求解期數

　　在這一節中，我們將向你展示如何在給定現值、將來值和利率或增長率的情況下，來對於期數進行求解。

　　例1-19一項投資達到某個特定值所需的複利期數

　　你想要確定一項10000000歐元的投資要多久才能價值翻倍。當前的利率為7%，按年度複利。那麼要多久才能使得10000000歐元翻倍成20000000歐元？

　　解：我們利用式（1-2），FVN=PV（1+r）N，來求解期數N。具體過程如下：

　　故在7%的利率水平下，要經過大約10年才能使得最初的10000000歐元投資增長到20000000歐元。在求解N的表達式（1.07）N=2.0時需要對等式兩邊取自然對數，並利用對數性質ln（xN）=Nln（x）。一般地，我們可以求得N=［ln（FV/PV）］/ln（1+r）。這裡，N=［ln（20000000/10000000）］/ln（1.07）=ln（2）/ln（1.07）=10.24。（為了能快速地估計期數，實務工作者有時會使用一種特別的規則，稱為72規則：即用72去除以報價利率來得到近似的使初始投資翻倍所需的年數。在這個例子中，所估計的年數為72/7=10.3年。72規則是基於人們粗略的日常觀察而得到的。人們發現在6%的利率水平下，投資額翻倍一般需要12年，於是就有了6×12=72。而在3%的利率水平下，我們會猜測它將經過兩倍的年數使投資翻倍，即有3×24=72。）

本文摘自《定量投資分析》

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