連續複利

　　在此之前關於複利期數的讨論給出了按離散時間間隔計算利息的離散複利的計算方法。如果每年複利期數變成無限多，那麼這樣的計息方式就被稱為連續複利。如果我們想要對連續複利使用將來值公式，就需要求解式（1-3）中將來值因子在m→∞（每年複利期數無窮多）時的極限值。於是，N年以連續複利計息的一次性投資的將來值的數學表述為：

　　ersN這項是指超越數e≈2.7182818的rsN次方。大部分金融計算器都含有函數ex。

　　例1-6按連續複利計息的一次性投資的將來值

　　假設一筆10000美元的兩年期投資將獲得8%的連續複利。我們可以利用式（1-4）計算其將來值如下：

　　與例1-4中按季度計息的11716.59美元相比，這裡雖然使用了相同的利率，但是它是以連續複利進行計息的，這一變化使得10000美元的投資在兩年内增長到了11735.11美元。

　　所有6種情況都具有相同的8%的報價年利率，但是它們的期末美元數量卻因為不同的複利頻率而不同。按年度複利計息，其期末值為1.08美元。更加頻繁的複利會產生更大的期末數值。按連續複利計息的期末美元數量在所有報價年利率為8%的投資中所獲得的收益最大。

　　表1-1同樣也顯示了按8.16%年度複利計息的1美元投資將會在1年年末增長到與按8%半年度複利計息的1美元投資相同的將來值水平。這一結果使得我們了解到報價年利率與有效年利率（effectiveannualrate，EAR）之間的區別。（附息銀行存款的有效年收益，在美國用的術語是年百分比收益（annualpercentageyield，APY），而在英國用的是等價年利率（equivalentannualrate，EAR）。相反，年度百分比利率（annualpercentagerate，APR）度量的是以年利率表示的借款成本。在美國，年百分比利率是通過期間利率乘以每年付息次數的數目得到的。因此，一些作者常使用年百分比利率作為報價年利率通常的同義詞。然而，年百分比利率是一個具有法定含義的術語；它的計算遵從各國所各自規定的標準。因此，"報價年利率"是年利率（在一年中不進行複利計息的）首選的最一般的術語表述。）對於按半年度複利的8%的報價年利率來說，其有效年利率為8.16%。

本文摘自《定量投資分析》

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