複利的頻數

　　在本節中，我們考察在1年中不只付息一次的投資問題。例如，許多銀行提供在1年中複利12次的月度利率。在這樣的安排下，銀行每個月會支付利息的利息。金融機構通常會以年利率報價，而不是以週期性的月度利率報價，這個年利率稱為報價（年）利率（statedannualinterestrateorquotedinterestrate）。我們將報價年利率記為rs。例如，你的銀行可能會為一個特定的大額存單報出支付8%按月複利的利率。這個報價年利率等於月度利率乘以12。在這個例子中，月度利率為0.08/12=0.0067或者是0.67%（當使用金融計算器時，為了避免四舍五入帶來的誤差，在8除以12後按%i鍵，而不是簡單地輸入0.67及%i，由此我們得到(1+0.08/12)12=1.083000。）。這個利率是一個嚴格的報價慣例，因為（1+0.0067）12=1.083，不是1.08；當複利次數比每年一次更加頻繁時，（1+rs）項並不意味著是一個將來值因子。

　　對於每年不止複利一次的情況，將來值公式可以表述為：

　　式中，rs為報價年利率；m為每年複利的次數；N為年數。

　　請註意此處所使用的利率rs/m與複利期數mN之間的匹配性。複利週期利率rs/m是由報價年利率除以每年的複利期數得到的。複利期數mN是由一年中複利期數乘以年數得到的。複利週期利率rs/m與複利期數mN必須匹配。

　　例1-4按季度複利的一次性投資的將來值

　　接著前面的大額存單的例子，假設你的銀行提供你一份兩年到期的大額存單，其報價年利率為8%，按季度複利。另外，該投資的利息能夠以相同的利率進行再投資。如果你決定投資10000美元，那麼這份大額存單到期將值多少錢？

　　解：利用式（1-3）計算將來值如下：

　　到期時，這份大額存單將值11716.59美元。

　　計算將來值的式（1-3）與式（1-2）並沒有本質區別。我們只要簡單地記住所使用的利率是每個複利週期的利率，而所用的幂次是總的付息次數，或者說是複利期數。

　　例1-5按月度複利的一次性投資的將來值

　　一家澳大利亞的銀行提供你一份利息6%、按月度複利支付的投資產品。你決定用100萬澳元在該產品上投資1年。如果所有利息支付都能以6%的利率進行再投資，那麼你的這項投資的將來值會是多少？

　　解：我們可以使用式（1-3）來求解這個1年期投資的將來值，具體計算如下：

　　如果你按6%年度複利計算，那麼該投資的將來值僅為A＄1000000(1.06)=A＄1060000，而不是按月度複利的1061677.81澳元。

本文摘自《定量投資分析》

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