區間現金流的一次性投資的將來值

　　一家機構提供給你如下的合約條款：對於一項2500000美元的投資，該機構承諾在6年後一次性以8%的年利率給予你支付。那麼你預期在未來可以獲得多少金額？

　　解：將如下數據代入式（1-2）中求解將來值：

　　6年後你預期獲得3967186美元。

　　我們的第三個例子是一個更加複雜的將來值問題，它闡明了了解實際日歷時間的重要性。

　　例1-3未來一次性支付款項的將來值問題

　　一位養老基金經理估計他公司的出資人在5年後將會出資1000萬美元，而該計劃出資的資產收益率估計為每年9%。這個養老基金的經理想要計算15年後該項投資的將來值，到那時該基金將把收益分配給退休投資者。這個將來值是多少呢？

　　解：通過確定初始投資PV的時點位於t=5時刻，我們可以將下面的數據代入式（1-2）來計算該項投資的將來值：

　　這個問題看上去很像前面的兩個問題，但是它在一個重要的方面與之前的例子不同：它的投資時間。從今天（t=0）的立場上來看，23673636.75美元的將來金額是在未來15年後獲得的。雖然將來值距離它的現值是10年，但是這1000萬美元的現值在未來的5年内是無法獲得的。

　　在本章後面的一節中，我們將會讨論如何來計算5年之後獲得的1000萬美元的投資在今天的價值問題。此處，我們暫且使用式（1-2）略作計算。假設上面的例1-3中的養老基金經理今天從公司出資人處收到6499313.86美元。那麼在5年後這筆錢將值多少？在15年後又值多少呢？

　　這些結果表明今天650萬美元左右的現值將在5年後變為1000萬美元，在15年後變為2367萬美元。

本文摘自《定量投資分析》

---

　　 作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將幫助你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。